නොමිලේ භාග කැල්කියුලේටරය. භාග එකතු කරන්න, අඩු කරන්න, ගුණ කරන්න සහ බෙදන්න, අවම වචන වලට සරල කරන්න, දශම භාග සහ මිශ්ර සංඛ්යා බවට පරිවර්තනය කරන්න.
භාග කැල්කියුලේටරයක් භාග එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කර, ප්රතිඵලය අවම වචන වලට සරල කර, මිශ්ර සංඛ්යාවක් ලෙසත් දශමයක් ලෙසත් ලබා දෙයි. භාග එකතු කිරීමට, පළමුව ඒවා පොදු හරයකට පරිවර්තනය කරන්න: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. බෙදීමට, දෙවන භාගයේ ප්රතිලෝමයෙන් ගුණ කරන්න.
අවසන් වරට යාවත්කාලීන කළේ:
භාග කැල්කියුලේටරය
භාග කැල්කියුලේටරයක් භාග මත මූලික ක්රියා හතර සිදු කර, සැම විටම පිළිතුර ප්රයෝජනවත් ස්වරූප තුනකින් ලබා දෙයි: අවම වචන වලට සරල කළ භාගයක්, ප්රතිඵලය අසාවද්ය වූ විට මිශ්ර සංඛ්යාවක්, සහ දශමයක්. භාගයක් යනු සරලවම සිරස්ව ලියන ලද බෙදීමකි — 3/4 යනු 3 ÷ 4 යන්නයි — ලවය ඉහළින් සහ හරය පහළින්.
ගුණ කිරීම වඩාත් පහසු ක්රියාවයි: ලවයන් එකිනෙක ගුණ කර හරයන් එකිනෙක ගුණ කරන්න. එබැවින් 2/3 × 3/5 = 6/15, එය 2/5 බවට සරල වේ. බෙදීම ක්රියා කරන්නේ දෙවන භාගය උඩුයටිකුරු කර ගුණ කිරීමෙනි: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම අමතර පියවරක් අවශ්ය කරයි — පොදු හරයක් — එය බොහෝ වැරදි සිදුවන ස්ථානය සහ කැල්කියුලේටරයේ පියවරෙන් පියවර ඉඟිය වඩාත්ම ප්රයෝජනවත් වන ස්ථානයයි.
පොදු හරයන්
වැරැද්ද: 1/2 + 3/4 (1+3)/(2+4) = 4/6 ලෙස එකතු කිරීම. එම පිළිතුර වැරදිය, මන්ද අඩක් සහ කාලක් වෙනස් ප්රමාණයේ කැබලි වන බැවින් — ඒවා එකම ඒකක වලින් ප්රකාශ කරන තෙක් එකට ගණන් කළ නොහැක.
නිවැරදි ගණිතය: දෙඅංශ භාග ම පළමුව පොදු හරයක් මතට නැවත ලියන්න. අඩක් කාල බවට පත් වේ: 1/2 = 2/4. දැන් කැබලි ගැලපේ, එබැවින් 2/4 + 3/4 = 5/4, එය මිශ්ර සංඛ්යාව 1 1/4 හෝ දශමයක් ලෙස 1.25 වේ. කැල්කියුලේටරය හරයන් දෙක ගුණ කිරීම පොදු හරය ලෙස භාවිතා කර, පසුව ප්රතිඵලය සරල කරයි, එය සැම විටම අවම පොදු ගුණාකාරය භාවිතා කිරීමේදී ලැබෙන එකම අවසාන පිළිතුර ලබා දෙයි.
අඩු කිරීම ද එකම රටාව අනුගමනය කරයි: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. පොදු හරය අතරමැදි සංඛ්යා විශාල කළ හැකි නිසා, ගණනය කිරීමේ මැදදී අඩු කළ ස්වරූපය අනුමාන කිරීමට වඩා සැම විටම අවසානයේ සරල කරන්න.
අවම වචන
ලවය සහ හරය 1ට වඩා විශාල පොදු සාධකයක් නොමැති විට භාගයක් සම්පූර්ණයෙන් සරල කර ඇත. එහි ලඟා වීමට විශ්වාසදායක ක්රමය නම් දෙකම ඒවායේ මහත්තම පොදු බෙදනයෙන් (GCD) බෙදීමයි. 8/12 සඳහා, 8 සහ 12 හි GCD 4 වේ, එබැවින් 8/12 = 2/3. 45/60 සඳහා GCD 15 වන අතර, 3/4 ලබා දෙයි.
