Na'urar ƙidayar juzu'i kyauta. Ƙara, ragi, ninka da raba juzu'i, sauƙaƙe zuwa mafi ƙasƙanci matakai, kuma juya lambobin decimal zuwa juzu'i da lambobin gauraye.
Na'urar juzu'i tana ƙarawa, ragewa, ninkawa da rabawa juzu'i sannan ta mayar da amsar a sauƙaƙe zuwa mafi ƙasƙanci matakai, a matsayin lambar gauraye, da kuma a matsayin decimal. Don ƙara juzu'i, fara juya su zuwa madaidaicin mai-rabawa: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Don rabawa, ninka da juyayyen juzu'i na biyu.
An sabunta na ƙarshe:
Na'urar Ƙidayar Juzu'i
Na'urar juzu'i tana yin ayyuka huɗu na asali a kan juzu'i kuma koyaushe tana mayar da amsar a siffofi masu amfani guda uku: juzu'i mai sauƙi zuwa mafi ƙasƙanci matakai, lambar gauraye lokacin da amsar ba ta dace ba, da decimal. Juzu'i kawai rabo ne da aka rubuta a tsaye — 3/4 na nufin 3 an raba shi da 4 — tare da mai-lissafa a sama da mai-rabawa a ƙasa.
Ninkawa ita ce mafi sauƙin aiki: ninka masu-lissafa tare da junansu da masu-rabawa tare da junansu. Don haka 2/3 × 3/5 = 6/15, wanda ake sauƙaƙe zuwa 2/5. Rabawa tana aiki ta hanyar juyar da juzu'i na biyu sannan a ninka: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Ƙari da ragi suna bukatar wani ƙarin mataki — madaidaicin mai-rabawa — inda mafi yawan kurakurai ke faruwa kuma inda shawarar matakai na na'urar take da amfani sosai.
Madaidaicin Mai-rabawa
Kuskuren: ƙara 1/2 + 3/4 a matsayin (1+3)/(2+4) = 4/6. Wannan amsar ba daidai ba ce domin rabi da kwata guntuwa ne masu girma daban-daban — ba za ka iya ƙidaya su tare ba sai an bayyana su a irin unit ɗaya.
Ingantacciyar lissafi: sake rubuta juzu'i biyun a kan madaidaicin mai-rabawa tukun. Rabi ya zama kwata: 1/2 = 2/4. Yanzu guntuwan sun dace, don haka 2/4 + 3/4 = 5/4, wadda ita ce lambar gauraye 1 1/4 ko 1.25 a matsayin decimal. Na'urar tana amfani da ninkin masu-rabawan biyu a matsayin madaidaicin mai-rabawa, sannan ta sauƙaƙe amsar, wanda koyaushe yake ba da amsa ɗaya kamar amfani da mafi ƙarancin ninki na hadewa.
Ragi yana bin irin wannan tsari: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Domin madaidaicin mai-rabawa na iya sa lambobin tsakiya su zama masu girma, koyaushe ka sauƙaƙe a ƙarshe maimakon ƙoƙarin tsammanin siffar da aka rage a tsakiyar ƙididdigar.
Mafi Ƙasƙanci Matakai
Juzu'i yana cikakke sauƙaƙe lokacin da mai-lissafa da mai-rabawansa ba su da wani abu na hadewa fiye da 1. Hanya mafi tabbaci don kaiwa can ita ce raba dukkansu biyu da mafi girman mai-rabawa na hadewa (GCD). Ga 8/12, GCD na 8 da 12 shine 4, don haka 8/12 = 2/3. Ga 45/60 GCD shine 15, yana bayar da 3/4.
Sauƙaƙewa ba ta taɓa canza ƙimar juzu'i ba — 8/12, 4/6 da 2/3 duk lamba ɗaya ce daidai — kawai tana canza yadda ake rubuta lambar. Mafi ƙasƙanci matakai shine siffar ƙarshe ta al'ada domin tana sa juzu'i su zama masu sauƙin kwatantawa: ganin da sauri cewa 2/3 ya fi 3/5 girma yana da sauƙi sosai fiye da kwatanta 40/60 da 36/60. Alamun korau ana rubuta su a al'adance a kan mai-lissafa, don haka 3/−4 ta zama −3/4.
Hanya mai sauri don samun GCD da hannu ita ce hanyar Euclid: sauya babbar lamba akai-akai da ragowar rabawarsa da ƙaramar lamba har sai ragowar ta zama sifili. Ga 8 da 12: 12 ÷ 8 tana barin 4, sannan 8 ÷ 4 tana barin 0, don haka GCD shine 4. Na'urar tana amfani da irin wannan hanyar nan take, komai girman lambobin.
Lambobin Gauraye
Lokacin da ƙididdiga ta samar da mai-lissafa mafi girma ko daidai da mai-rabawansa — juzu'i marar dacewa kamar 5/4 ko 11/3 — za a iya sake rubuta shi a matsayin lambar gauraye: cikakken rabo ƙari da juzu'i madaidaici. Raba mai-lissafa da mai-rabawa; sakamakon rabo shine cikakken rabon kuma ragowar tana zama a kan mai-rabawa ɗaya. Don haka 5/4 = 1 1/4 kuma 11/3 = 3 2/3.
