Bepul kasr kalkulyatori. Kasrlarni qoʻshing, ayiring, koʻpaytiring va boʻling, eng oddiy koʻrinishga keltiring, oʻnli kasrlarni kasr va aralash sonlarga aylantiring.
Kasr kalkulyatori kasrlarni qoʻshadi, ayiradi, koʻpaytiradi va boʻladi, natijani eng oddiy koʻrinishda, aralash son sifatida va oʻnli kasr sifatida qaytaradi. Kasrlarni qoʻshish uchun avval ularni umumiy maxrajga keltiring: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Boʻlish uchun ikkinchi kasrning teskarisiga koʻpaytiring.
Oxirgi yangilanish:
Kasr Kalkulyatori
Kasr kalkulyatori kasrlar ustida toʻrtta asosiy amalni bajaradi va javobni har doim uchta foydali koʻrinishda qaytaradi: eng oddiy koʻrinishga keltirilgan kasr, natija notoʻgʻri boʻlsa aralash son va oʻnli kasr. Kasr shunchaki vertikal yozilgan boʻlish amali — 3/4 3 ni 4 ga boʻlishni anglatadi — surat tepada, maxraj esa pastda joylashadi.
Koʻpaytirish eng oson amal: suratlarni oʻzaro, maxrajlarni ham oʻzaro koʻpaytiring. Shunday qilib 2/3 × 3/5 = 6/15, bu esa 2/5 ga soddalashadi. Boʻlish esa ikkinchi kasrni aylantirib koʻpaytirish orqali amalga oshiriladi: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Qoʻshish va ayirish uchun bitta qoʻshimcha qadam kerak — umumiy maxraj — aynan shu yerda koʻpincha xatolar sodir boʻladi va kalkulyatorning bosqichma-bosqich koʻrsatmasi eng foydali boʻladi.
Umumiy Maxrajlar
Xato: 1/2 + 3/4 ni (1+3)/(2+4) = 4/6 deb qoʻshish. Bu javob notoʻgʻri, chunki yarimlar va choraklar turli oʻlchamdagi boʻlaklar — ularni bir xil birlikda ifodalanmagunicha birga hisoblab boʻlmaydi.
Toʻgʻri hisob-kitob: avval ikkala kasrni ham umumiy maxrajga keltirib qayta yozing. Yarimlar choraklarga aylanadi: 1/2 = 2/4. Endi boʻlaklar mos keladi, shuning uchun 2/4 + 3/4 = 5/4, bu esa aralash son sifatida 1 1/4 yoki oʻnli kasr sifatida 1.25. Kalkulyator umumiy maxraj sifatida ikki maxraj koʻpaytmasidan foydalanadi, soʻngra natijani soddalashtiradi, bu esa har doim eng kichik umumiy koʻpaytmadan foydalanish bilan bir xil yakuniy javobni beradi.
Ayirish ham xuddi shunday tartibga amal qiladi: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Umumiy maxraj oraliq sonlarni katta qilishi mumkinligi sababli, hisoblash jarayonida soddalashtirilgan shaklni taxmin qilishga urinish oʻrniga har doim oxirida soddalashtiring.
Eng Oddiy Koʻrinish
Kasr surati va maxraji 1 dan katta umumiy koʻpaytuvchiga ega boʻlmasa, u toʻliq soddalashtirilgan hisoblanadi. Bunga erishishning ishonchli yoʻli ikkalasini ham eng katta umumiy boʻluvchiga (EKUB) boʻlishdir. 8/12 uchun 8 va 12 ning EKUB'i 4 ga teng, shuning uchun 8/12 = 2/3. 45/60 uchun EKUB 15 ga teng, natijada 3/4 hosil boʻladi.
Soddalashtirish kasrning qiymatini hech qachon oʻzgartirmaydi — 8/12, 4/6 va 2/3 barchasi aynan bir xil son — u faqat son qanday yozilishini oʻzgartiradi. Eng oddiy koʻrinish odatiy yakuniy shakl hisoblanadi, chunki u kasrlarni solishtirishni osonlashtiradi: 2/3 ning 3/5 dan kattaligini bir qarashda koʻrish 40/60 ni 36/60 bilan solishtirishdan ancha osonroq. Manfiy ishoralar odatda suratda yoziladi, shuning uchun 3/−4 −3/4 ga aylanadi.
EKUB'ni qoʻlda topishning tezkor yoʻli Yevklid algoritmi: kattaroq sonni kichikroqqa boʻlishdan qolgan qoldiqqa qoldiq nolga tenglashguncha almashtirib boring. 8 va 12 uchun: 12 ÷ 8 dan 4 qoladi, soʻngra 8 ÷ 4 dan 0 qoladi, demak EKUB 4 ga teng. Kalkulyator sonlar qanchalik katta boʻlishidan qatʼi nazar, xuddi shu algoritmni bir zumda qoʻllaydi.
Aralash Sonlar
Hisob-kitob natijasida surat maxrajdan katta yoki teng boʻlsa — 5/4 yoki 11/3 kabi notoʻgʻri kasr — uni aralash son sifatida qayta yozish mumkin: butun qism ortiga toʻgʻri kasr. Suratni maxrajga boʻling; boʻlinma butun qism boʻladi, qoldiq esa xuddi shu maxraj ustida qoladi. Shunday qilib 5/4 = 1 1/4 va 11/3 = 3 2/3.
