Calculator gratuit de fracții. Adunați, scădeți, înmulțiți, împărțiți, simplificați și convertiți zecimale în fracții și numere mixte.
Un calculator de fracții adună, scade, înmulțește și împarte fracții și returnează rezultatul simplificat la forma ireductibilă, ca număr mixt și ca zecimală. Pentru a aduna fracții, aduceți-le mai întâi la un numitor comun: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Pentru împărțire, înmulțiți cu reciproca celei de-a doua fracții.
Ultima actualizare:
Calculator Fracții
Un calculator de fracții efectuează cele patru operații de bază cu fracții și returnează întotdeauna răspunsul în trei forme utile: o fracție simplificată la forma ireductibilă, un număr mixt atunci când rezultatul este impropriu și un zecimal. O fracție este pur și simplu o împărțire scrisă vertical — 3/4 înseamnă 3 împărțit la 4 — cu numărătorul deasupra și numitorul dedesubt.
Înmulțirea este operația cea mai simplă: înmulțiți numărătorii între ei și numitorii între ei. Astfel 2/3 × 3/5 = 6/15, care se simplifică la 2/5. Împărțirea funcționează prin inversarea celei de-a doua fracții și înmulțire: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Adunarea și scăderea necesită un pas suplimentar — un numitor comun — acolo unde apar majoritatea greșelilor și unde indicațiile pas cu pas ale calculatorului sunt cele mai utile.
Numitori Comuni
Greșeala: a aduna 1/2 + 3/4 ca (1+3)/(2+4) = 4/6. Acel răspuns este greșit deoarece jumătățile și sferturile sunt bucăți de dimensiuni diferite — nu le puteți număra împreună până când nu sunt exprimate în aceleași unități.
Calculul corect: rescrieți mai întâi ambele fracții peste un numitor comun. Jumătățile devin sferturi: 1/2 = 2/4. Acum bucățile se potrivesc, deci 2/4 + 3/4 = 5/4, care este numărul mixt 1 1/4 sau 1,25 ca zecimal. Calculatorul folosește produsul celor doi numitori ca numitor comun, apoi simplifică rezultatul, ceea ce produce întotdeauna același răspuns final ca folosirea celui mai mic multiplu comun.
Scăderea urmează exact același model: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Deoarece numitorul comun poate face ca numerele intermediare să devină mari, simplificați întotdeauna la final, în loc să încercați să ghiciți forma redusă pe parcursul calculului.
Formă Ireductibilă
O fracție este complet simplificată atunci când numărătorul și numitorul nu au niciun factor comun mai mare decât 1. Modul sigur de a ajunge acolo este să-i împărțiți pe amândoi la cel mai mare divizor comun (CMMDC) al lor. Pentru 8/12, CMMDC dintre 8 și 12 este 4, deci 8/12 = 2/3. Pentru 45/60, CMMDC este 15, obținând 3/4.
Simplificarea nu schimbă niciodată valoarea unei fracții — 8/12, 4/6 și 2/3 reprezintă exact același număr — schimbă doar modul în care este scris numărul. Forma ireductibilă este forma finală convențională deoarece face fracțiile ușor de comparat: a vedea dintr-o privire că 2/3 este mai mare decât 3/5 este mult mai simplu decât a compara 40/60 cu 36/60. Semnele negative sunt scrise convențional la numărător, deci 3/−4 devine −3/4.
O metodă rapidă de a găsi CMMDC manual este algoritmul lui Euclid: se înlocuiește repetat numărul mai mare cu restul împărțirii sale la numărul mai mic, până când restul devine zero. Pentru 8 și 12: 12 ÷ 8 lasă rest 4, apoi 8 ÷ 4 lasă rest 0, deci CMMDC este 4. Calculatorul aplică același algoritm instantaneu, indiferent cât de mari sunt numerele.
Numere Mixte
Atunci când un calcul produce un numărător cel puțin egal cu numitorul — o fracție improprie precum 5/4 sau 11/3 — aceasta poate fi rescrisă ca număr mixt: o parte întreagă plus o fracție proprie. Împărțiți numărătorul la numitor; câtul este partea întreagă, iar restul rămâne peste același numitor. Astfel 5/4 = 1 1/4 și 11/3 = 3 2/3.
