Pulsuz kəsr kalkulyatoru. Kəsrləri toplayın, çıxın, vurun və bölün, ən sadə şəklə salın, onluq kəsrləri adi kəsrlərə və qarışıq ədədlərə çevirin.
Kəsr kalkulyatoru kəsrləri toplayır, çıxır, vurur və bölür, nəticəni ən sadə şəklə salınmış, qarışıq ədəd və onluq kəsr olaraq qaytarır. Kəsrləri toplamaq üçün əvvəlcə onları ortaq məxrəcə gətirin: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Bölmək üçün ikinci kəsrin tərsinə vurun.
Son yenilənmə:
Kəsr Kalkulyatoru
Kəsr kalkulyatoru kəsrlər üzərində dörd əsas əməliyyatı yerinə yetirir və cavabı həmişə üç faydalı formada qaytarır: ən sadə şəklə salınmış kəsr, nəticə sadə olmayanda qarışıq ədəd və onluq kəsr. Kəsr sadəcə şaquli yazılmış bölmədir — 3/4, 3-ün 4-ə bölünməsi deməkdir — sürət yuxarıda, məxrəc isə aşağıda olur.
Vurma ən asan əməliyyatdır: sürətləri bir-birinə, məxrəcləri isə bir-birinə vurun. Beləliklə 2/3 × 3/5 = 6/15, bu isə 2/5-ə sadələşir. Bölmə isə ikinci kəsri çevirib vurmaqla işləyir: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Toplama və çıxma bir əlavə addım tələb edir — ortaq məxrəc — məhz burada əksər səhvlər baş verir və kalkulyatorun addım-addım göstəricisi ən faydalı olur.
Ortaq Məxrəclər
Səhv: 1/2 + 3/4-ü (1+3)/(2+4) = 4/6 kimi toplamaq. Bu cavab yanlışdır, çünki ikilər (yarımlar) və dördlər (rüblər) fərqli ölçülü parçalardır — onları eyni vahidlərdə ifadə etmədən birgə saya bilməzsiniz.
Düzgün riyaziyyat: əvvəlcə hər iki kəsri ortaq məxrəc üzərinə yenidən yazın. Yarımlar rüblərə çevrilir: 1/2 = 2/4. İndi parçalar uyğun gəlir, deməli 2/4 + 3/4 = 5/4, bu isə 1 1/4 qarışıq ədədi və ya 1.25 onluq kəsridir. Kalkulyator iki məxrəcin hasilini ortaq məxrəc olaraq istifadə edir, sonra nəticəni sadələşdirir, bu isə həmişə ən kiçik ortaq qatdan istifadə etməklə eyni son cavabı verir.
Çıxma da eyni ardıcıllıqla gedir: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Ortaq məxrəc aralıq ədədləri böyük edə biləcəyi üçün, hesablama zamanı sadə formanı təxmin etməyə çalışmaq əvəzinə, həmişə sonda sadələşdirin.
Ən Sadə Şəkil
Sürət və məxrəc 1-dən böyük ortaq vuruğa malik olmadıqda kəsr tam sadələşdirilmiş sayılır. Buna çatmağın etibarlı yolu hər ikisini ən böyük ortaq böləninə (EBOB) bölməkdir. 8/12 üçün 8 və 12-nin EBOB-u 4-dür, deməli 8/12 = 2/3. 45/60 üçün isə EBOB 15-dir, nəticə isə 3/4.
Sadələşdirmə kəsrin dəyərini heç vaxt dəyişmir — 8/12, 4/6 və 2/3 tamamilə eyni ədəddir — yalnız ədədin necə yazıldığını dəyişir. Ən sadə şəkil ümumi qəbul edilmiş son formadır, çünki kəsrləri müqayisə etməyi asanlaşdırır: 2/3-ün 3/5-dən böyük olduğunu bir baxışda görmək 40/60-ı 36/60 ilə müqayisə etməkdən qat-qat asandır. Mənfi işarələr adətən sürətdə yazılır, ona görə 3/−4, −3/4 olur.
EBOB-u əllə tapmağın sürətli yolu Evklid alqoritmidir: böyük ədədi kiçik ədədə bölmənin qalığı ilə əvəz edin, qalıq sıfır olana qədər təkrarlayın. 8 və 12 üçün: 12 ÷ 8 qalıq 4 verir, sonra 8 ÷ 4 qalıq 0 verir, deməli EBOB 4-dür. Kalkulyator ədədlər nə qədər böyük olsa da, eyni alqoritmi ani şəkildə tətbiq edir.
Qarışıq Ədədlər
Hesablama sürəti məxrəcə ən azı bərabər olan bir ədəd — 5/4 və ya 11/3 kimi sadə olmayan kəsr — verdikdə, onu qarışıq ədəd kimi yenidən yazmaq olar: tam hissə üstəgəl düzgün kəsr. Sürəti məxrəcə bölün; qismət tam hissə olur, qalıq isə eyni məxrəcin üzərində qalır. Beləliklə 5/4 = 1 1/4 və 11/3 = 3 2/3.
