Calculatrice de fractions gratuite. Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions, simplifiez-les et convertissez des décimaux en fractions.
Une calculatrice de fractions additionne, soustrait, multiplie et divise des fractions et renvoie le résultat simplifié au maximum, en nombre mixte et en décimal. Pour additionner des fractions, réduisez-les d'abord au même dénominateur : 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Pour diviser, multipliez par l'inverse de la seconde fraction.
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Calculatrice de fractions
Une calculatrice de fractions effectue les quatre opérations de base sur les fractions et renvoie toujours la réponse sous trois formes utiles : une fraction simplifiée au maximum, un nombre mixte lorsque le résultat est impropre, et un décimal. Une fraction n'est rien d'autre qu'une division écrite verticalement — 3/4 signifie 3 divisé par 4 — avec le numérateur en haut et le dénominateur en bas.
La multiplication est l'opération la plus simple : multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ainsi, 2/3 × 3/5 = 6/15, qui se simplifie en 2/5. La division consiste à retourner la seconde fraction puis à multiplier : 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. L'addition et la soustraction nécessitent une étape supplémentaire — un dénominateur commun — c'est là que se produisent la plupart des erreurs et que l'explication pas à pas de la calculatrice est la plus utile.
Dénominateurs communs
L'erreur : additionner 1/2 + 3/4 comme (1+3)/(2+4) = 4/6. Cette réponse est fausse, car les demis et les quarts sont des parts de tailles différentes — impossible de les compter ensemble tant qu'ils ne sont pas exprimés dans la même unité.
Le calcul correct : réécrivez d'abord les deux fractions sur un dénominateur commun. Les demis deviennent des quarts : 1/2 = 2/4. Les parts correspondent désormais, donc 2/4 + 3/4 = 5/4, soit le nombre mixte 1 1/4 ou 1,25 en décimal. La calculatrice utilise le produit des deux dénominateurs comme dénominateur commun, puis simplifie le résultat, ce qui aboutit toujours à la même réponse finale qu'avec le plus petit commun multiple.
La soustraction suit exactement le même schéma : 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Comme le dénominateur commun peut produire des nombres intermédiaires élevés, simplifiez toujours à la fin plutôt que d'essayer de deviner la forme réduite en cours de calcul.
Fraction irréductible
Une fraction est entièrement simplifiée lorsque le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun supérieur à 1. La méthode fiable pour y parvenir consiste à diviser les deux par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Pour 8/12, le PGCD de 8 et 12 est 4, donc 8/12 = 2/3. Pour 45/60, le PGCD est 15, ce qui donne 3/4.
Simplifier ne change jamais la valeur d'une fraction — 8/12, 4/6 et 2/3 sont exactement le même nombre — seule son écriture change. La forme irréductible est la forme finale conventionnelle, car elle rend les fractions faciles à comparer : voir d'un coup d'œil que 2/3 est plus grand que 3/5 est bien plus simple que de comparer 40/60 à 36/60. Par convention, le signe négatif s'écrit au numérateur, donc 3/−4 devient −3/4.
Une méthode rapide pour trouver le PGCD à la main est l'algorithme d'Euclide : remplacez le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu'à obtenir un reste nul. Pour 8 et 12 : 12 ÷ 8 laisse un reste de 4, puis 8 ÷ 4 laisse 0, donc le PGCD est 4. La calculatrice applique le même algorithme instantanément, quelle que soit la taille des nombres.
Nombres mixtes
Lorsqu'un calcul produit un numérateur au moins aussi grand que le dénominateur — une fraction impropre comme 5/4 ou 11/3 — elle peut être réécrite en nombre mixte : une partie entière plus une fraction propre. Divisez le numérateur par le dénominateur ; le quotient donne la partie entière et le reste demeure sur le même dénominateur. Ainsi, 5/4 = 1 1/4 et 11/3 = 3 2/3.
Les deux formes sont mathématiquement correctes. Les nombres mixtes sont le choix naturel pour les mesures du quotidien — une recette demande 1 1/2 tasse, pas 3/2 tasse — tandis que les fractions impropres sont bien plus pratiques dans un calcul, car multiplier ou diviser directement des nombres mixtes est source d'erreurs. Une bonne méthode consiste à convertir les nombres mixtes en fractions impropres avant de calculer, puis à revenir à la forme mixte uniquement à la fin — c'est exactement ce que cette calculatrice fait pour vous.