Ambele forme sunt corecte din punct de vedere matematic. Numerele mixte sunt alegerea naturală pentru măsurătorile de zi cu zi — o rețetă cere 1 1/2 căni, nu 3/2 căni — în timp ce fracțiile improprii sunt mult mai convenabile în interiorul unui calcul, deoarece înmulțirea sau împărțirea directă a numerelor mixte este predispusă la erori. O metodă bună de lucru este să convertiți numerele mixte în fracții improprii înainte de calcul și înapoi în formă mixtă doar la final — exact ceea ce face acest calculator pentru dvs.
Zecimale
Orice zecimal finit se convertește într-o fracție scriindu-l peste o putere a lui zece și simplificând: 0,75 = 75/100 = 3/4, iar 0,125 = 125/1000 = 1/8. Zecimalele periodice sunt de asemenea fracții exacte — 0,333… este exact 1/3, iar 0,1666… este exact 1/6 — dar trucul puterii lui zece nu le poate surprinde dintr-o valoare introdusă trunchiată.
De aceea acest calculator folosește în schimb algoritmul fracțiilor continue: găsește cea mai bună fracție posibilă cu un numitor de până la 10.000, astfel încât introducerea 0,333333 returnează 1/3 în loc de 333333/1000000, iar 0,142857 revine ca elegantul 1/7. Aceeași metodă oferă aproximări compacte și relevante pentru numerele iraționale, care nu au nicio fracție exactă. Atunci când nicio fracție cu un numitor de până la 10.000 nu corespunde exact zecimalului, calculatorul notează că rezultatul este o aproximare.
Utilizări Practice
Gătit și patiserie
Ajustarea unei rețete la mai mult sau mai puțin — jumătate din 3/4 cană, sau de 1 1/2 ori 2/3 cană — fără greșeli de măsurare.
Tâmplărie și lucrări DIY
Adunarea măsurătorilor imperiale precum 3/8 in + 5/16 in la tăierea materialelor sau la poziționarea elementelor de fixare.
Verificarea temelor
Verificarea fiecărui pas al calculului cu fracții, inclusiv numitorul comun și răspunsul final simplificat.
Conversia măsurătorilor
Transformarea unui zecimal de la un șubler digital sau de la un calculator înapoi într-o fracție utilizabilă pentru ruleta de măsurat.
Împărțirea cantităților
Împărțirea porțiilor, materialelor sau timpului în cote fracționare egale și exprimarea clară a rezultatului.
Aduceți ambele fracții la un numitor comun, apoi adunați sau scădeți numărătorii. Pentru 1/2 + 3/4, numitorul comun este 4: 1/2 devine 2/4, deci 2/4 + 3/4 = 5/4, care se simplifică la numărul mixt 1 1/4. Calculatorul folosește produsul numitorilor și apoi simplifică automat rezultatul la forma ireductibilă.
Înmulțiți prima fracție cu reciproca (versiunea inversată) a celei de-a doua. De exemplu, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, care se simplifică la 2/3. Împărțirea la o fracție egală cu zero este imposibilă, motiv pentru care calculatorul afișează o eroare atunci când fracția B are numărătorul 0.
O fracție este la forma ireductibilă atunci când numărătorul și numitorul nu au niciun factor comun în afară de 1. Pentru a simplifica, împărțiți-i pe amândoi la cel mai mare divizor comun (CMMDC). Pentru 8/12, CMMDC este 4, deci 8/12 = 2/3. Fracțiile simplificate sunt mai ușor de comparat și reprezintă forma standard cerută la majoritatea orelor de matematică.
O fracție improprie are numărătorul mai mare decât (sau egal cu) numitorul, precum 5/4. Un număr mixt scrie aceeași valoare ca o parte întreagă plus o fracție proprie: 5/4 = 1 1/4. Ambele forme sunt corecte; numerele mixte sunt mai ușor de citit în contexte de zi cu zi, în timp ce fracțiile improprii sunt mai ușor de folosit în calcule.
Scrieți zecimalul peste o putere a lui zece și simplificați: 0,75 = 75/100 = 3/4. Acest calculator folosește metoda fracțiilor continue, care găsește cea mai bună fracție cu un numitor de până la 10.000 — astfel gestionează bine și zecimalele periodice, transformând 0,333333 în 1/3 în loc de greoiul 333333/1000000.
Orice zecimal finit sau periodic este un număr rațional și are o fracție exactă. Numerele iraționale precum pi sau rădăcina pătrată din 2 nu au — pentru acestea, orice fracție este doar o aproximare. Calculatorul marchează rezultatele ca aproximări atunci când nicio fracție cu un numitor de până la 10.000 nu corespunde exact zecimalului.