Áireamhán codáin saor in aisce. Suimigh, dealaigh, iolraigh agus roinn codáin, simpligh go dtí na téarmaí is ísle, agus comhshóigh deachúlacha go codáin agus uimhreacha measctha.
Suimíonn, dealaíonn, iolraíonn agus roinneann áireamhán codáin codáin agus tugann sé an toradh simplithe go dtí na téarmaí is ísle, mar uimhir mheasctha, agus mar dheachúil. Le codáin a shuimiú, comhshóigh iad go comhainmneoir ar dtús: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Le roinnt, iolraigh le hais-uimhir (reciprocal) an dara codáin.
Nuashonraithe go deireanach:
Áireamhán Codáin
Déanann áireamhán codáin na ceithre bhunoibríocht ar chodáin agus tugann sé an freagra i gcónaí i dtrí fhoirm úsáideach: codán simplithe go dtí na téarmaí is ísle, uimhir mheasctha nuair a bhíonn an toradh míchuí, agus deachúil. Nach bhfuil i gcodán ach roinnt scríofa go hingearach — ciallaíonn 3/4 3 roinnte ar 4 — leis an uimhreoir ar bharr agus an t-ainmneoir ag an mbun.
Is í an iolrú an oibríocht is éasca: iolraigh na huimhreoirí le chéile agus na hainmneoirí le chéile. Mar sin is é 2/3 × 3/5 = 6/15, a shimplíonn go 2/5. Oibríonn roinnt trí an dara codán a iompú agus a iolrú: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Teastaíonn céim bhreise ó shuimiú agus dealú — comhainmneoir — an áit a dtarlaíonn formhór na mbotún agus an áit is úsáidí atá leid chéim ar chéim an áireamháin.
Comhainmneoirí
An botún: 1/2 + 3/4 a shuimiú mar (1+3)/(2+4) = 4/6. Tá an freagra sin mícheart mar tá leathanna agus ceathrúna ina bpíosaí de mhéideanna difriúla — ní féidir leat iad a chomhaireamh le chéile go dtí go gcuirtear in iúl iad sna haonaid chéanna.
An mhatamaitic cheart: athscríobh an dá chodán os cionn comhainmneora ar dtús. Éiríonn leathanna ina gceathrúna: 1/2 = 2/4. Anois oireann na píosaí, agus mar sin is é 2/4 + 3/4 = 5/4, atá ina uimhir mheasctha 1 1/4 nó 1.25 mar dheachúil. Úsáideann an t-áireamhán táirge an dá ainmneoir mar an comhainmneoir, agus ansin simplíonn sé an toradh, rud a thugann i gcónaí an freagra deiridh céanna agus an gnáth-iolraí is lú a úsáid.
Leanann dealú an patrún céanna go díreach: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Toisc gur féidir leis an gcomhainmneoir uimhreacha idirmheánacha móra a chruthú, simpligh i gcónaí ag an deireadh seachas iarracht a dhéanamh an fhoirm laghdaithe a thomhas i lár an ríomha.
Téarmaí is Ísle
Tá codán go hiomlán simplithe nuair nach bhfuil fachtóir coiteann is mó ná 1 ag an uimhreoir agus an t-ainmneoir. Is é an bealach iontaofa lena bhaint amach ná an dá cheann a roinnt lena bhfachtóir coiteann is airde (GCD). Le haghaidh 8/12, is é GCD 8 agus 12 ná 4, agus mar sin 8/12 = 2/3. Le haghaidh 45/60 is é an GCD 15, ag tabhairt 3/4.
Ní athraíonn simpliú luach codáin riamh — tá 8/12, 4/6 agus 2/3 go léir díreach ar an uimhir chéanna — ní athraíonn sé ach conas a scríobhtar an uimhir. Is í an fhoirm dheiridh chomhghnásach í na téarmaí is ísle ós rud é go bhfágann sí codáin éasca a chur i gcomparáid: is i bhfad níos éasca a fheiceáil go bhfuil 2/3 níos mó ná 3/5 ná 40/60 a chur i gcomparáid le 36/60. Scríobhtar comharthaí diúltacha de ghnáth ar an uimhreoir, agus mar sin éiríonn 3/−4 ina −3/4.
Bealach tapa chun an GCD a fháil de láimh is ea an t-algartam Eoiclídeach: cuir an chuid eile de roinnt ar an dá uimhir níos ísle in ionad na huimhreach is mó arís agus arís eile go dtí go mbíonn an chuid eile náid. Le haghaidh 8 agus 12: fágann 12 ÷ 8 4, ansin fágann 8 ÷ 4 0, agus mar sin is é an GCD 4. Cuireann an t-áireamhán an t-algartam céanna i bhfeidhm láithreach, is cuma cé chomh mór is atá na huimhreacha.
Uimhreacha Measctha
Nuair a thugann ríomh uimhreoir atá chomh mór ar a laghad leis an ainmneoir — codán míchuí cosúil le 5/4 nó 11/3 — is féidir é a athscríobh mar uimhir mheasctha: cuid iomlán móide codán ceart. Roinn an t-uimhreoir ar an ainmneoir; is í an chuid iomlán an ceathrú agus fanann an chuid eile os cionn an ainmneora chéanna. Mar sin is é 5/4 = 1 1/4 agus 11/3 = 3 2/3.
