Gratis brøkberegner. Læg sammen, træk fra, gang og del brøker, forkort til simpleste form, og konverter decimaltal til brøker og blandede tal.
En brøkberegner lægger sammen, trækker fra, ganger og deler brøker og returnerer resultatet forkortet til simpleste form, som et blandet tal, og som et decimaltal. For at lægge brøker sammen skal du først omregne dem til en fælles nævner: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. For at dividere skal du gange med det omvendte af den anden brøk.
Senest opdateret:
Brøkberegner
En brøkberegner udfører de fire grundlæggende regningsarter med brøker og returnerer altid svaret i tre nyttige former: en brøk forkortet til simpleste form, et blandet tal når resultatet er uægte, og et decimaltal. En brøk er ganske enkelt en division skrevet lodret — 3/4 betyder 3 divideret med 4 — med tælleren øverst og nævneren nederst.
Multiplikation er den letteste regningsart: gang tællerne sammen og nævnerne sammen. Så 2/3 × 3/5 = 6/15, hvilket forkortes til 2/5. Division fungerer ved at vende den anden brøk om og gange: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Addition og subtraktion kræver et ekstra trin — en fælles nævner — hvilket er der, hvor de fleste fejl opstår, og hvor beregnerens trin-for-trin-forklaring er mest nyttig.
Fælles Nævnere
Fejlen: at lægge 1/2 + 3/4 sammen som (1+3)/(2+4) = 4/6. Det svar er forkert, fordi halve og kvarte er forskelligt store stykker — du kan ikke tælle dem sammen, før de er udtrykt i de samme enheder.
Den korrekte metode: omskriv først begge brøker over en fælles nævner. Halve bliver til kvarte: 1/2 = 2/4. Nu passer stykkerne sammen, så 2/4 + 3/4 = 5/4, hvilket er det blandede tal 1 1/4 eller 1,25 som decimaltal. Beregneren bruger produktet af de to nævnere som den fælles nævner og forkorter derefter resultatet, hvilket altid giver det samme endelige svar som ved brug af det mindste fælles multiplum.
Subtraktion følger nøjagtig samme mønster: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Fordi den fælles nævner kan gøre mellemregningstal store, bør du altid forkorte til sidst i stedet for at gætte den reducerede form undervejs.
Simpleste Form
En brøk er fuldt forkortet, når tæller og nævner ikke deler nogen fælles faktor større end 1. Den pålidelige måde at komme dertil er at dividere begge med deres største fælles divisor (SFD). For 8/12 er SFD for 8 og 12 lig med 4, så 8/12 = 2/3. For 45/60 er SFD 15, hvilket giver 3/4.
At forkorte ændrer aldrig værdien af en brøk — 8/12, 4/6 og 2/3 er alle nøjagtigt det samme tal — det ændrer kun, hvordan tallet skrives. Simpleste form er den konventionelle endelige form, fordi den gør brøker lette at sammenligne: at se med det samme, at 2/3 er større end 3/5, er langt lettere end at sammenligne 40/60 med 36/60. Negative fortegn skrives konventionelt på tælleren, så 3/−4 bliver til −3/4.
En hurtig måde at finde SFD i hånden er Euklids algoritme: erstat gentagne gange det største tal med resten af divisionen med det mindste, indtil resten er nul. For 8 og 12: 12 ÷ 8 giver rest 4, derefter 8 ÷ 4 giver rest 0, så SFD er 4. Beregneren anvender den samme algoritme øjeblikkeligt, uanset hvor store tallene er.
Blandede Tal
Når en beregning giver en tæller, der er mindst lige så stor som nævneren — en uægte brøk som 5/4 eller 11/3 — kan den omskrives som et blandet tal: en hel del plus en ægte brøk. Divider tælleren med nævneren; kvotienten er den hele del, og resten forbliver over den samme nævner. Så 5/4 = 1 1/4 og 11/3 = 3 2/3.
