Ücretsiz kesir hesaplayıcı. Kesirleri toplayın, çıkarın, çarpın ve bölün, en sade hale getirin, ondalık sayıları kesirlere ve tam sayılı kesirlere dönüştürün.
Kesir hesaplayıcı, kesirleri toplar, çıkarır, çarpar ve böler; sonucu en sade hale getirilmiş biçimde, tam sayılı kesir olarak ve ondalık sayı olarak döndürür. Kesirleri toplamak için önce ortak paydaya çevirin: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Bölmek için ikinci kesrin tersiyle çarpın.
Son güncelleme:
Kesir Hesaplayıcı
Bir kesir hesaplayıcı, kesirler üzerinde dört temel işlemi gerçekleştirir ve cevabı her zaman üç kullanışlı biçimde döndürür: en sade hale getirilmiş bir kesir, sonuç bileşikse tam sayılı bir kesir ve bir ondalık sayı. Bir kesir basitçe dikey yazılmış bir bölmedir — 3/4, 3'ün 4'e bölünmesi anlamına gelir — pay üstte, payda alttadır.
Çarpma en kolay işlemdir: payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarpın. Yani 2/3 × 3/5 = 6/15, bu da 2/5'e sadeleşir. Bölme, ikinci kesri ters çevirip çarparak çalışır: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Toplama ve çıkarma ekstra bir adım gerektirir — ortak bir payda — bu da çoğu hatanın yapıldığı ve hesaplayıcının adım adım ipucunun en kullanışlı olduğu yerdir.
Ortak Paydalar
Hata: 1/2 + 3/4'ü (1+3)/(2+4) = 4/6 olarak toplamak. Bu cevap yanlıştır çünkü ikinci ve dördüncü kesirler farklı büyüklükte parçalardır — aynı birimlerde ifade edilene kadar onları birlikte sayamazsınız.
Doğru hesap: önce her iki kesri de ortak bir payda üzerine yeniden yazın. İkinciler dördüncülere dönüşür: 1/2 = 2/4. Şimdi parçalar eşleşir, bu yüzden 2/4 + 3/4 = 5/4, bu da tam sayılı kesir olarak 1 1/4 veya ondalık olarak 1,25'tir. Hesaplayıcı, ortak payda olarak iki paydanın çarpımını kullanır, ardından sonucu sadeleştirir; bu her zaman en küçük ortak katı kullanmakla aynı nihai cevabı üretir.
Çıkarma tamamen aynı deseni izler: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Ortak payda ara sayıları büyütebileceğinden, hesaplama sırasında sadeleştirilmiş biçimi tahmin etmeye çalışmak yerine her zaman en sonda sadeleştirin.
En Sade Hal
Bir kesir, payı ve paydası 1'den büyük ortak bir faktör paylaşmadığında tamamen sadeleştirilmiş olur. Oraya ulaşmanın güvenilir yolu, ikisini de en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölmektir. 8/12 için 8 ve 12'nin EBOB'u 4'tür, bu yüzden 8/12 = 2/3. 45/60 için EBOB 15'tir ve 3/4 verir.
Sadeleştirme bir kesrin değerini asla değiştirmez — 8/12, 4/6 ve 2/3 tamamen aynı sayıdır — yalnızca sayının nasıl yazıldığını değiştirir. En sade hal, kesirleri karşılaştırmayı kolaylaştırdığı için geleneksel nihai biçimdir: 2/3'ün 3/5'ten büyük olduğunu bir bakışta görmek, 40/60'ı 36/60 ile karşılaştırmaktan çok daha kolaydır. Negatif işaretler geleneksel olarak paya yazılır, bu yüzden 3/−4, −3/4 olur.
EBOB'u elle bulmanın hızlı bir yolu Öklid algoritmasıdır: kalan sıfır olana kadar büyük sayıyı, küçük sayıya bölmenin kalanıyla tekrar tekrar değiştirin. 8 ve 12 için: 12 ÷ 8'in kalanı 4'tür, ardından 8 ÷ 4'ün kalanı 0'dır, bu yüzden EBOB 4'tür. Hesaplayıcı, sayılar ne kadar büyük olursa olsun aynı algoritmayı anında uygular.
Tam Sayılı Kesirler
Bir hesaplama, paydasına en az eşit büyüklükte bir pay ürettiğinde — 5/4 veya 11/3 gibi bileşik bir kesir — bu, bir tam sayı kısmı artı düzgün bir kesir olarak yeniden yazılabilir. Payı paydaya bölün; bölüm tam sayı kısmıdır ve kalan aynı payda üzerinde kalır. Yani 5/4 = 1 1/4 ve 11/3 = 3 2/3.