සරල කිරීම භාගයක වටිනාකම කිසි විටෙකත් වෙනස් නොකරයි — 8/12, 4/6 සහ 2/3 සියල්ලම හරියටම එකම සංඛ්යාවයි — එය වෙනස් කරන්නේ සංඛ්යාව ලියන ආකාරය පමණි. අවම වචන සාම්ප්රදායික අවසාන ස්වරූපය වන්නේ එය භාග සංසන්දනය කිරීම පහසු කරන බැවිනි: 2/3, 3/5 ට වඩා විශාල බව එක් බැල්මකින් දැකීම 40/60 සහ 36/60 සංසන්දනය කිරීමට වඩා බෙහෙවින් පහසුය. ඍණ ලකුණු සාම්ප්රදායිකව ලවය මත ලියනු ලැබේ, එබැවින් 3/−4, −3/4 බවට පත් වේ.
GCD අතින් සෙවීමට වේගවත් ක්රමයක් වන්නේ යූක්ලීඩියානු ඇල්ගොරිතමයයි: ශේෂය ශුන්ය වන තෙක් විශාල සංඛ්යාව කුඩා සංඛ්යාවෙන් බෙදූ විට ලැබෙන ශේෂයෙන් නැවත නැවතත් ප්රතිස්ථාපනය කරන්න. 8 සහ 12 සඳහා: 12 ÷ 8 ශේෂය 4 ලබා දෙයි, පසුව 8 ÷ 4 ශේෂය 0 ලබා දෙයි, එබැවින් GCD 4 වේ. සංඛ්යා කොතරම් විශාල වුවත් කැල්කියුලේටරය එකම ඇල්ගොරිතමය ක්ෂණිකව යොදවයි.
මිශ්ර සංඛ්යා
ගණනයක ප්රතිඵලය ලෙස හරයට වඩා විශාල හෝ සමාන ලවයක් — 5/4 හෝ 11/3 වැනි අසාවද්ය භාගයක් — ලැබෙන විට, එය මිශ්ර සංඛ්යාවක් ලෙස නැවත ලිවිය හැක: සම්පූර්ණ කොටසක් සහ නිසි භාගයක්. ලවය හරයෙන් බෙදන්න; ලබ්ධිය සම්පූර්ණ කොටස වන අතර ශේෂය එකම හරය මතම පවතී. එබැවින් 5/4 = 1 1/4 සහ 11/3 = 3 2/3.
ස්වරූප දෙකම ගණිතමය වශයෙන් නිවැරදිය. එදිනෙදා මිනුම් සඳහා මිශ්ර සංඛ්යා ස්වාභාවික තේරීමයි — වට්ටෝරුවක් 3/2 කෝප්ප නොව 1 1/2 කෝප්ප ඉල්ලයි — අසාවද්ය භාග ගණනයක් තුළ බෙහෙවින් පහසුය, මන්ද මිශ්ර සංඛ්යා කෙලින්ම ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම දෝෂ සහගත බැවිනි. හොඳ ක්රියා පටිපාටියක් නම් ගණනය කිරීමට පෙර මිශ්ර සංඛ්යා අසාවද්ය භාග බවට පරිවර්තනය කර, අවසානයේ පමණක් මිශ්ර ස්වරූපයට ආපසු හැරවීමයි, එය මෙම කැල්කියුලේටරය ඔබ වෙනුවෙන් හරියටම කරයි.
දශම
ඕනෑම අවසන් වන දශමයක් දහයේ බලයක් මතට ලියා සරල කිරීමෙන් භාගයකට පරිවර්තනය වේ: 0.75 = 75/100 = 3/4, සහ 0.125 = 125/1000 = 1/8. පුනරාවර්තන දශම ද නිශ්චිත භාග වේ — 0.333… හරියටම 1/3 වන අතර 0.1666… හරියටම 1/6 වේ — නමුත් දහයේ බල උපක්රමයට කැපූ ආදානයකින් ඒවා ග්රහණය කළ නොහැක.
එබැවින්ම මෙම කැල්කියුලේටරය අඛණ්ඩ-භාග ඇල්ගොරිතමය භාවිතා කරයි: එය 10,000 දක්වා හරයක් සහිත හැකි හොඳම භාගය සොයා ගනී, එබැවින් 0.333333 ටයිප් කිරීමෙන් 333333/1000000 වෙනුවට 1/3 ලැබෙන අතර, 0.142857 අලංකාර 1/7 ලෙස ආපසු එයි. එකම ක්රමය අනිත්ය සංඛ්යා සඳහා, ඒවාට කිසිසේත් නිශ්චිත භාගයක් නොමැති නමුත්, සංහිත, අර්ථවත් ආසන්න වටිනාකම් ලබා දෙයි. 10,000 දක්වා හරයක් සහිත භාගයක් දශමයට හරියටම නොගැලපෙන විට, ප්රතිඵලය ආසන්න වශයෙන් බව කැල්කියුලේටරය සටහන් කරයි.
