وړیا د کسر کالکولېټر. کسرونه جمع، تفریق، ضرب او تقسیم کړئ، تر ټیټ حد ساده کړئ، او اعشاري عددونه کسرونو او مخلوطو عددونو ته واړوئ.
د کسر کالکولېټر کسرونه جمع، تفریق، ضرب او تقسیموي او پایله د ټیټ حد ساده شوي کسر، مخلوط عدد، او اعشاري عدد په توګه بیرته درکوي. د کسرونو جمع کولو لپاره، لومړی یې مشترک مخرج ته واړوئ: ۱/۲ + ۳/۴ = ۲/۴ + ۳/۴ = ۵/۴ = ۱ ۱/۴. د تقسیم لپاره، دویم کسر معکوس سره ضرب کړئ.
وروستی نوی شوی:
د کسر کالکولېټر
د کسر کالکولېټر په کسرونو باندې څلور بنسټیزې عملیې ترسره کوي او تل ځواب په درې ګټورو بڼو کې بیرته درکوي: یو ساده شوی کسر تر ټیټ حد، یو مخلوط عدد کله چې پایله ناسمه وي، او یو اعشار. کسر یوازې یو عمودي لیکل شوی تقسیم دی — ۳/۴ یعنې ۳ باندې ۴ تقسیم — چې صورت پورته او مخرج ښکته دی.
ضرب اسانه ترین عملیه ده: صورتونه یو له بل سره او مخرجونه یو له بل سره ضرب کړئ. نو ۲/۳ × ۳/۵ = ۶/۱۵، چې ساده کېږي ۲/۵. تقسیم د دویم کسر بدلولو او ضرب کولو له لارې کار کوي: ۱/۲ ÷ ۳/۴ = ۱/۲ × ۴/۳ = ۴/۶ = ۲/۳. جمع او تفریق ته یو اضافي ګام اړین دی — مشترک مخرج — چې دلته ډېرې تېروتنې کېږي او دلته د کالکولېټر ګام-په-ګام لارښود ترټولو ګټور دی.
مشترک مخرجونه
تېروتنه: د ۱/۲ + ۳/۴ جمع کول لکه (۱+۳)/(۲+۴) = ۴/۶. دا ځواب غلط دی ځکه چې نیمایي او پلورمه مختلفې اندازې ټوټې دي — تاسو نشئ کولی د دوی یوځای شمېرل تر هغه چې په ورته واحدونو کې بیان نشي.
سمه ریاضي: لومړی دواړه کسرونه یو مشترک مخرج باندې بیا ولیکئ. نیمایي پلورمو ته اړوي: ۱/۲ = ۲/۴. اوس ټوټې سمون لري، نو ۲/۴ + ۳/۴ = ۵/۴، چې مخلوط عدد ۱ ۱/۴ یا ۱.۲۵ اعشار دی. کالکولېټر د دواړو مخرجونو حاصل ضرب د مشترک مخرج په توګه کاروي، بیا پایله ساده کوي، چې تل ورته وروستی ځواب رامنځته کوي لکه د لږترلږه مشترک مضرب کارول.
تفریق ورته نمونې تعقیبوي: ۵/۶ − ۱/۴ = ۱۰/۱۲ − ۳/۱۲ = ۷/۱۲. ځکه چې مشترک مخرج کولی شي منځني عددونه لوی کړي، تل په پای کې ساده کړئ پرځای د دې چې د محاسبې په منځ کې د کموي بڼه اټکل کړئ.
ټیټ حد
کسر بشپړ ساده وي کله چې صورت او مخرج له ۱ نه لوی هېڅ مشترک فاکتور ونلري. د دې ته رسېدو معتبره لار دا ده چې دواړه د دوی د لوی مشترک مقسوم علیه (GCD) باندې تقسیم کړئ. د ۸/۱۲ لپاره، د ۸ او ۱۲ GCD ۴ دی، نو ۸/۱۲ = ۲/۳. د ۴۵/۶۰ لپاره GCD ۱۵ دی، چې ۳/۴ ورکوي.
