Calculadora de frações gratuita. Some, subtraia, multiplique e divida frações, simplifique até aos termos mínimos e converta decimais em frações e números mistos.
Uma calculadora de frações soma, subtrai, multiplica e divide frações e devolve o resultado simplificado até aos termos mínimos, como número misto e como decimal. Para somar frações, converta-as primeiro para um denominador comum: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Para dividir, multiplique pelo inverso da segunda fração.
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Calculadora de Frações
Uma calculadora de frações executa as quatro operações básicas com frações e devolve sempre a resposta em três formas úteis: uma fração simplificada até aos termos mínimos, um número misto quando o resultado é impróprio, e um decimal. Uma fração é simplesmente uma divisão escrita na vertical — 3/4 significa 3 a dividir por 4 — com o numerador em cima e o denominador em baixo.
A multiplicação é a operação mais fácil: multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si. Assim, 2/3 × 3/5 = 6/15, que se simplifica em 2/5. A divisão funciona invertendo a segunda fração e multiplicando: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. A adição e a subtração precisam de um passo extra — um denominador comum — que é onde acontecem a maioria dos erros e onde a explicação passo a passo da calculadora é mais útil.
Denominadores Comuns
O erro: somar 1/2 + 3/4 como (1+3)/(2+4) = 4/6. Esta resposta está errada porque metades e quartos são pedaços de tamanhos diferentes — não podem ser contados juntos até estarem expressos nas mesmas unidades.
A matemática correta: reescreva primeiro ambas as frações sobre um denominador comum. As metades tornam-se quartos: 1/2 = 2/4. Agora os pedaços coincidem, logo 2/4 + 3/4 = 5/4, que é o número misto 1 1/4 ou 1,25 em decimal. A calculadora usa o produto dos dois denominadores como denominador comum e depois simplifica o resultado, o que produz sempre a mesma resposta final que usar o mínimo múltiplo comum.
A subtração segue exatamente o mesmo padrão: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Como o denominador comum pode tornar grandes os números intermédios, simplifique sempre no fim, em vez de tentar adivinhar a forma reduzida a meio do cálculo.
Termos Mínimos
Uma fração está totalmente simplificada quando o numerador e o denominador não partilham nenhum fator comum maior do que 1. A forma fiável de lá chegar é dividir ambos pelo seu máximo divisor comum (MDC). Para 8/12, o MDC de 8 e 12 é 4, logo 8/12 = 2/3. Para 45/60, o MDC é 15, o que dá 3/4.
Simplificar nunca altera o valor de uma fração — 8/12, 4/6 e 2/3 são exatamente o mesmo número — apenas muda a forma como o número está escrito. Os termos mínimos são a forma final convencional porque tornam as frações fáceis de comparar: ver de relance que 2/3 é maior do que 3/5 é muito mais fácil do que comparar 40/60 com 36/60. Por convenção, o sinal negativo escreve-se no numerador, pelo que 3/−4 se torna −3/4.
Uma forma rápida de encontrar o MDC à mão é o algoritmo de Euclides: substitua repetidamente o número maior pelo resto da divisão pelo menor, até o resto ser zero. Para 8 e 12: 12 ÷ 8 deixa resto 4, depois 8 ÷ 4 deixa resto 0, logo o MDC é 4. A calculadora aplica o mesmo algoritmo instantaneamente, por maiores que sejam os números.
Números Mistos
Quando um cálculo produz um numerador pelo menos tão grande como o denominador — uma fração imprópria como 5/4 ou 11/3 — pode reescrever-se como número misto: uma parte inteira mais uma fração própria. Divida o numerador pelo denominador; o quociente é a parte inteira e o resto fica sobre o mesmo denominador. Assim, 5/4 = 1 1/4 e 11/3 = 3 2/3.