ප්රායෝගික භාවිත අවස්ථා
පිසීම සහ බේකිං
වට්ටෝරුවක් වැඩි කිරීම හෝ අඩු කිරීම — කෝප්ප 3/4 හි අඩක්, හෝ කෝප්ප 2/3 හි 1 1/2 ගුණයක් — මිනුම් වැරදි නොවී.
ලී වැඩ සහ DIY
ද්රව්ය කැපීමේදී හෝ පබැඳි ඉඩ තැබීමේදී 3/8 in + 5/16 in වැනි ඉම්පීරියල් මිනුම් එකතු කිරීම.
ගෙදර වැඩ පරීක්ෂා කිරීම
පොදු හරය සහ සරල කළ අවසාන පිළිතුර ඇතුළුව භාග ගණිතයේ සෑම පියවරක්ම තහවුරු කිරීම.
මිනුම් පරිවර්තනය කිරීම
ඩිජිටල් කැලිපරයකින් හෝ කැල්කියුලේටරයකින් ලැබෙන දශමයක් නැවත භාවිතා කළ හැකි ටේප්-මිනුම් භාගයකට හැරවීම.
ප්රමාණ බෙදීම
කොටස්, ද්රව්ය හෝ කාලය සමාන භාග කොටස් වලට බෙදා ප්රතිඵලය පැහැදිලිව ප්රකාශ කිරීම.
දෙඅංශ භාග දෙකම පොදු හරයකට පරිවර්තනය කර, පසුව ලවයන් එකතු කරන්න හෝ අඩු කරන්න. 1/2 + 3/4 සඳහා, පොදු හරය 4 වේ: 1/2, 2/4 බවට පත් වේ, එබැවින් 2/4 + 3/4 = 5/4, එය 1 1/4 මිශ්ර සංඛ්යාවට සරල වේ. කැල්කියුලේටරය හරයන්හි ගුණිතය භාවිතා කර ප්රතිඵලය ස්වයංක්රීයව අවම වචන වලට සරල කරයි.
පළමු භාගය දෙවන භාගයේ ප්රතිලෝමයෙන් (උඩුයටිකුරු කළ ස්වරූපයෙන්) ගුණ කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, එය 2/3 බවට සරල වේ. ශුන්යයට සමාන භාගයකින් බෙදීම අර්ථ දක්වා නොමැත, එබැවින්ම භාගය B හි ලවය 0 වූ විට කැල්කියුලේටරය දෝෂයක් පෙන්වයි.
භාගයක ලවය සහ හරය 1 හැර වෙනත් පොදු සාධකයක් නොමැති විට එය අවම වචන තුළ ඇත. සරල කිරීමට, දෙකම ඒවායේ මහත්තම පොදු බෙදනයෙන් (GCD) බෙදන්න. 8/12 සඳහා, GCD 4 වේ, එබැවින් 8/12 = 2/3. සරල කළ භාග සංසන්දනය කිරීමට පහසු වන අතර බොහෝ ගණිත පන්ති වල අපේක්ෂිත සම්මත ස්වරූපයයි.
අසාවද්ය භාගයක ලවය එහි හරයට වඩා විශාල (හෝ සමාන) වේ, උදාහරණයක් ලෙස 5/4. මිශ්ර සංඛ්යාවක් එකම වටිනාකම සම්පූර්ණ කොටසක් සහ නිසි භාගයක් ලෙස ලියයි: 5/4 = 1 1/4. දෙකම නිවැරදිය; මිශ්ර සංඛ්යා එදිනෙදා සන්දර්භයන් තුළ කියවීමට පහසුය, අසාවද්ය භාග ගණනය කිරීමට පහසුය.
දශමය දහයේ බලයක් මතට ලියා සරල කරන්න: 0.75 = 75/100 = 3/4. මෙම කැල්කියුලේටරය අඛණ්ඩ-භාග ක්රමය භාවිතා කරයි, එය 10,000 දක්වා හරයක් සහිත හොඳම භාගය සොයා ගනී — එබැවින් එය පුනරාවර්තන දශම ද හොඳින් හසුරුවයි, 0.333333 අවුල් සහගත 333333/1000000 වෙනුවට 1/3 බවට හරවයි.
සෑම අවසන් වන හෝ පුනරාවර්තන දශමයක්ම ප්රතිකූල සංඛ්යාවක් වන අතර නිශ්චිත භාගයක් ඇත. pi හෝ 2 හි වර්ගමූලය වැනි අනිත්ය සංඛ්යා එසේ නොවේ — ඒවා සඳහා, ඕනෑම භාගයක් ආසන්න වටිනාකමක් පමණි. 10,000 දක්වා හරයක් සහිත භාගයක් දශමයට හරියටම නොගැලපෙන විට කැල්කියුලේටරය ප්රතිඵල ආසන්න වශයෙන් ලකුණු කරයි.