अपूर्णांक कॅल्क्युलेटर

अपूर्णांक कॅल्क्युलेटर अपूर्णांकांवर चार मूलभूत क्रिया करतो आणि उत्तर नेहमी तीन उपयुक्त रूपांत देतो: सर्वात सोप्या रूपात सुलभ केलेला अपूर्णांक, निकाल अपूर्ण असल्यास मिश्र संख्या, आणि दशांश. अपूर्णांक म्हणजे उभ्या स्वरूपात लिहिलेला भागाकारच — ३/४ म्हणजे ३ भागिले ४ — वर अंश आणि खाली छेद.

गुणाकार ही सर्वात सोपी क्रिया आहे: अंशांचा एकमेकांशी गुणाकार करा आणि छेदांचाही एकमेकांशी गुणाकार करा. त्यामुळे २/३ × ३/५ = ६/१५, जे २/५ मध्ये सुलभ होते. भागाकार दुसऱ्या अपूर्णांकाला उलटवून आणि गुणाकार करून केला जातो: १/२ ÷ ३/४ = १/२ × ४/३ = ४/६ = २/३. बेरीज आणि वजाबाकीसाठी एक अतिरिक्त पायरी लागते — समान छेद — जिथे बहुतेक चुका होतात आणि जिथे कॅल्क्युलेटरचा टप्प्याटप्प्याने सूचना देणारा भाग सर्वात उपयुक्त ठरतो.

जेव्हा अंश आणि छेदात १ पेक्षा मोठा कोणताही समान अवयव नसतो, तेव्हा अपूर्णांक पूर्णपणे सुलभ केलेला असतो. तिथे पोहोचण्याचा विश्वासार्ह मार्ग म्हणजे दोघांनाही त्यांच्या महत्तम सामायिक विभाजकाने (GCD) भागणे. ८/१२ साठी, ८ आणि १२ चा GCD ४ आहे, त्यामुळे ८/१२ = २/३. ४५/६० साठी GCD १५ आहे, ज्यामुळे ३/४ मिळते.

सुलभ करणे अपूर्णांकाची किंमत कधीच बदलत नाही — ८/१२, ४/६ आणि २/३ या सर्व अगदी समान संख्या आहेत — फक्त संख्या कशी लिहिली आहे तेच बदलते. सर्वात सोपे रूप हे पारंपरिक अंतिम स्वरूप आहे कारण त्यामुळे अपूर्णांकांची तुलना सोपी होते: २/३ हा ३/५ पेक्षा मोठा आहे हे एका दृष्टीक्षेपात दिसणे, ४०/६० ची ३६/६० शी तुलना करण्यापेक्षा खूप सोपे आहे. ऋण चिन्ह पारंपरिकपणे अंशावर लिहिले जाते, त्यामुळे ३/−४ हे −३/४ होते.

हाताने GCD शोधण्याचा जलद मार्ग म्हणजे युक्लिडीय अल्गोरिदम: मोठ्या संख्येला लहान संख्येने भागल्यावर मिळणाऱ्या बाकीने वारंवार मोठ्या संख्येची जागा घ्या, जोपर्यंत बाकी शून्य होत नाही. ८ आणि १२ साठी: १२ ÷ ८ मध्ये बाकी ४ उरते, नंतर ८ ÷ ४ मध्ये बाकी ० उरते, त्यामुळे GCD ४ आहे. संख्या कितीही मोठ्या असोत, कॅल्क्युलेटर हाच अल्गोरिदम त्वरित लागू करतो.

कोणतीही संपणारी दशांश संख्या दहाच्या घातावर लिहून आणि सुलभ करून अपूर्णांकात रूपांतरित होते: ०.७५ = ७५/१०० = ३/४, आणि ०.१२५ = १२५/१००० = १/८. पुनरावृत्ती होणाऱ्या दशांश संख्याही अचूक अपूर्णांक असतात — ०.३३३... म्हणजे तंतोतंत १/३ आणि ०.१६६६... म्हणजे तंतोतंत १/६ — पण दहाच्या घाताची पद्धत छाटलेल्या इनपुटमधून त्या पकडू शकत नाही.

म्हणूनच हा कॅल्क्युलेटर त्याऐवजी सतत-अपूर्णांक अल्गोरिदम वापरतो: तो १०,००० पर्यंतच्या छेदासह शक्य तितका सर्वोत्तम अपूर्णांक शोधतो, त्यामुळे ०.३३३३३३ टाइप केल्यास ३३३३३३/१०००००० ऐवजी १/३ मिळतो, आणि ०.१४२८५७ चा परिणाम सुबक १/७ असा येतो. हीच पद्धत अपरिमेय संख्यांसाठी, ज्यांना मुळातच अचूक अपूर्णांक नसतो, संक्षिप्त आणि अर्थपूर्ण अंदाजित मूल्ये देते. दशांश संख्येशी १०,००० पर्यंतच्या छेदासह कोणताही अपूर्णांक तंतोतंत जुळत नसल्यास, कॅल्क्युलेटर निकाल अंदाजित असल्याचे नमूद करतो.