ساده کول د کسر ارزښت هېڅکله نه بدلوي — ۸/۱۲، ۴/۶ او ۲/۳ ټول عین ورته عدد دي — دا یوازې دا بدلوي چې عدد څنګه لیکل کېږي. ټیټ حد دودیز وروستی بڼه ده ځکه چې دا کسرونه اسانه پرتله کولو وړ کوي: په یوه نظر کې لیدل چې ۲/۳ د ۳/۵ نه لوی دی د ۴۰/۶۰ او ۳۶/۶۰ پرتله کولو نه ډېر اسانه دی. منفي نښې دودیز ډول په صورت کې لیکل کېږي، نو ۳/−۴ کېږي −۳/۴.
د لاس سره GCD موندلو یوه چټکه لار د اقلیدس الگوریتم دی: تکراري ډول لوی عدد د کوچني عدد باندې د تقسیم پاتې سره بدلوئ تر هغه چې پاتې شوی صفر شي. د ۸ او ۱۲ لپاره: ۱۲ ÷ ۸ پاتې ۴ پرېږدي، بیا ۸ ÷ ۴ پاتې ۰ پرېږدي، نو GCD ۴ دی. کالکولېټر ورته الگوریتم سملاسي پلي کوي، هرڅومره چې عددونه لوی وي.
مخلوط عددونه
کله چې یوه محاسبه یو صورت رامنځته کوي چې لږ تر لږه د مخرج په اندازه لوی وي — یو ناسم کسر لکه ۵/۴ یا ۱۱/۳ — دا کولی شي مخلوط عدد ته بیا ولیکل شي: یو بشپړ عدد او یو سم کسر. صورت د مخرج باندې تقسیم کړئ؛ خارج قسمت بشپړ برخه ده او پاتی شوی د ورته مخرج باندې پاتې کېږي. نو ۵/۴ = ۱ ۱/۴ او ۱۱/۳ = ۳ ۲/۳.
دواړه بڼې ریاضیاتي ډول سمې دي. مخلوط عددونه د ورځني اندازو لپاره طبیعي انتخاب دي — یوه پخلنځي لار ۱ ۱/۲ پیاله غواړي، نه ۳/۲ پیاله — پداسې حال کې چې ناسم کسرونه د محاسبې دننه ډېر اسانه دي، ځکه چې مخلوط عددونه مستقیم ضرب یا تقسیم کول د تېروتنې خطر لري. یوه ښه لاره دا ده چې مخلوط عددونه مخکې له محاسبې ناسم کسرونو ته واړوئ او یوازې په پای کې بیا مخلوط بڼې ته راوګرځئ، چې دا کالکولېټر پخپله تاسو ته کوي.
اعشارونه
هر پای موندونکی اعشار د لسیزې قوت باندې لیکلو او ساده کولو سره کسر ته اړول کېږي: ۰.۷۵ = ۷۵/۱۰۰ = ۳/۴، او ۰.۱۲۵ = ۱۲۵/۱۰۰۰ = ۱/۸. تکراري اعشارونه هم دقیق کسرونه دي — ۰.۳۳۳… عین ۱/۳ دی او ۰.۱۶۶۶… عین ۱/۶ دی — خو د لسیزې-قوت ترفند دا نشي نیولی د یو کمزوري اننپت نه.
دا ځکه ده چې دا کالکولېټر پرځای یې د تسلسل-کسر الگوریتم کاروي: دا تر ۱۰۰۰۰ مخرج پورې غوره ممکنه کسر پیدا کوي، نو د ۰.۳۳۳۳۳۳ لیکل ۱/۳ بیرته درکوي نه ۳۳۳۳۳۳/۱۰۰۰۰۰۰، او ۰.۱۴۲۸۵۷ ښکلی ۱/۷ راګرځي. ورته میتود د غیرمنطقي عددونو لپاره هم فشرده، معنیداره تقریبونه ورکوي، چې دوی هېڅ دقیق کسر نلري. کله چې تر ۱۰۰۰۰ مخرج پورې هېڅ کسر له اعشار سره سمون ونلري، کالکولېټر یادونه کوي چې پایله یوه تقریبي اندازه ده.
