Kalkulatur bla ħlas tal-frazzjonijiet. Żid, naqqas, immultiplika u aqsam frazzjonijiet, simplifika sa l-aktar termini baxxi, u ikkonverti deċimali għal frazzjonijiet u numri mħallta.
Kalkulatur tal-frazzjonijiet iżid, inaqqas, jimmultiplika u jaqsam frazzjonijiet u jagħti r-riżultat issimplifikat sa l-aktar termini baxxi, bħala numru mħallat, u bħala deċimali. Biex iżżid frazzjonijiet, ikkonvertihom l-ewwel għal denominatur komuni: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Biex taqsam, immultiplika bir-reċiproku tat-tieni frazzjoni.
Aġġornat l-aħħar:
Kalkulatur tal-Frazzjonijiet
Kalkulatur tal-frazzjonijiet jesegwixxi l-erba' operazzjonijiet bażiċi fuq frazzjonijiet u dejjem jagħti t-tweġiba fi tliet forom utli: frazzjoni ssimplifikata sa l-aktar termini baxxi, numru mħallat meta r-riżultat ikun impropju, u deċimali. Frazzjoni hija sempliċement diviżjoni miktuba vertikalment — 3/4 tfisser 3 maqsuma bi 4 — bin-numeratur fuq u d-denominatur isfel.
Il-multiplikazzjoni hija l-eħfef operazzjoni: immultiplika n-numeraturi flimkien u d-denominaturi flimkien. B'hekk 2/3 × 3/5 = 6/15, li jissimplifika għal 2/5. Id-diviżjoni taħdem billi taqleb it-tieni frazzjoni u timmultiplika: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Iż-żieda u t-tnaqqis jeħtieġu pass żejjed — denominatur komuni — li huwa fejn iseħħu l-biċċa l-kbira tal-iżbalji u fejn is-suġġeriment pass b'pass tal-kalkulatur huwa l-aktar utli.
Denominaturi Komuni
L-iżball: li żżid 1/2 + 3/4 bħala (1+3)/(2+4) = 4/6. Dik it-tweġiba hija żbaljata peress li l-nofsijiet u l-kwarti huma biċċiet ta' daqs differenti — ma tistax tgħoddhom flimkien qabel jiġu espressi fl-istess unitajiet.
Il-matematika korretta: ikteb mill-ġdid iż-żewġ frazzjonijiet fuq denominatur komuni l-ewwel. In-nofsijiet isiru kwarti: 1/2 = 2/4. Issa l-biċċiet jaqblu, u b'hekk 2/4 + 3/4 = 5/4, li huwa n-numru mħallat 1 1/4 jew 1.25 bħala deċimali. Il-kalkulatur juża l-prodott taż-żewġ denominaturi bħala d-denominatur komuni, u mbagħad jissimplifika r-riżultat, li dejjem jipproduċi l-istess tweġiba finali bħall-użu tal-anqas multiplu komuni.
It-tnaqqis isegwi l-istess mudell identiku: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Peress li d-denominatur komuni jista' jagħmel numri intermedji kbar, dejjem ssimplifika fl-aħħar minflok tipprova taħseb il-forma mnaqqsa f'nofs il-kalkolu.
L-Aktar Termini Baxxi
Frazzjoni tkun kompletament issimplifikata meta n-numeratur u d-denominatur ma jaqsmux fattur komuni akbar minn 1. Il-mod affidabbli biex tasal hemm huwa li taqsam it-tnejn bl-akbar diviżur komuni tagħhom (GCD). Għal 8/12, il-GCD ta' 8 u 12 huwa 4, u b'hekk 8/12 = 2/3. Għal 45/60 il-GCD huwa 15, u jagħti 3/4.
Is-simplifikazzjoni qatt ma tibdel il-valur ta' frazzjoni — 8/12, 4/6 u 2/3 huma eżattament l-istess numru — biss tibdel kif jinkiteb in-numru. L-aktar termini baxxi huma l-forma finali konvenzjonali peress li tagħmel il-frazzjonijiet faċli biex tqabbel: li tara f'daqqa li 2/3 huwa akbar minn 3/5 hija ferm eħfef mit-tqabbil ta' 40/60 ma' 36/60. Sinjali negattivi konvenzjonalment jinkitbu fuq in-numeratur, u b'hekk 3/−4 issir −3/4.
Mod malajr biex issib il-GCD bl-idejn huwa l-algoritmu Ewklidjan: issostitwixxi ripetutament in-numru l-akbar bir-rest tad-diviżjoni tiegħu biż-żgħir sakemm ir-rest ikun żero. Għal 8 u 12: 12 ÷ 8 iħalli 4, imbagħad 8 ÷ 4 iħalli 0, u b'hekk il-GCD huwa 4. Il-kalkulatur japplika l-istess algoritmu minnufih, ikun x'ikun kbar in-numri.
Numri Mħallta
Meta kalkolu jipproduċi numeratur mill-inqas daqs id-denominatur — frazzjoni impropja bħal 5/4 jew 11/3 — tista' tinkiteb mill-ġdid bħala numru mħallat: parti sħiħa flimkien ma' frazzjoni propja. Aqsam in-numeratur bid-denominatur; il-kwozjent huwa l-parti sħiħa u l-bqija jibqa' fuq l-istess denominatur. B'hekk 5/4 = 1 1/4 u 11/3 = 3 2/3.
