უფასო წილადების კალკულატორი. შეკრიბეთ, გამოაკელით, გაამრავლეთ და გაყავით წილადები, გაამარტივეთ უმცირეს წევრებამდე და გადაიყვანეთ ათწილადები წილადებად და შერეულ რიცხვებად.
წილადების კალკულატორი კრებს, აკლებს, ამრავლებს და ყოფს წილადებს და შედეგს გიბრუნებთ უმცირეს წევრებამდე გამარტივებულის, შერეული რიცხვისა და ათწილადის სახით. წილადების შესაკრებად ჯერ საერთო მნიშვნელამდე მიიყვანეთ: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. გასაყოფად კი მეორე წილადის შებრუნებულ სახეზე გაამრავლეთ.
ბოლო განახლება:
წილადების კალკულატორი
წილადების კალკულატორი ასრულებს ოთხ ძირითად მოქმედებას წილადებზე და ყოველთვის სამი გამოსადეგი ფორმით გიბრუნებთ პასუხს: უმცირეს წევრებამდე გამარტივებული წილადი, შერეული რიცხვი (როცა შედეგი არასწორია) და ათწილადი. წილადი უბრალოდ ვერტიკალურად ჩაწერილი გაყოფაა — 3/4 ნიშნავს 3-ს გაყოფილს 4-ზე — მრიცხველი ზემოთაა, მნიშვნელი ქვემოთ.
გამრავლება ყველაზე მარტივი მოქმედებაა: მრიცხველები ერთმანეთზე გაამრავლეთ და მნიშვნელებიც ერთმანეთზე. ასე რომ 2/3 × 3/5 = 6/15, რაც უმარტივდება 2/5-მდე. გაყოფა მუშაობს მეორე წილადის შებრუნებითა და გამრავლებით: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. შეკრება და გამოკლება ერთ დამატებით ნაბიჯს საჭიროებს — საერთო მნიშვნელას — სწორედ აქ ხდება ყველაზე ხშირად შეცდომები და სწორედ აქ ეხმარება კალკულატორის ნაბიჯ-ნაბიჯ მინიშნება.
საერთო მნიშვნელები
შეცდომა: 1/2 + 3/4-ის შეკრება (1+3)/(2+4) = 4/6-ად. ეს პასუხი არასწორია, რადგან ნახევრები და მეოთხედები სხვადასხვა ზომის ნაწილებია — მათი ერთად დათვლა ვერ ხერხდება, სანამ ერთსა და იმავე ერთეულებში არ გამოისახება.
სწორი მათემატიკა: ჯერ ორივე წილადი საერთო მნიშვნელამდე მიიყვანეთ. ნახევრები მეოთხედებად იქცევა: 1/2 = 2/4. ახლა ნაწილები ემთხვევა, ასე რომ 2/4 + 3/4 = 5/4, რაც შერეული რიცხვია 1 1/4 ან ათწილადში 1.25. კალკულატორი საერთო მნიშვნელად ორი მნიშვნელის ნამრავლს იყენებს, შემდეგ ამარტივებს შედეგს, რაც ყოველთვის იმავე საბოლოო პასუხს იძლევა, რასაც უმცირესი საერთო ჯერადის გამოყენება.
გამოკლება იდენტურ სქემას მისდევს: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. რადგან საერთო მნიშვნელამ შესაძლოა შუალედური რიცხვები დიდი გახადოს, ყოველთვის ბოლოს გაამარტივეთ, ვიდრე გამოთვლის შუაში შემცირებული ფორმის გამოცნობას შეეცდებით.
უმცირესი წევრები
წილადი სრულად გამარტივებულია, როცა მრიცხველი და მნიშვნელი 1-ზე მეტ საერთო გამყოფს არ იზიარებენ. საიმედო გზა ამის მისაღწევად არის ორივეს გაყოფა მათ ყველაზე დიდ საერთო გამყოფზე (დსგ). 8/12-ისთვის 8-ისა და 12-ის დსგ არის 4, ასე რომ 8/12 = 2/3. 45/60-ისთვის დსგ არის 15, რაც 3/4-ს იძლევა.
გამარტივება არასდროს ცვლის წილადის მნიშვნელობას — 8/12, 4/6 და 2/3 ზუსტად ერთი და იმავე რიცხვია — ის მხოლოდ რიცხვის ჩაწერის ფორმას ცვლის. უმცირესი წევრები ჩვეული საბოლოო ფორმაა, რადგან წილადების შედარებას აადვილებს: ერთი შეხედვით 2/3-ის 3/5-ზე მეტობის დანახვა გაცილებით ადვილია, ვიდრე 40/60-ისა და 36/60-ის შედარება. მინუს ნიშანი ჩვეულებრივ მრიცხველზე იწერება, ასე რომ 3/−4 იქცევა −3/4-ად.
