Акысыз бөлчөк калькулятору. Бөлчөктөрдү кошуңуз, кемитиңиз, көбөйтүңүз жана бөлүңүз, эң жөнөкөй түргө келтириңиз, ондук сандарды бөлчөктөргө жана аралаш сандарга айландырыңыз.
Бөлчөк калькулятору бөлчөктөрдү кошот, кемитет, көбөйтөт жана бөлөт, натыйжаны эң жөнөкөй түргө келтирилген бөлчөк, аралаш сан жана ондук сан катары кайтарат. Бөлчөктөрдү кошуу үчүн алгач аларды жалпы бөлүүчүгө келтириңиз: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Бөлүү үчүн экинчи бөлчөктүн тескери маанисине көбөйтүңүз.
Акыркы жаңылоо:
Бөлчөк Калькулятору
Бөлчөк калькулятору бөлчөктөр менен төрт негизги аракетти аткарат жана ар дайым жообду үч пайдалуу түрдө кайтарат: эң жөнөкөй бөлчөк, натыйжа туура эмес болгондо аралаш сан, жана ондук сан. Бөлчөк жөн эле тик жазылган бөлүү — 3/4 3 бөлүнгөн 4 дегенди билдирет — числители жогорудо, бөлүүчүсү ылдыйда.
Көбөйтүү эң жеңил аракет: числительдерди өз ара, бөлүүчүлөрдү өз ара көбөйтүңүз. Демек 2/3 × 3/5 = 6/15, бул 2/5ке жөнөкөйлөшөт. Бөлүү экинчи бөлчөктү тескерилентип, көбөйтүү менен иштейт: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Кошуу менен кемитүү бир кошумча кадамды талап кылат — жалпы бөлүүчү — ал жерде көпчүлүк каталар кетет жана калькулятордун кадам-кадам көрсөтмөсү эң пайдалуу болот.
Жалпы Бөлүүчүлөр
Ката: 1/2 + 3/4ту (1+3)/(2+4) = 4/6 деп кошуу. Бул жооп туура эмес, анткени жарымдар менен чейректер ар башка өлчөмдөгү бөлүктөр — аларды бир бирдикте туюнтмайынча кошо эсептөөгө болбойт.
Туура эсептөө: алгач эки бөлчөктү жалпы бөлүүчүгө келтирип жазыңыз. Жарымдар чейректерге айланат: 1/2 = 2/4. Эми бөлүктөр дал келет, ошондуктан 2/4 + 3/4 = 5/4, бул 1 1/4 аралаш саны же ондук түрдө 1.25. Калькулятор эки бөлүүчүнүн көбөйтүндүсүн жалпы бөлүүчү катары колдонуп, андан кийин натыйжаны жөнөкөйлөтөт, бул ар дайым эң кичине жалпы эселик менен эсептегенге окшош акыркы жоопту берет.
Кемитүү да так ушул эле схема боюнча жүрөт: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Жалпы бөлүүчү аралык сандарды чоңойтушу мүмкүн болгондуктан, эсептөөнүн ортосунда кыскартылган түрдү болжолдоого аракет кылбай, ар дайым акырында жөнөкөйлөтүңүз.
Эң Жөнөкөй Түр
Бөлчөк, числители менен бөлүүчүсү 1ден чоң жалпы бөлүүчүгө ээ болбосо, толук жөнөкөйлөтүлгөн болуп саналат. Бул жерге жетүүнүн ишенимдүү жолу — экөөнү тең алардын эң чоң жалпы бөлүүчүсүнө (ЭЧЖБ) бөлүү. 8/12 үчүн 8 менен 12нин ЭЧЖБсы 4, ошондуктан 8/12 = 2/3. 45/60 үчүн ЭЧЖБ 15, ал 3/4тү берет.
Жөнөкөйлөтүү бөлчөктүн маанисин эч качан өзгөртпөйт — 8/12, 4/6 жана 2/3 так бирдей сан — ал жөн гана санды жазуу ыкмасын өзгөртөт. Эң жөнөкөй түр адаттагы акыркы форма болуп саналат, анткени ал бөлчөктөрдү салыштырууну жеңилдетет: 2/3 3/5тен чоң экенин бир караганда көрүү 40/60ты 36/60 менен салыштыргандан алда канча оңой. Терс белгилер салт боюнча числителде жазылат, ошондуктан 3/−4 −3/4кө айланат.
ЭЧЖБны кол менен табуунун тез жолу — Евклид алгоритми: чоң санды кичине санга бөлгөндөгү калдык менен алмаштырып, калдык нөлгө барабар болгонго чейин кайталаңыз. 8 менен 12 үчүн: 12 ÷ 8 калдыгы 4, андан кийин 8 ÷ 4 калдыгы 0, ошондуктан ЭЧЖБ 4. Калькулятор сандар канчалык чоң болбосун, так ушул эле алгоритмди дароо колдонот.
Аралаш Сандар
Эсептөө числители бөлүүчүдөн кем эмес болгон бөлчөктү берсе — 5/4 же 11/3 сыяктуу туура эмес бөлчөк — аны аралаш сан катары кайра жазууга болот: бүтүн бөлүк кошумча туура бөлчөк. Числительди бөлүүчүгө бөлүңүз; жеке жооп бүтүн бөлүк болот, ал эми калдык ошол эле бөлүүчүнүн үстүндө калат. Демек 5/4 = 1 1/4 жана 11/3 = 3 2/3.