Décimaux
Tout décimal fini se convertit en fraction en l'écrivant sur une puissance de dix puis en simplifiant : 0,75 = 75/100 = 3/4, et 0,125 = 125/1000 = 1/8. Les décimaux périodiques sont eux aussi des fractions exactes — 0,333… vaut exactement 1/3 et 0,1666… exactement 1/6 — mais l'astuce de la puissance de dix ne peut pas les retrouver à partir d'une saisie tronquée.
C'est pourquoi cette calculatrice utilise plutôt l'algorithme des fractions continues : il trouve la meilleure fraction possible avec un dénominateur jusqu'à 10 000, si bien que saisir 0,333333 renvoie 1/3 plutôt que 333333/1000000, et que 0,142857 redevient l'élégant 1/7. La même méthode fournit des approximations compactes et parlantes pour les nombres irrationnels, qui n'ont aucune fraction exacte. Lorsqu'aucune fraction avec un dénominateur jusqu'à 10 000 ne correspond exactement au décimal, la calculatrice précise que le résultat est une approximation.
Cas d'usage pratiques
Cuisine et pâtisserie
Adapter une recette à la hausse ou à la baisse — la moitié de 3/4 de tasse, ou 1 1/2 fois 2/3 de tasse — sans erreur de mesure.
Menuiserie et bricolage
Additionner des mesures impériales comme 3/8 po + 5/16 po pour découper des matériaux ou espacer des fixations.
Vérifier les devoirs
Contrôler chaque étape d'un calcul de fractions, y compris le dénominateur commun et la réponse finale simplifiée.
Convertir des mesures
Retransformer un décimal issu d'un pied à coulisse numérique ou d'une calculatrice en fraction utilisable sur un mètre ruban.
Partager des quantités
Diviser des portions, des matériaux ou du temps en parts fractionnaires égales et exprimer le résultat proprement.
Réduisez les deux fractions au même dénominateur, puis additionnez ou soustrayez les numérateurs. Pour 1/2 + 3/4, le dénominateur commun est 4 : 1/2 devient 2/4, donc 2/4 + 3/4 = 5/4, ce qui se simplifie en nombre mixte 1 1/4. La calculatrice utilise le produit des dénominateurs, puis simplifie automatiquement le résultat au maximum.
Multipliez la première fraction par l'inverse (la version retournée) de la seconde. Par exemple, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, qui se simplifie en 2/3. Diviser par une fraction égale à zéro n'est pas défini, c'est pourquoi la calculatrice affiche une erreur lorsque le numérateur de la fraction B vaut 0.
Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun facteur commun autre que 1. Pour simplifier, divisez les deux par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Pour 8/12, le PGCD est 4, donc 8/12 = 2/3. Les fractions simplifiées sont plus faciles à comparer et constituent la forme standard attendue dans la plupart des cours de mathématiques.
Une fraction impropre a un numérateur supérieur (ou égal) à son dénominateur, comme 5/4. Un nombre mixte écrit la même valeur sous forme d'une partie entière plus une fraction propre : 5/4 = 1 1/4. Les deux formes sont correctes ; les nombres mixtes sont plus lisibles au quotidien, tandis que les fractions impropres sont plus pratiques pour calculer.
Écrivez le décimal sur une puissance de dix et simplifiez : 0,75 = 75/100 = 3/4. Cette calculatrice utilise la méthode des fractions continues, qui trouve la meilleure fraction avec un dénominateur jusqu'à 10 000 — elle gère donc aussi très bien les décimaux périodiques, transformant 0,333333 en 1/3 plutôt qu'en un encombrant 333333/1000000.
Tout décimal fini ou périodique est un nombre rationnel et possède une fraction exacte. Les nombres irrationnels comme pi ou la racine carrée de 2 n'en ont pas — pour eux, toute fraction n'est qu'une approximation. La calculatrice signale les résultats comme approximatifs lorsqu'aucune fraction avec un dénominateur jusqu'à 10 000 ne correspond exactement au décimal.