Ambas as formas estão matematicamente corretas. Os números mistos são a escolha natural para medidas do dia a dia — uma receita pede 1 1/2 chávenas, não 3/2 chávenas — enquanto as frações impróprias são muito mais convenientes dentro de um cálculo, porque multiplicar ou dividir números mistos diretamente é propenso a erros. Um bom método de trabalho é converter os números mistos em frações impróprias antes de calcular e voltar à forma mista apenas no fim, que é exatamente o que esta calculadora faz por si.
Decimais
Qualquer decimal finito converte-se numa fração escrevendo-o sobre uma potência de dez e simplificando: 0,75 = 75/100 = 3/4, e 0,125 = 125/1000 = 1/8. As dízimas periódicas também são frações exatas — 0,333… é exatamente 1/3 e 0,1666… é exatamente 1/6 — mas o truque da potência de dez não consegue captá-las a partir de um valor truncado.
É por isso que esta calculadora usa antes o algoritmo das frações contínuas: encontra a melhor fração possível com denominador até 10.000, pelo que escrever 0,333333 devolve 1/3 em vez de 333333/1000000, e 0,142857 regressa como o elegante 1/7. O mesmo método dá aproximações compactas e com significado para números irracionais, que não têm nenhuma fração exata. Quando nenhuma fração com denominador até 10.000 corresponde exatamente ao decimal, a calculadora indica que o resultado é uma aproximação.
Casos de Uso Práticos
Cozinha e pastelaria
Aumentar ou reduzir uma receita — metade de 3/4 de chávena, ou 1 1/2 vezes 2/3 de chávena — sem erros de medição.
Carpintaria e bricolage
Somar medidas imperiais como 3/8 pol + 5/16 pol ao cortar materiais ou espaçar fixações.
Verificar os trabalhos de casa
Confirmar cada passo da aritmética de frações, incluindo o denominador comum e a resposta final simplificada.
Converter medidas
Transformar um decimal de um paquímetro digital ou de uma calculadora numa fração utilizável na fita métrica.
Dividir quantidades
Repartir porções, materiais ou tempo em partes fracionárias iguais e exprimir o resultado de forma clara.
Converta ambas as frações para um denominador comum e depois some ou subtraia os numeradores. Para 1/2 + 3/4, o denominador comum é 4: 1/2 torna-se 2/4, logo 2/4 + 3/4 = 5/4, que se simplifica no número misto 1 1/4. A calculadora usa o produto dos denominadores e depois simplifica automaticamente o resultado até aos termos mínimos.
Multiplique a primeira fração pelo inverso (a versão invertida) da segunda. Por exemplo, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, que se simplifica em 2/3. Dividir por uma fração igual a zero é indefinido, e é por isso que a calculadora mostra um erro quando a fração B tem numerador 0.
Uma fração está nos termos mínimos quando o numerador e o denominador não partilham nenhum fator comum além de 1. Para simplificar, divida ambos pelo seu máximo divisor comum (MDC). Para 8/12, o MDC é 4, logo 8/12 = 2/3. As frações simplificadas são mais fáceis de comparar e são a forma padrão esperada na maioria das aulas de matemática.
Uma fração imprópria tem um numerador maior do que (ou igual a) o denominador, como 5/4. Um número misto escreve o mesmo valor como uma parte inteira mais uma fração própria: 5/4 = 1 1/4. Ambas as formas estão corretas; os números mistos são mais fáceis de ler no dia a dia, enquanto as frações impróprias são mais fáceis de usar nos cálculos.
Escreva o decimal sobre uma potência de dez e simplifique: 0,75 = 75/100 = 3/4. Esta calculadora usa o método das frações contínuas, que encontra a melhor fração com denominador até 10.000 — por isso também lida bem com dízimas periódicas, transformando 0,333333 em 1/3 em vez do pouco prático 333333/1000000.
Todos os decimais finitos ou periódicos são números racionais e têm uma fração exata. Os números irracionais, como pi ou a raiz quadrada de 2, não têm — para esses, qualquer fração é apenas uma aproximação. A calculadora assinala os resultados como aproximações quando nenhuma fração com denominador até 10.000 corresponde exatamente ao decimal.