Her iki biçim de matematiksel olarak doğrudur. Tam sayılı kesirler günlük ölçümler için doğal seçimdir — bir tarif 3/2 fincan değil 1 1/2 fincan ister — bileşik kesirler ise bir hesaplamanın içinde çok daha kullanışlıdır, çünkü tam sayılı kesirleri doğrudan çarpmak veya bölmek hata yapmaya açıktır. İyi bir iş akışı, hesaplamadan önce tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere çevirmek ve yalnızca en sonunda tam sayılı biçime geri dönmektir — bu hesaplayıcının sizin için tam olarak yaptığı şey budur.
Ondalıklar
Herhangi bir sonlu ondalık, bir onun kuvveti üzerine yazılıp sadeleştirilerek bir kesre dönüştürülür: 0,75 = 75/100 = 3/4 ve 0,125 = 125/1000 = 1/8. Tekrarlayan ondalıklar da tam kesirlerdir — 0,333… tam olarak 1/3'tür ve 0,1666… tam olarak 1/6'dır — ancak onun kuvveti yöntemi bunları kesilmiş bir girdiden yakalayamaz.
Bu yüzden bu hesaplayıcı bunun yerine sürekli kesir algoritmasını kullanır: 10.000'e kadar bir paydayla mümkün olan en iyi kesri bulur, bu yüzden 0,333333 yazmak 333333/1000000 yerine 1/3 döndürür ve 0,142857 zarif bir şekilde 1/7 olarak geri gelir. Aynı yöntem, hiç tam kesri olmayan irrasyonel sayılar için de kompakt, anlamlı yaklaşımlar verir. 10.000'e kadar bir paydaya sahip hiçbir kesir ondalıkla tam olarak eşleşmediğinde, hesaplayıcı sonucun bir yaklaşım olduğunu belirtir.
Pratik Kullanım Örnekleri
Yemek pişirme ve fırıncılık
Bir tarifi ölçüm hatası yapmadan büyütmek veya küçültmek — 3/4 fincanın yarısı veya 2/3 fincanın 1 1/2 katı.
Marangozluk ve kendin-yap işleri
Malzeme keserken veya sabitleyicileri aralarken 3/8 inç + 5/16 inç gibi emperyal ölçüleri toplamak.
Ev ödevini kontrol etmek
Ortak payda ve sadeleştirilmiş nihai cevap dahil kesir aritmetiğinin her adımını doğrulamak.
Ölçümleri dönüştürmek
Bir dijital kumpastan veya hesap makinesinden gelen bir ondalığı kullanışlı bir şerit metre kesrine geri çevirmek.
Miktarları bölmek
Porsiyonları, malzemeleri veya zamanı eşit kesirli paylara bölmek ve sonucu net biçimde ifade etmek.
Her iki kesri de ortak bir paydaya çevirin, ardından payları toplayın veya çıkarın. 1/2 + 3/4 için ortak payda 4'tür: 1/2, 2/4 olur, böylece 2/4 + 3/4 = 5/4, bu da 1 1/4 tam sayılı kesrine sadeleşir. Hesaplayıcı, paydaların çarpımını kullanır ve sonucu otomatik olarak en sade hale getirir.
İlk kesri ikinci kesrin tersiyle (ters çevrilmiş hâliyle) çarpın. Örneğin, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, bu da 2/3'e sadeleşir. Sıfıra eşit bir kesire bölmek tanımsızdır; bu yüzden B kesrinin payı 0 olduğunda hesaplayıcı bir hata gösterir.
Bir kesir, payı ve paydası 1 dışında ortak bir faktör paylaşmadığında en sade haldedir. Sadeleştirmek için ikisini de en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölün. 8/12 için EBOB 4'tür, bu yüzden 8/12 = 2/3. Sadeleştirilmiş kesirler karşılaştırması daha kolaydır ve çoğu matematik dersinde beklenen standart biçimdir.
Bileşik kesrin payı, paydasından büyük (veya ona eşit) olur; 5/4 gibi. Tam sayılı kesir aynı değeri bir tam sayı kısmı artı düzgün bir kesir olarak yazar: 5/4 = 1 1/4. İkisi de doğrudur; tam sayılı kesirler günlük bağlamlarda okuması daha kolaydır, bileşik kesirler ise hesaplama yapmayı kolaylaştırır.
Ondalığı bir onun kuvveti üzerine yazın ve sadeleştirin: 0,75 = 75/100 = 3/4. Bu hesaplayıcı, 10.000'e kadar bir paydayla en iyi kesri bulan sürekli kesir yöntemini kullanır — bu yüzden tekrarlayan ondalıkları da iyi işler ve 0,333333'ü hantal bir 333333/1000000 yerine 1/3'e dönüştürür.
Her sonlu veya tekrarlayan ondalık, rasyonel bir sayıdır ve tam bir kesre sahiptir. Pi veya 2'nin karekökü gibi irrasyonel sayılar sahip değildir — bunlar için herhangi bir kesir yalnızca bir yaklaşımdır. Hesaplayıcı, 10.000'e kadar bir paydaya sahip hiçbir kesir ondalıkla tam olarak eşleşmediğinde sonuçları yaklaşım olarak işaretler.