Tá an dá fhoirm ceart ó thaobh na matamaitice de. Is iad uimhreacha measctha an rogha nádúrtha do thomhais laethúla — éilíonn oideas 1 1/2 cupán, ní 3/2 cupán — agus tá codáin mhíchuí i bhfad níos áisiúla laistigh de ríomh, ós rud é go bhfuil iolrú nó roinnt uimhreacha measctha go díreach lochtach go héasca. Is dea-shreabhadh oibre é uimhreacha measctha a chomhshó go codáin mhíchuí sula ríomhtar agus ar ais go foirm mheasctha ag an deireadh amháin, agus sin go díreach a dhéanann an t-áireamhán seo duit.
Deachúlacha
Comhshóitear aon deachúil chríochnaitheach go codán trína scríobh os cionn cumhachta a deich agus é a shimpliú: 0.75 = 75/100 = 3/4, agus 0.125 = 125/1000 = 1/8. Is codáin bheachta iad deachúlacha athfhillteacha freisin — is é 0.333… go beacht 1/3 agus is é 0.1666… go beacht 1/6 — ach ní féidir leis an gcleas cumhacht-a-deich iad a ghabháil ó ionchur teasctha.
Sin an fáth a n-úsáideann an t-áireamhán seo an t-algartam codán-leanúnach ina ionad sin: faigheann sé an codán is fearr is féidir le hainmneoir suas go 10,000, agus mar sin má chlóscríobhann tú 0.333333 tugtar 1/3 ar ais seachas 333333/1000000, agus tagann 0.142857 ar ais mar an 1/7 galánta. Tugann an modh céanna meastacháin dhlúth, chiallmhara d'uimhreacha neamhchóimheasacha, nach bhfuil codán beacht ar bith acu. Nuair nach n-oireann aon chodán le hainmneoir suas go 10,000 go beacht don deachúil, tugann an t-áireamhán faoi deara gur meastachán é an toradh.
Cásanna Úsáide Praiticiúla
Cócaireacht agus bácáil
Oideas a mhéadú nó a laghdú — leath de 3/4 cupán, nó 1 1/2 uair 2/3 cupán — gan botúin tomhais.
Adhmadóireacht agus DIY
Tomhais impiriúla a shuimiú cosúil le 3/8 in + 5/16 in agus ábhair á ngearradh nó feistis á spásáil.
Obair bhaile a sheiceáil
Ag fíorú gach céim d'uimhríocht chodán, lena n-áirítear an comhainmneoir agus an freagra deiridh simplithe.
Tomhais a chomhshó
Deachúil ó chalapars digiteach nó áireamhán a chasadh ar ais ina chodán úsáideach do mhaide tomhais.
Méideanna a roinnt
Codanna, ábhair nó am a roinnt i sciartha codánacha comhionanna agus an toradh a chur in iúl go glan.
Comhshóigh an dá chodán go comhainmneoir, ansin suimigh nó dealaigh na huimhreoirí. Le haghaidh 1/2 + 3/4, is é 4 an comhainmneoir: éiríonn 1/2 ina 2/4, agus mar sin is é 2/4 + 3/4 = 5/4, a shimplíonn go dtí an uimhir mheasctha 1 1/4. Úsáideann an t-áireamhán an táirge de na hainmneoirí agus ansin simplíonn sé an toradh go dtí na téarmaí is ísle go huathoibríoch.
Iolraigh an chéad chodán leis an ais-uimhir (an leagan iompaithe) den dara ceann. Mar shampla, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, a shimplíonn go 2/3. Tá roinnt ar chodán atá comhionann le náid neamhshainithe, agus sin an fáth a dtaispeánann an t-áireamhán earráid nuair atá uimhreoir 0 ag codán B.
Tá codán sna téarmaí is ísle nuair nach bhfuil fachtóir coiteann eile ach 1 ag a uimhreoir agus ainmneoir. Le simpliú, roinn an dá cheann acu leis an bhfachtóir coiteann is airde (GCD). Le haghaidh 8/12, is é an GCD 4, agus mar sin 8/12 = 2/3. Tá codáin shimplithe níos éasca a chur i gcomparáid agus is í an ghnáthfhoirm iad a mbítear ag súil léi i bhformhór na ranganna matamaitice.
Tá uimhreoir níos mó (nó comhionann le) an t-ainmneoir ag codán míchuí, cosúil le 5/4. Scríobhann uimhir mheasctha an luach céanna mar chuid iomlán móide codán ceart: 5/4 = 1 1/4. Tá an dá cheann ceart; tá uimhreacha measctha níos éasca a léamh i gcomhthéacsanna laethúla, agus tá codáin mhíchuí níos éasca a ríomh leo.
Scríobh an deachúil os cionn cumhachta a deich agus simplíonn: 0.75 = 75/100 = 3/4. Úsáideann an t-áireamhán seo an modh codán-leanúnach, a fhaigheann an codán is fearr le hainmneoir suas go 10,000 — agus mar sin láimhseálann sé deachúlacha athfhillteacha go maith freisin, ag casadh 0.333333 go 1/3 seachas 333333/1000000 doiléir.
Is uimhir chóimheasach gach deachúil chríochnaitheach nó athfhillteach agus tá codán beacht aici. Níl sé sin fíor ag uimhreacha neamhchóimheasacha cosúil le pi nó fréamh cearnach 2 — dóibh siúd, ní bhíonn in aon chodán ach meastachán. Marcálann an t-áireamhán torthaí mar mheastacháin nuair nach n-oireann aon chodán le hainmneoir suas go 10,000 don deachúil go beacht.