ফ্র্যাকশন ক্যালকুলেটর

একটি ফ্র্যাকশন ক্যালকুলেটর ভগ্নাংশে চারটি মৌলিক অপারেশন সম্পাদন করে এবং সবসময় উত্তরকে তিনটি উপযোগী রূপে ফেরত দেয়: সরলতম রূপে সরলীকৃত একটি ভগ্নাংশ, ফলাফল অসম হলে একটি মিশ্র সংখ্যা, এবং একটি দশমিক। একটি ভগ্নাংশ কেবল উলম্বভাবে লেখা একটি ভাগ — 3/4 মানে 3 ভাগ 4 — লব উপরে এবং হর নিচে।

গুণ হলো সবচেয়ে সহজ অপারেশন: লবগুলো একসাথে এবং হরগুলো একসাথে গুণ করুন। তাই 2/3 × 3/5 = 6/15, যা 2/5-এ সরল হয়। ভাগ দ্বিতীয় ভগ্নাংশ উল্টে ও গুণ করে কাজ করে: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3। যোগ ও বিয়োগে একটি অতিরিক্ত ধাপ প্রয়োজন — একটি সাধারণ হর — যেখানে বেশিরভাগ ভুল হয় এবং যেখানে ক্যালকুলেটরের ধাপে-ধাপে ইঙ্গিত সবচেয়ে বেশি উপযোগী।

একটি ভগ্নাংশ সম্পূর্ণভাবে সরল হয় যখন লব ও হর ১-এর চেয়ে বড় কোনো সাধারণ গুণনীয়ক ভাগ করে না। সেখানে পৌঁছানোর নির্ভরযোগ্য উপায় হলো উভয়কে তাদের বৃহত্তম সাধারণ গুণনীয়ক (GCD) দিয়ে ভাগ করা। 8/12-এর জন্য, 8 ও 12-এর GCD হলো 4, তাই 8/12 = 2/3। 45/60-এর জন্য GCD হলো 15, দিচ্ছে 3/4।

সরল করা কখনো একটি ভগ্নাংশের মান বদলায় না — 8/12, 4/6 এবং 2/3 সবই ঠিক একই সংখ্যা — এটি শুধু সংখ্যাটি কীভাবে লেখা হয় তা বদলায়। সরলতম রূপ প্রথাগত চূড়ান্ত রূপ কারণ এটি ভগ্নাংশ তুলনা করা সহজ করে তোলে: এক নজরে দেখা যে 2/3, 3/5-এর চেয়ে বড় তা 40/60-কে 36/60-এর সাথে তুলনা করার চেয়ে অনেক সহজ। ঋণাত্মক চিহ্ন প্রথাগতভাবে লবে লেখা হয়, তাই 3/−4 হয়ে যায় −3/4।

হাত দিয়ে GCD খুঁজে বের করার একটি দ্রুত উপায় হলো ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদম: বড় সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করার ভাগশেষ দিয়ে বারবার প্রতিস্থাপন করুন যতক্ষণ না ভাগশেষ শূন্য হয়। 8 ও 12-এর জন্য: 12 ÷ 8 এর ভাগশেষ 4, তারপর 8 ÷ 4 এর ভাগশেষ 0, তাই GCD হলো 4। সংখ্যাগুলো যত বড়ই হোক না কেন, ক্যালকুলেটর তাৎক্ষণিকভাবে একই অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে।

যেকোনো সমাপ্ত দশমিক এটিকে দশের একটি ঘাতের উপর লিখে এবং সরল করে একটি ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়: 0.75 = 75/100 = 3/4, এবং 0.125 = 125/1000 = 1/8। পুনরাবৃত্ত দশমিকও সঠিক ভগ্নাংশ — 0.333… ঠিক 1/3 এবং 0.1666… ঠিক 1/6 — কিন্তু দশ-এর-ঘাত কৌশল একটি সংক্ষিপ্ত ইনপুট থেকে সেগুলো ধরতে পারে না।

সেই কারণেই এই ক্যালকুলেটর পরিবর্তে কন্টিনিউড-ফ্র্যাকশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করে: এটি ১০,০০০ পর্যন্ত হরসহ সম্ভাব্য সেরা ভগ্নাংশ খুঁজে বের করে, তাই 0.333333 টাইপ করলে 333333/1000000-এর বদলে 1/3 ফেরত আসে, এবং 0.142857 মার্জিত 1/7 হিসেবে ফিরে আসে। একই পদ্ধতি অমূলদ সংখ্যার জন্য কম্প্যাক্ট, অর্থপূর্ণ আসন্নীকরণ দেয়, যাদের একেবারেই কোনো সঠিক ভগ্নাংশ নেই। ১০,০০০ পর্যন্ত হরসহ কোনো ভগ্নাংশ দশমিকের সাথে সঠিকভাবে না মিললে, ক্যালকুলেটর লক্ষ্য করে যে ফলাফলটি একটি আসন্নীকরণ।