Эки форма да математикалык жактан туура. Аралаш сандар күнүмдүк өлчөөлөр үчүн табигый тандоо — рецепт 3/2 чашка эмес, 1 1/2 чашка талап кылат — ал эми туура эмес бөлчөктөр эсептөө ичинде алда канча ыңгайлуу, анткени аралаш сандарды түздөн-түз көбөйтүү же бөлүү катага алып келиши оңой. Жакшы иш тартиби — эсептөөдөн мурун аралаш сандарды туура эмес бөлчөктөргө айландырып, аягында гана аралаш формага кайтаруу, бул калькулятор так сиз үчүн жасайт.
Ондук Сандар
Ар кандай аякталуучу ондук сан ондун бир даражасынын үстүнө жазылып, жөнөкөйлөштүрүлүп бөлчөккө айланат: 0.75 = 75/100 = 3/4, жана 0.125 = 125/1000 = 1/8. Кайталанма ондук сандар да так бөлчөктөр — 0.333… так 1/3, ал эми 0.1666… так 1/6 — бирок он даражасы ыкмасы аларды кыркылган киргизүүдөн туура ала албайт.
Ошондуктан бул калькулятор анын ордуна үзгүлтүксүз бөлчөк алгоритмин колдонот: ал 10,000ге чейинки бөлүүчүсү бар эң мыкты мүмкүн болгон бөлчөктү табат, ошондуктан 0.333333 киргизүү 333333/1000000дун ордуна 1/3тү кайтарат, ал эми 0.142857 сылык 1/7 катары кайтарылат. Так ушул эле ыкма такыр так бөлчөгү жок иррационалдуу сандар үчүн ыкчам, маанилүү болжолдоолорду берет. 10,000ге чейинки бөлүүчүсү бар эч бир бөлчөк ондук санга так дал келбегенде, калькулятор натыйжанын болжолдоо экенин белгилейт.
Практикалык Учурлар
Тамак-аш жасоо жана нан бышыруу
Рецептти чоңойтуу же кичирейтүү — 3/4 чашкынын жарымы, же 2/3 чашканын 1 1/2 эсеси — өлчөө каталарысыз.
Жыгач иштетүү жана өз алдынча курулуш
Материалдарды кесүүдө же бекиткичтерди аралыктаганда 3/8 дюйм + 5/16 дюйм сыяктуу империалдык өлчөмдөрдү кошуу.
Үй тапшырмасын текшерүү
Бөлчөк арифметикасынын ар бир кадамын, анын ичинде жалпы бөлүүчүнү жана жөнөкөйлөтүлгөн акыркы жоопту текшерүү.
Өлчөмдөрдү айландыруу
Санарип кронциркулден же калькулятордон алынган ондук санды колдонууга ыңгайлуу ленталык өлчөөчтүн бөлчөгүнө кайра айландыруу.
Сандарды бөлүштүрүү
Үлүштөрдү, материалдарды же убакытты тең бөлчөк үлүштөргө бөлүп, натыйжаны так түшүндүрүү.
Эки бөлчөктү тең жалпы бөлүүчүгө келтирип, андан кийин числительдерди кошуңуз же кемитиңиз. 1/2 + 3/4 үчүн жалпы бөлүүчү 4: 1/2 → 2/4 болот, ошондуктан 2/4 + 3/4 = 5/4, бул 1 1/4 аралаш санына жөнөкөйлөшөт. Калькулятор бөлүүчүлөрдүн көбөйтүндүсүн колдонуп, натыйжаны автоматтык түрдө эң жөнөкөй түргө келтирет.
Биринчи бөлчөктү экинчисинин тескери маанисине (тескерилентилгенине) көбөйтүңүз. Мисалы, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, бул 2/3кө жөнөкөйлөшөт. Нөлгө барабар бөлчөккө бөлүү аныкталбайт, ошондуктан B бөлчөгүнүн числители 0 болгондо калькулятор ката көрсөтөт.
Бөлчөк, эгер анын числители менен бөлүүчүсү 1ден башка жалпы бөлүүчүгө ээ болбосо, эң жөнөкөй түрдө болот. Жөнөкөйлөтүү үчүн экөөнү тең алардын эң чоң жалпы бөлүүчүсүнө (ЭЧЖБ) бөлүңүз. 8/12 үчүн ЭЧЖБ 4, ошондуктан 8/12 = 2/3. Жөнөкөйлөтүлгөн бөлчөктөрдү салыштыруу оңой жана алар көпчүлүк математика курстарында күтүлгөн стандарттуу форма болуп саналат.
Туура эмес бөлчөктө числитель бөлүүчүдөн чоң (же ага барабар), мисалы 5/4. Аралаш сан ошол эле маанини бүтүн бөлүк кошумча туура бөлчөк катары жазат: 5/4 = 1 1/4. Экөө тең туура; аралаш сандар күнүмдүк колдонууда окууга оңой, ал эми туура эмес бөлчөктөр менен эсептөө оңой.
Ондук санды ондун бир даражасынын үстүнө жазып, жөнөкөйлөтүңүз: 0.75 = 75/100 = 3/4. Бул калькулятор "үзгүлтүксүз бөлчөк" ыкмасын колдонот, ал 10,000ге чейинки бөлүүчүсү бар эң жакшы бөлчөктү табат — ошондуктан ал кайталанма ондук сандарды да жакшы иштетет, 0.333333 санын 333333/1000000 деген олдоксон бөлчөккө эмес, 1/3кө айландырат.
Ар бир аякталуучу же кайталанма ондук сан рационалдуу сан болуп саналат жана так бөлчөккө ээ. Пи же 2нин квадрат тамыры сыяктуу иррационалдуу сандар андай эмес — алар үчүн ар кандай бөлчөк болжолдоо гана болуп саналат. 10,000ге чейинки бөлүүчүсү бар эч бир бөлчөк ондук санга так дал келбегенде, калькулятор натыйжаны болжолдоо деп белгилейт.