Iż-żewġ forom huma korretti matematikament. In-numri mħallta huma l-għażla naturali għal kejl ta' kuljum — riċetta titlob 1 1/2 tazza, mhux 3/2 tazza — filwaqt li l-frazzjonijiet impropji huma ferm aktar konvenjenti f'kalkolu, peress li l-multiplikazzjoni jew id-diviżjoni ta' numri mħallta direttament tikkawża l-iżbalji faċilment. Metodu tajjeb huwa li tikkonverti numri mħallta għal frazzjonijiet impropji qabel tikkalkula u lura għall-forma mħallta biss fl-aħħar, li huwa eżattament dak li dan il-kalkulatur jagħmel għalik.
Deċimali
Kwalunkwe deċimali li jispiċċa jiġi kkonvertit f'frazzjoni billi tikteb fuq poter ta' għaxra u ssimplifika: 0.75 = 75/100 = 3/4, u 0.125 = 125/1000 = 1/8. Id-deċimali li jirrepetu huma wkoll frazzjonijiet eżatti — 0.333… huwa eżattament 1/3 u 0.1666… huwa eżattament 1/6 — iżda t-trick tal-poter ta' għaxra ma jistax jaqbadhom minn input imqaċċat.
Din hija r-raġuni għaliex dan il-kalkulatur juża l-algoritmu tal-frazzjoni kontinwa minflok: isib l-aħjar frazzjoni possibbli b'denominatur sa 10,000, u b'hekk it-tikkitba ta' 0.333333 tagħti 1/3 minflok 333333/1000000, u 0.142857 tirritorna bħala l-eleganti 1/7. L-istess metodu jagħti approssimazzjonijiet kompatti u sinifikanti għal numri irrazzjonali, li m'għandhom ebda frazzjoni eżatta xejn. Meta ebda frazzjoni b'denominatur sa 10,000 ma taqbel mad-deċimali eżattament, il-kalkulatur jinnota li r-riżultat huwa approssimazzjoni.
Użi Prattiċi
Tisjir u ħami
L-iskala ta' riċetta 'l fuq jew 'l isfel — nofs ta' 3/4 tazza, jew 1 1/2 darba 2/3 tazza — mingħajr żbalji ta' kejl.
Xogħol fl-injam u DIY
Iż-żieda ta' kejl imperjali bħal 3/8 pulzier + 5/16 pulzier meta tqatta' materjali jew ittikk fissaġġi.
Verifika tal-homework
Ivverifika kull pass tal-aritmetika tal-frazzjonijiet, inkluż id-denominatur komuni u t-tweġiba finali ssimplifikata.
Konverżjoni ta' kejl
Ibdel deċimali minn kalibru diġitali jew kalkulatur lura f'frazzjoni utli għal metru tat-tape.
Qsim ta' kwantitajiet
Il-qsim ta' porzjonijiet, materjali jew ħin f'ishma frazzjonarji ugwali u l-espressjoni tar-riżultat b'mod ċar.
Ikkonverti ż-żewġ frazzjonijiet għal denominatur komuni, u mbagħad żid jew naqqas in-numeraturi. Għal 1/2 + 3/4, id-denominatur komuni huwa 4: 1/2 issir 2/4, u b'hekk 2/4 + 3/4 = 5/4, li jissimplifika għan-numru mħallat 1 1/4. Il-kalkulatur juża l-prodott tad-denominaturi u mbagħad jissimplifika r-riżultat awtomatikament sa l-aktar termini baxxi.
Immultiplika l-ewwel frazzjoni bir-reċiproku (il-verżjoni mqalba) tat-tieni waħda. Pereżempju, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, li jissimplifika għal 2/3. Id-diviżjoni b'frazzjoni ugwali għal żero mhijiex definita, u għalhekk il-kalkulatur juri żball meta l-frazzjoni B għandha numeratur ta' 0.
Frazzjoni tkun fl-aktar termini baxxi meta n-numeratur u d-denominatur tagħha ma jaqsmux fattur komuni ħlief 1. Biex tissimplifika, aqsam it-tnejn bl-akbar diviżur komuni tagħhom (GCD). Għal 8/12, il-GCD huwa 4, u b'hekk 8/12 = 2/3. Frazzjonijiet issimplifikati huma eħfef biex tqabbel u huma l-forma standard mistennija fil-biċċa l-kbira tal-klassijiet tal-matematika.
Frazzjoni impropja għandha numeratur akbar minn (jew ugwali għal) id-denominatur tagħha, bħal 5/4. Numru mħallat jikteb l-istess valur bħala parti sħiħa flimkien ma' frazzjoni propja: 5/4 = 1 1/4. It-tnejn huma korretti; in-numri mħallta huma eħfef biex taqrahom f'kuntesti ta' kuljum, filwaqt li l-frazzjonijiet impropji huma eħfef biex tikkalkula bihom.
Ikteb id-deċimali fuq poter ta' għaxra u ssimplifika: 0.75 = 75/100 = 3/4. Dan il-kalkulatur juża l-metodu tal-frazzjoni kontinwa, li jsib l-aħjar frazzjoni b'denominatur sa 10,000 — u għalhekk jimmaniġġja tajjeb ukoll id-deċimali li jirrepetu, u jbiddel 0.333333 f'1/3 minflok 333333/1000000 skomdu.
Kull deċimali li jispiċċa jew jirrepeti huwa numru razzjonali u għandu frazzjoni eżatta. Numri irrazzjonali bħal pi jew il-għerq kwadru ta' 2 ma għandhomx — għal dawk, kwalunkwe frazzjoni hija biss approssimazzjoni. Il-kalkulatur jimmarka r-riżultati bħala approssimazzjonijiet meta ebda frazzjoni b'denominatur sa 10,000 ma taqbel mad-deċimali eżattament.