Gratis breuk-sakrekenaar. Tel breuke op, trek af, vermenigvuldig en deel, vereenvoudig tot laagste terme, en skakel desimale om na breuke en gemengde getalle.
'n Breuk-sakrekenaar tel breuke op, trek af, vermenigvuldig en deel, en gee die resultaat vereenvoudig tot laagste terme, as 'n gemengde getal, en as 'n desimaal. Om breuke op te tel, skakel hulle eers na 'n gemeenskaplike noemer om: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Om te deel, vermenigvuldig met die resiproke van die tweede breuk.
Laas bygewerk:
Breuk-sakrekenaar
'n Breuk-sakrekenaar voer die vier basiese bewerkings op breuke uit en gee altyd die antwoord in drie nuttige vorme terug: 'n breuk vereenvoudig tot laagste terme, 'n gemengde getal wanneer die resultaat onegte is, en 'n desimaal. 'n Breuk is eenvoudig 'n deling vertikaal geskryf — 3/4 beteken 3 gedeel deur 4 — met die teller bo en die noemer onder.
Vermenigvuldiging is die maklikste bewerking: vermenigvuldig die tellers met mekaar en die noemers met mekaar. So 2/3 × 3/5 = 6/15, wat vereenvoudig tot 2/5. Deling werk deur die tweede breuk om te draai en te vermenigvuldig: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Optelling en aftrekking benodig een ekstra stap — 'n gemeenskaplike noemer — waar die meeste foute gebeur en waar die sakrekenaar se stap-vir-stap wenk die nuttigste is.
Gemeenskaplike Noemers
Die fout: om 1/2 + 3/4 op te tel as (1+3)/(2+4) = 4/6. Daardie antwoord is verkeerd omdat helftes en kwarte verskillende-grootte stukke is — jy kan hulle nie saam tel totdat hulle in dieselfde eenhede uitgedruk word nie.
Die korrekte wiskunde: herskryf albei breuke eers oor 'n gemeenskaplike noemer. Helftes word kwarte: 1/2 = 2/4. Nou pas die stukke, sodat 2/4 + 3/4 = 5/4, wat die gemengde getal 1 1/4 of 1.25 as 'n desimaal is. Die sakrekenaar gebruik die produk van die twee noemers as die gemeenskaplike noemer, en vereenvoudig dan die resultaat, wat altyd dieselfde finale antwoord produseer as om die kleinste gemene veelvoud te gebruik.
Aftrekking volg dieselfde patroon: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Omdat die gemeenskaplike noemer tussentydse getalle groot kan maak, vereenvoudig altyd aan die einde eerder as om die verminderde vorm halfpad deur die berekening te probeer raai.
Laagste Terme
'n Breuk is ten volle vereenvoudig wanneer die teller en noemer geen gemeenskaplike faktor groter as 1 deel nie. Die betroubare manier om daar te kom, is om albei deur hul grootste gemene deler (GGD) te deel. Vir 8/12 is die GGD van 8 en 12 gelyk aan 4, sodat 8/12 = 2/3. Vir 45/60 is die GGD 15, wat 3/4 gee.
Vereenvoudiging verander nooit die waarde van 'n breuk nie — 8/12, 4/6 en 2/3 is almal presies dieselfde getal — dit verander slegs hoe die getal geskryf word. Laagste terme is die konvensionele finale vorm omdat dit breuke maklik maak om te vergelyk: om met een oogopslag te sien dat 2/3 groter is as 3/5, is baie makliker as om 40/60 met 36/60 te vergelyk. Negatiewe tekens word konvensioneel op die teller geskryf, sodat 3/−4 −3/4 word.
'n Vinnige manier om die GGD met die hand te vind, is die Euklidiese algoritme: vervang herhaaldelik die groter getal met die res van die deling daarvan deur die kleiner een totdat die res nul is. Vir 8 en 12: 12 ÷ 8 laat 4 oor, dan 8 ÷ 4 laat 0 oor, sodat die GGD 4 is. Die sakrekenaar pas dieselfde algoritme onmiddellik toe, ongeag hoe groot die getalle is.
Gemengde Getalle
Wanneer 'n berekening 'n teller produseer wat ten minste so groot is as die noemer — 'n onegte breuk soos 5/4 of 11/3 — kan dit herskryf word as 'n gemengde getal: 'n heelgetaldeel plus 'n egte breuk. Deel die teller deur die noemer; die kwosiënt is die heelgetaldeel en die res bly oor dieselfde noemer. So 5/4 = 1 1/4 en 11/3 = 3 2/3.