Begge former er matematisk korrekte. Blandede tal er det naturlige valg til hverdagsmål — en opskrift kræver 1 1/2 kop, ikke 3/2 kop — mens uægte brøker er langt mere praktiske i en beregning, fordi det er fejlbehæftet at gange eller dividere blandede tal direkte. En god arbejdsgang er at omregne blandede tal til uægte brøker før beregning og kun tilbage til blandet form til sidst, hvilket er præcis, hvad denne beregner gør for dig.
Decimaltal
Ethvert afsluttende decimaltal omregnes til en brøk ved at skrive det over en tierpotens og forkorte: 0,75 = 75/100 = 3/4, og 0,125 = 125/1000 = 1/8. Periodiske decimaltal er også præcise brøker — 0,333… er nøjagtigt 1/3 og 0,1666… er nøjagtigt 1/6 — men tierpotens-tricket kan ikke fange dem fra et afkortet input.
Derfor bruger denne beregner i stedet kædebrøksalgoritmen: den finder den bedst mulige brøk med en nævner op til 10.000, så indtastning af 0,333333 giver 1/3 i stedet for 333333/1000000, og 0,142857 kommer tilbage som det elegante 1/7. Den samme metode giver kompakte, meningsfulde tilnærmelser for irrationale tal, som slet ikke har nogen præcis brøk. Når ingen brøk med en nævner op til 10.000 matcher decimaltallet præcist, noterer beregneren, at resultatet er en tilnærmelse.
Praktiske Anvendelser
Madlavning og bagning
Op- eller nedskalering af en opskrift — halvdelen af 3/4 kop, eller 1 1/2 gange 2/3 kop — uden målefejl.
Træarbejde og gør-det-selv
Sammenlægning af imperiale mål som 3/8 tomme + 5/16 tomme ved tilskæring af materialer eller placering af beslag.
Kontrol af lektier
Verificering af hvert trin i brøkregning, inklusive den fælles nævner og det forkortede endelige svar.
Konvertering af mål
Omdannelse af et decimaltal fra en digital skydelære eller lommeregner tilbage til en brugbar tommestoksbrøk.
Opdeling af mængder
Opdeling af portioner, materialer eller tid i lige store brøkdele og en klar fremstilling af resultatet.
Omregn begge brøker til en fælles nævner, og læg derefter tællerne sammen eller træk dem fra. For 1/2 + 3/4 er den fælles nævner 4: 1/2 bliver til 2/4, så 2/4 + 3/4 = 5/4, hvilket forkortes til det blandede tal 1 1/4. Beregneren bruger produktet af nævnerne og forkorter derefter automatisk resultatet til simpleste form.
Gang den første brøk med det omvendte (den vendte version) af den anden. For eksempel: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, hvilket forkortes til 2/3. At dividere med en brøk, der er lig med nul, er ikke defineret, hvilket er grunden til, at beregneren viser en fejl, når brøk B har en tæller på 0.
En brøk er i simpleste form, når tæller og nævner ikke deler nogen fælles faktor ud over 1. For at forkorte skal du dividere begge med deres største fælles divisor (SFD). For 8/12 er SFD 4, så 8/12 = 2/3. Forkortede brøker er lettere at sammenligne og er den standardform, der forventes i de fleste matematiktimer.
En uægte brøk har en tæller, der er større end (eller lig med) dens nævner, som 5/4. Et blandet tal skriver den samme værdi som en hel del plus en ægte brøk: 5/4 = 1 1/4. Begge er korrekte; blandede tal er lettere at læse i hverdagssammenhænge, mens uægte brøker er lettere at regne med.
Skriv decimaltallet over en tierpotens og forkort: 0,75 = 75/100 = 3/4. Denne beregner bruger kædebrøksmetoden, som finder den bedste brøk med en nævner op til 10.000 — så den håndterer også periodiske decimaltal godt og omdanner 0,333333 til 1/3 i stedet for et uhåndterligt 333333/1000000.
Ethvert afsluttende eller periodisk decimaltal er et rationalt tal og har en præcis brøk. Irrationale tal som pi eller kvadratroden af 2 har det ikke — for dem er enhver brøk kun en tilnærmelse. Beregneren markerer resultater som tilnærmelser, når ingen brøk med en nævner op til 10.000 matcher decimaltallet præcist.