Ikkala shakl ham matematik jihatdan toʻgʻri. Aralash sonlar kundalik oʻlchovlar uchun tabiiy tanlov — retseptda 3/2 stakan emas, 1 1/2 stakan talab qilinadi — notoʻgʻri kasrlar esa hisob-kitob ichida ancha qulayroq, chunki aralash sonlarni toʻgʻridan-toʻgʻri koʻpaytirish yoki boʻlish xatolarga moyil. Yaxshi ish tartibi — hisoblashdan oldin aralash sonlarni notoʻgʻri kasrlarga aylantirish va faqat oxirida aralash shaklga qaytarish, aynan shuni bu kalkulyator siz uchun bajaradi.
Oʻnli Kasrlar
Har qanday tugaydigan oʻnli kasr uni oʻnning darajasiga boʻlib yozish va soddalashtirish orqali kasrga aylanadi: 0.75 = 75/100 = 3/4, va 0.125 = 125/1000 = 1/8. Davriy oʻnli kasrlar ham aniq kasrlar — 0.333… aynan 1/3 va 0.1666… aynan 1/6 — biroq oʻnning darajasi usuli ularni kesilgan kiritmadan aniq ushlab qola olmaydi.
Aynan shu sababdan bu kalkulyator uzluksiz kasr algoritmidan foydalanadi: u maxraji 10,000 gacha boʻlgan eng yaxshi mumkin boʻlgan kasrni topadi, shuning uchun 0.333333 kiritilsa 333333/1000000 emas, 1/3 qaytariladi, 0.142857 esa nafis 1/7 sifatida qaytadi. Xuddi shu usul aniq kasrga umuman ega boʻlmagan irratsional sonlar uchun ham ixcham, mazmunli taxminiy qiymatlar beradi. Maxraji 10,000 gacha boʻlgan hech qanday kasr oʻnli kasrga aniq mos kelmasa, kalkulyator natija taxminiy ekanligini belgilaydi.
Amaliy Foydalanish Holatlari
Pazandalik va noningarlik
Retseptni katta yoki kichik qilish — 3/4 stakanning yarmi, yoki 2/3 stakanning 1 1/2 barobari — oʻlchov xatolarisiz.
Yogʻochsozlik va oʻz qoʻlingiz bilan ishlash
Materiallarni kesish yoki mahkamlagichlarni joylashtirishda 3/8 dyuym + 5/16 dyuym kabi imperial oʻlchovlarni qoʻshish.
Uy vazifasini tekshirish
Kasr arifmetikasining har bir bosqichini, jumladan umumiy maxraj va soddalashtirilgan yakuniy javobni tekshirish.
Oʻlchovlarni aylantirish
Raqamli shtangenlar yoki kalkulyatordan olingan oʻnli kasrni foydali rulet-kasrga qaytarish.
Miqdorlarni boʻlish
Ulushlarni, materiallarni yoki vaqtni teng kasr qismlarga boʻlish va natijani aniq ifodalash.
Ikkala kasrni ham umumiy maxrajga keltiring, soʻngra suratlarni qoʻshing yoki ayiring. 1/2 + 3/4 uchun umumiy maxraj 4: 1/2 esa 2/4 boʻladi, shunday qilib 2/4 + 3/4 = 5/4, bu esa 1 1/4 aralash soniga soddalashadi. Kalkulyator maxrajlar koʻpaytmasidan foydalanadi, soʻngra natijani avtomatik ravishda eng oddiy koʻrinishga keltiradi.
Birinchi kasrni ikkinchisining teskarisiga (aylantirilgan versiyasiga) koʻpaytiring. Masalan, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, bu esa 2/3 ga soddalashadi. Nolga teng kasrga boʻlish aniqlanmagan, shuning uchun B kasrining surati 0 boʻlsa, kalkulyator xato koʻrsatadi.
Kasrning surati va maxraji 1 dan boshqa umumiy koʻpaytuvchiga ega boʻlmasa, u eng oddiy koʻrinishda hisoblanadi. Soddalashtirish uchun ikkalasini ham eng katta umumiy boʻluvchiga (EKUB) boʻling. 8/12 uchun EKUB 4 ga teng, shuning uchun 8/12 = 2/3. Soddalashtirilgan kasrlarni solishtirish osonroq va bu aksariyat matematika darslarida talab qilinadigan standart shakl.
Notoʻgʻri kasrning surati maxrajidan katta (yoki teng), masalan 5/4. Aralash son esa xuddi shu qiymatni butun qism ortiga toʻgʻri kasr qoʻshib yozadi: 5/4 = 1 1/4. Ikkalasi ham toʻgʻri; aralash sonlarni kundalik hayotda oʻqish osonroq, notoʻgʻri kasrlar bilan esa hisob-kitob qilish qulayroq.
Oʻnli kasrni oʻnning darajasiga boʻlib yozing va soddalashtiring: 0.75 = 75/100 = 3/4. Bu kalkulyator uzluksiz kasr usulidan foydalanadi, u maxraji 10,000 gacha boʻlgan eng yaxshi kasrni topadi — shuning uchun u davriy oʻnli kasrlarni ham yaxshi qayta ishlaydi, 0.333333 ni ogʻir 333333/1000000 emas, balki 1/3 ga aylantiradi.
Har qanday tugaydigan yoki davriy oʻnli kasr ratsional son boʻlib, aniq kasrga ega. Pi yoki 2 ning kvadrat ildizi kabi irratsional sonlar esa yoʻq — ular uchun har qanday kasr faqat taxminiy qiymat boʻladi. Maxraji 10,000 gacha boʻlgan hech qanday kasr oʻnli kasrga aniq mos kelmasa, kalkulyator natijalarni taxminiy deb belgilaydi.