عملي کاراپلیکشنونه
پخلی او بېکري
د یو نسخې لوی یا کوچني کول — د ۳/۴ پیالې نیمایي، یا ۱ ۱/۲ چنده د ۲/۳ پیالې — پرته له اندازه کولو تېروتنو.
لرګي کار او خپلواک کارونه
د امپیریل اندازو جمع کول لکه ۳/۸ انچ + ۵/۱۶ انچ کله چې توکي پرې کوئ یا فکسچرونه واټن کوئ.
کورنی کار کتل
د کسر ریاضي هر ګام تایید کول، په شمول د مشترک مخرج او ساده شوي وروستي ځواب.
اندازو اړول
د ډیجیټل کالیپر یا کالکولېټر نه اعشار بیرته کاروند ټیپ-اندازې کسر ته اړول.
اندازو وېشل
برخې، توکي یا وخت مساوي کسري برخو ته وېشل او پایله پاکه بیانول.
دواړه کسرونه یو مشترک مخرج ته واړوئ، بیا صورتونه جمع یا تفریق کړئ. د ۱/۲ + ۳/۴ لپاره، مشترک مخرج ۴ دی: ۱/۲ کېږي ۲/۴، نو ۲/۴ + ۳/۴ = ۵/۴، چې ساده کېږي مخلوط عدد ۱ ۱/۴ ته. کالکولېټر د دواړو مخرجونو حاصل ضرب کاروي او بیا پایله په اتومات ډول تر ټیټ حد ساده کوي.
لومړی کسر د دویم کسر معکوس (بدل شوی بڼه) سره ضرب کړئ. د بېلګې په توګه، ۱/۲ ÷ ۳/۴ = ۱/۲ × ۴/۳ = ۴/۶، چې ساده کېږي ۲/۳ ته. تقسیم پر هغه کسر چې د صفر سره مساوي وي نامعلوم دی، ځکه چې کله کسر B صورت ۰ ولري کالکولېټر تېروتنه ښیي.
کسر پداسې حال کې تر ټیټ حد ساده وي چې د هغه صورت او مخرج له ۱ پرته بل مشترک فاکتور ونلري. د ساده کولو لپاره، دواړه د دوی د لوی مشترک مقسوم علیه (GCD) باندې تقسیم کړئ. د ۸/۱۲ لپاره GCD ۴ دی، نو ۸/۱۲ = ۲/۳. ساده شوي کسرونه د پرتله کولو لپاره اسانه دي او په ډېرو ریاضي ټولګیو کې معیاري بڼه ګڼل کېږي.
ناسم کسر داسې دی چې صورت یې د مخرج نه لوی (یا مساوي) وي، لکه ۵/۴. مخلوط عدد ورته اندازه د بشپړ عدد او یو سم کسر په توګه لیکي: ۵/۴ = ۱ ۱/۴. دواړه سم دي؛ مخلوط عددونه په ورځني ژوند کې اسانه لوستل کېږي، پداسې حال کې چې ناسم کسرونه د محاسبې لپاره اسانه دي.
اعشار د لسیزې قوت باندې ولیکئ او ساده کړئ: ۰.۷۵ = ۷۵/۱۰۰ = ۳/۴. دا کالکولېټر د تسلسل-کسر میتود کاروي، چې د غوره کسر پیدا کول تر ۱۰۰۰۰ مخرج پورې مومي — نو دا د تکراري اعشارونو سره هم ښه چلند کوي، ۰.۳۳۳۳۳۳ د ۱/۳ ته اړوي پرځای د یوه ستونزمن ۳۳۳۳۳۳/۱۰۰۰۰۰۰ نه.
هر پای موندونکی یا تکراري اعشار یو منطقي عدد دی او یو دقیق کسر لري. غیرمنطقي عددونه لکه پای یا د ۲ جذر داسې نه دي — د دوی لپاره، هر کسر یوازې یوه تقریبي اندازه ده. کالکولېټر پایلې د تقریب په توګه نښه کوي کله چې تر ۱۰۰۰۰ مخرج پورې هېڅ کسر له اعشار سره سمون ونلري.