Hər iki forma riyazi cəhətdən düzgündür. Qarışıq ədədlər gündəlik ölçmələr üçün təbii seçimdir — resept 3/2 fincan yox, 1 1/2 fincan tələb edir — sadə olmayan kəsrlər isə hesablama daxilində daha rahatdır, çünki qarışıq ədədləri birbaşa vurmaq və ya bölmək səhvə açıqdır. Yaxşı iş axını qarışıq ədədləri hesablamadan əvvəl sadə olmayan kəsrə çevirmək və yalnız sonda qarışıq formaya qaytarmaqdır — bu kalkulyator məhz bunu sizin üçün edir.
Onluq Kəsrlər
Hər sonlu onluq kəsr onu onluğun qatı üzərinə yazıb sadələşdirməklə kəsrə çevrilir: 0.75 = 75/100 = 3/4, 0.125 isə = 125/1000 = 1/8. Təkrarlanan onluq kəsrlər də dəqiq kəsrlərdir — 0.333… tam olaraq 1/3-dür, 0.1666… isə tam olaraq 1/6-dır — lakin onluğun qatı üsulu bunları kəsilmiş girişdən tuta bilmir.
Buna görə bu kalkulyator əvəzinə davamlı-kəsr alqoritmindən istifadə edir: 10.000-ə qədər məxrəcli ən yaxşı mümkün kəsri tapır, ona görə 0.333333 yazmaq 333333/1000000 əvəzinə 1/3 qaytarır, 0.142857 isə zərif 1/7 kimi geri gəlir. Eyni metod irrasional ədədlər üçün, ki bunların heç bir dəqiq kəsri yoxdur, yığcam, mənalı yaxınlaşmalar verir. 10.000-ə qədər məxrəcli heç bir kəsr onluq kəsrə dəqiq uyğun gəlmədikdə, kalkulyator nəticənin yaxınlaşma olduğunu qeyd edir.
Praktiki İstifadə Halları
Aşpazlıq və çörəkçilik
Reseptı ölçmə səhvləri olmadan böyütmək və ya kiçiltmək — 3/4 fincanın yarısı, ya da 2/3 fincanın 1 1/2 qatı.
Dülgərlik və özün-et
Materialları kəsərkən və ya bərkitmələri yerləşdirərkən 3/8 düym + 5/16 düym kimi imperial ölçüləri toplamaq.
Ev tapşırığını yoxlamaq
Kəsr hesablamalarının hər addımını, o cümlədən ortaq məxrəci və sadələşdirilmiş son cavabı yoxlamaq.
Ölçüləri çevirmək
Rəqəmsal kalipr və ya kalkulyatordan gələn onluq kəsri istifadəyə yararlı lent-ölçü kəsrinə çevirmək.
Miqdarları bölmək
Hissələri, materialları və ya vaxtı bərabər kəsr paylarına bölmək və nəticəni aydın ifadə etmək.
Hər iki kəsri ortaq məxrəcə gətirin, sonra sürətləri toplayın və ya çıxın. 1/2 + 3/4 üçün ortaq məxrəc 4-dür: 1/2, 2/4 olur, deməli 2/4 + 3/4 = 5/4, bu isə 1 1/4 qarışıq ədədinə sadələşir. Kalkulyator məxrəclərin hasilini istifadə edir, sonra nəticəni avtomatik ən sadə şəklə salır.
Birinci kəsri ikincinin tərsinə (çevrilmiş versiyasına) vurun. Məsələn, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, bu isə 2/3-ə sadələşir. Sıfıra bərabər kəsrə bölmək təyin olunmayıb, ona görə B kəsrinin sürəti 0 olduqda kalkulyator xəta göstərir.
Sürəti və məxrəci 1-dən başqa ortaq vuruğa malik olmayan kəsr ən sadə şəkildədir. Sadələşdirmək üçün hər ikisini onların ən böyük ortaq bölənlərinə (EBOB) bölün. 8/12 üçün EBOB 4-dür, deməli 8/12 = 2/3. Sadələşdirilmiş kəsrləri müqayisə etmək daha asandır və əksər riyaziyyat dərslərində gözlənilən standart formadır.
Sadə olmayan kəsrin sürəti məxrəcindən böyük (və ya ona bərabər) olur, məsələn 5/4. Qarışıq ədəd isə eyni dəyəri tam hissə üstəgəl düzgün kəsr olaraq yazır: 5/4 = 1 1/4. Hər ikisi düzgündür; qarışıq ədədlər gündəlik kontekstdə oxumaq üçün daha asandır, sadə olmayan kəsrlər isə hesablama üçün daha rahatdır.
Onluq kəsri onun qatı üzərinə yazın və sadələşdirin: 0.75 = 75/100 = 3/4. Bu kalkulyator davamlı-kəsr metodundan istifadə edir, bu metod 10.000-ə qədər məxrəcli ən yaxşı kəsri tapır — ona görə təkrarlanan onluq kəsrləri də yaxşı idarə edir, 0.333333-ü çətin oxunan 333333/1000000 əvəzinə 1/3-ə çevirir.
Hər sonlu və ya təkrarlanan onluq kəsr rasional ədəddir və dəqiq kəsri var. Pi və ya 2-nin kvadrat kökü kimi irrasional ədədlər isə yox — onlar üçün hər hansı kəsr yalnız yaxınlaşmadır. Kalkulyator 10.000-ə qədər məxrəcli heç bir kəsr onluq kəsrə dəqiq uyğun gəlmədikdə nəticələri yaxınlaşma kimi qeyd edir.