Albei vorme is wiskundig korrek. Gemengde getalle is die natuurlike keuse vir alledaagse metings — 'n resep vra 1 1/2 koppies, nie 3/2 koppies nie — terwyl onegte breuke veel geriefliker is binne 'n berekening, want om direk met gemengde getalle te vermenigvuldig of te deel is foutgevoelig. 'n Goeie werkvloei is om gemengde getalle na onegte breuke om te skakel voor berekening en slegs aan die einde na gemengde vorm terug te skakel, wat presies is wat hierdie sakrekenaar vir jou doen.
Desimale
Enige eindigende desimaal skakel om na 'n breuk deur dit oor 'n mag van tien te skryf en te vereenvoudig: 0.75 = 75/100 = 3/4, en 0.125 = 125/1000 = 1/8. Herhalende desimale is ook presiese breuke — 0.333… is presies 1/3 en 0.1666… is presies 1/6 — maar die mag-van-tien-truuk kan hulle nie vanaf 'n afgekapte invoer vasvang nie.
Daarom gebruik hierdie sakrekenaar eerder die kettingbreuk-algoritme: dit vind die beste moontlike breuk met 'n noemer tot 10,000, sodat die tik van 0.333333 1/3 teruggee eerder as 333333/1000000, en 0.142857 kom terug as die elegante 1/7. Dieselfde metode gee kompakte, betekenisvolle benaderings vir irrasionale getalle, wat glad geen presiese breuk het nie. Wanneer geen breuk met 'n noemer tot 10,000 die desimaal presies pas nie, merk die sakrekenaar dat die resultaat 'n benadering is.
Praktiese Gebruiksgevalle
Kook en bak
Skaal 'n resep op of af — die helfte van 3/4 koppie, of 1 1/2 maal 2/3 koppie — sonder metingsfoute.
Houtwerk en doen-dit-self
Optelling van imperiale metings soos 3/8 duim + 5/16 duim wanneer materiaal gesny of bevestigings gespasieer word.
Nagaan van huiswerk
Verifiëring van elke stap van breukrekenkunde, insluitend die gemeenskaplike noemer en die vereenvoudigde finale antwoord.
Omskakeling van metings
Omskakeling van 'n desimaal vanaf 'n digitale skuifpasser of sakrekenaar terug na 'n bruikbare bandmaat-breuk.
Verdeling van hoeveelhede
Verdeling van porsies, materiaal of tyd in gelyke breukdele en die resultaat netjies uitdruk.
Skakel albei breuke om na 'n gemeenskaplike noemer, en tel of trek dan die tellers. Vir 1/2 + 3/4 is die gemeenskaplike noemer 4: 1/2 word 2/4, sodat 2/4 + 3/4 = 5/4, wat vereenvoudig tot die gemengde getal 1 1/4. Die sakrekenaar gebruik die produk van die noemers en vereenvoudig dan die resultaat outomaties tot laagste terme.
Vermenigvuldig die eerste breuk met die resiproke (die omgekeerde weergawe) van die tweede. Byvoorbeeld, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, wat vereenvoudig tot 2/3. Om deur 'n breuk gelyk aan nul te deel is onbepaald, en daarom wys die sakrekenaar 'n fout wanneer breuk B 'n teller van 0 het.
'n Breuk is in laagste terme wanneer sy teller en noemer geen gemeenskaplike faktor anders as 1 deel nie. Om te vereenvoudig, deel albei deur hul grootste gemene deler (GGD). Vir 8/12 is die GGD 4, sodat 8/12 = 2/3. Vereenvoudigde breuke is makliker om te vergelyk en is die standaardvorm wat in die meeste wiskundeklasse verwag word.
'n Onegte breuk het 'n teller groter as (of gelyk aan) sy noemer, soos 5/4. 'n Gemengde getal skryf dieselfde waarde as 'n heelgetaldeel plus 'n egte breuk: 5/4 = 1 1/4. Albei is korrek; gemengde getalle is makliker om in alledaagse konteks te lees, terwyl onegte breuke makliker is om mee te bereken.
Skryf die desimaal oor 'n mag van tien en vereenvoudig: 0.75 = 75/100 = 3/4. Hierdie sakrekenaar gebruik die kettingbreuk-metode, wat die beste breuk met 'n noemer tot 10,000 vind — sodat dit ook herhalende desimale goed hanteer, en 0.333333 na 1/3 omskakel eerder as 'n onhanteerbare 333333/1000000.
Elke eindigende of herhalende desimaal is 'n rasionale getal en het 'n presiese breuk. Irrasionale getalle soos pi of die vierkantswortel van 2 het nie — vir daardie is enige breuk slegs 'n benadering. Die sakrekenaar merk resultate as benaderings wanneer geen breuk met 'n noemer tot 10,000 die desimaal presies pas nie.