Duka siffofin biyun daidai ne a lissafi. Lambobin gauraye su ne zaɓi na halitta don ma'auni na yau da kullum — girke-girke yana buƙatar kofi 1 1/2, ba kofi 3/2 ba — yayin da juzu'i marasa dacewa suka fi dacewa a cikin ƙididdiga, domin ninkawa ko rabawa lambobin gauraye kai tsaye yana da saurin kuskure. Kyakkyawan tsari shine juya lambobin gauraye zuwa juzu'i marasa dacewa kafin ƙididdigewa sannan a mayar da su zuwa siffar gauraye kawai a ƙarshe, wanda shine ainihin abin da wannan na'urar take yi maka.
Decimal
Kowane decimal mai kammalawa yana juyawa zuwa juzu'i ta hanyar rubuta shi a kan ƙarfin goma sannan a sauƙaƙe: 0.75 = 75/100 = 3/4, kuma 0.125 = 125/1000 = 1/8. Decimal masu maimaitawa su ma ainihin juzu'i ne — 0.333… daidai yake da 1/3 kuma 0.1666… daidai yake da 1/6 — amma dabarar ƙarfin goma ba za ta iya kama su ba daga shigarwar da aka yanke.
Wannan shine dalilin da ya sa wannan na'urar take amfani da hanyar juzu'i mai ci gaba maimakon: tana samun mafi kyawun juzu'i mai yiwuwa da mai-rabawa har zuwa 10,000, don haka rubuta 0.333333 yana mayar da 1/3 maimakon 333333/1000000, kuma 0.142857 yana dawowa a matsayin sauƙin 1/7. Irin wannan hanyar tana bada kusanci mai kyau, mai ma'ana ga lambobi marasa ma'ana, wadanda ba su da ainihin juzu'i ko kaɗan. Lokacin da babu juzu'i mai mai-rabawa har zuwa 10,000 wanda ya dace da decimal daidai gwargwado, na'urar tana nuna cewa amsar kusanci ce.
Amfani a Zahiri
Girki da toya abinci
Ƙara ko rage girke-girke — rabin kofi 3/4, ko sau 1 1/2 na kofi 2/3 — ba tare da kurakuran auna ba.
Sassaƙa itace da ayyukan gida
Ƙara ma'aunin imperial kamar inci 3/8 + inci 5/16 lokacin yanke kayan aiki ko sarrafa nesa.
Duba aikin gida
Tabbatar da kowane mataki na lissafin juzu'i, ciki har da madaidaicin mai-rabawa da amsar ƙarshe mai sauƙi.
Juya ma'auni
Mayar da decimal daga na'urar auna dijital ko na'ura mai ƙididdigewa zuwa juzu'i mai amfani na tef-mita.
Raba adadin kaya
Raba rabo, kayan aiki, ko lokaci zuwa rabon juzu'i daidai kuma bayyana amsar a sarari.
Juya juzu'i biyun zuwa madaidaicin mai-rabawa, sannan ka ƙara ko ragi masu-lissafa. Ga 1/2 + 3/4, madaidaicin mai-rabawa shine 4: 1/2 ta zama 2/4, don haka 2/4 + 3/4 = 5/4, wanda ake sauƙaƙe zuwa lambar gauraye 1 1/4. Na'urar tana amfani da ninkin masu-rabawa sannan ta sauƙaƙe amsar ta atomatik zuwa mafi ƙasƙanci matakai.
Ninka juzu'i na farko da juyayyen (siffar da aka juya) na juzu'i na biyu. Misali, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, wanda ake sauƙaƙe zuwa 2/3. Rabawa da juzu'i wanda yake daidai da sifili ba shi da ma'ana, wannan shine dalilin da ya sa na'urar take nuna kuskure lokacin da juzu'i B yake da mai-lissafa na 0.
Juzu'i yana cikin mafi ƙasƙanci matakai lokacin da mai-lissafa da mai-rabawansa ba su da wani abu na hadewa banda 1. Don sauƙaƙewa, raba dukkansu biyu da mafi girman mai-rabawa na hadewa (GCD). Ga 8/12, GCD shine 4, don haka 8/12 = 2/3. Juzu'i masu sauƙi suna da sauƙin kwatantawa kuma su ne siffar da ake tsammani a mafi yawan azuzuwan lissafi.
Juzu'i marar dacewa yana da mai-lissafa mafi girma (ko daidai da) mai-rabawansa, kamar 5/4. Lambar gauraye tana rubuta ainihin ƙimar a matsayin cikakken rabo ƙari da juzu'i madaidaici: 5/4 = 1 1/4. Duka biyun daidai ne; lambobin gauraye sun fi sauƙin karantawa a rayuwar yau da kullum, yayin da juzu'i marasa dacewa sun fi sauƙin amfani da su a ƙididdiga.
Rubuta decimal a kan ƙarfin goma sannan ka sauƙaƙe: 0.75 = 75/100 = 3/4. Wannan na'urar tana amfani da hanyar juzu'i mai ci gaba, wadda take samun mafi kyawun juzu'i mai mai-rabawa har zuwa 10,000 — don haka tana kula da lambobin decimal masu maimaitawa da kyau, tana mayar da 0.333333 zuwa 1/3 maimakon rikitaccen 333333/1000000.
Kowane decimal mai kammalawa ko mai maimaitawa lamba ce mai ma'ana kuma tana da ainihin juzu'i. Lambobin marasa ma'ana kamar pi ko tushen murabba'i na 2 ba su da su — a gare su, kowane juzu'i kawai kusanci ne. Na'urar tana nuna sakamako a matsayin kusanci lokacin da babu juzu'i mai mai-rabawa har zuwa 10,000 wanda ya dace da decimal daidai gwargwado.