დსგ-ის ხელით პოვნის სწრაფი გზაა ევკლიდეს ალგორითმი: მეტ რიცხვს იმ ნაშთით ცვლით, რომელიც მისი მცირეზე გაყოფით მიიღება, სანამ ნაშთი ნულს არ გაუტოლდება. 8-სა და 12-სთვის: 12 ÷ 8 ტოვებს 4-ს, შემდეგ 8 ÷ 4 ტოვებს 0-ს, ასე რომ დსგ არის 4. კალკულატორი იმავე ალგორითმს მყისიერად იყენებს, რიცხვების ზომის მიუხედავად.
შერეული რიცხვები
როცა გამოთვლის შედეგად მიღებული მრიცხველი მნიშვნელზე მეტი ან ტოლია — არასწორი წილადი, მაგალითად 5/4 ან 11/3 — მისი შერეულ რიცხვად ჩაწერა შესაძლებელია: მთელი ნაწილი პლუს სწორი წილადი. მრიცხველი მნიშვნელზე გაყავით; განაყოფი მთელი ნაწილია და ნაშთი იმავე მნიშვნელზე რჩება. ასე რომ 5/4 = 1 1/4 და 11/3 = 3 2/3.
ორივე ფორმა მათემატიკურად სწორია. შერეული რიცხვები ბუნებრივი არჩევანია ყოველდღიური გაზომვებისთვის — რეცეპტი 1 1/2 ჭიქას მოითხოვს და არა 3/2 ჭიქას — ხოლო არასწორი წილადები გაცილებით მოსახერხებელია გამოთვლების შიგნით, რადგან შერეული რიცხვების პირდაპირ გამრავლება ან გაყოფა შეცდომისკენ არის მიდრეკილი. კარგი მუშაობის წესია შერეული რიცხვების არასწორ წილადებად გადაყვანა გამოთვლამდე და შერეულ ფორმაში დაბრუნება მხოლოდ ბოლოს — ეს ზუსტად ისაა, რასაც ეს კალკულატორი თქვენთვის აკეთებს.
ათწილადები
ნებისმიერი დამთავრებული ათწილადი წილადად გადაიყვანება ათის ხარისხის მნიშვნელით ჩაწერითა და გამარტივებით: 0.75 = 75/100 = 3/4, ხოლო 0.125 = 125/1000 = 1/8. განმეორებადი ათწილადებიც ზუსტი წილადებია — 0.333… ზუსტად 1/3-ია და 0.1666… ზუსტად 1/6 — მაგრამ ათის ხარისხის ხერხი მათ არ იჭერს შეკვეცილი შენატანიდან.
სწორედ ამიტომ ეს კალკულატორი უწყვეტი წილადების ალგორითმს იყენებს: პოულობს საუკეთესო შესაძლო წილადს 10 000-მდე მნიშვნელით, ასე რომ 0.333333-ის აკრეფა 1/3-ს, და არა 333333/1000000-ს, გიბრუნებთ, ხოლო 0.142857 ბრუნდება როგორც ელეგანტური 1/7. იგივე მეთოდი კომპაქტურ, საგნობრივ მიახლოებებს იძლევა ირაციონალური რიცხვებისთვისაც, რომლებსაც საერთოდ არ აქვთ ზუსტი წილადი. როცა 10 000-მდე მნიშვნელის მქონე არც ერთი წილადი ზუსტად არ ემთხვევა ათწილადს, კალკულატორი აღნიშნავს, რომ შედეგი მიახლოებაა.
პრაქტიკული გამოყენება
მომზადება და გამოცხობა
რეცეპტის მასშტაბირება ზემოთ ან ქვემოთ — 3/4 ჭიქის ნახევარი, ან 1 1/2-ჯერ 2/3 ჭიქა — გაზომვის შეცდომების გარეშე.
ხის დამუშავება და თვითნაკეთი სამუშაოები
საზომი ერთეულების შეკრება, მაგალითად 3/8 ინჩი + 5/16 ინჩი, მასალის ჭრისას ან ფიქსატორების განლაგებისას.
საშინაო დავალების შემოწმება
წილადებზე არითმეტიკის ყოველი ნაბიჯის გადამოწმება, საერთო მნიშვნელისა და გამარტივებული საბოლოო პასუხის ჩათვლით.
გაზომვების გადაყვანა
ციფრული საკალიბრებელი ხელსაწყოს ან კალკულატორის ათწილადის გამოსადეგ, საზომ ლენტზე გამოსაყენებელ წილადად გადაქცევა.
რაოდენობების გაყოფა
წილების, მასალების ან დროის თანაბარ წილადურ ნაწილებად გაყოფა და შედეგის ნათლად გამოსახვა.
ორივე წილადი საერთო მნიშვნელამდე მიიყვანეთ, შემდეგ შეკრიბეთ ან გამოაკელით მრიცხველები. 1/2 + 3/4-სთვის საერთო მნიშვნელი არის 4: 1/2 იქცევა 2/4-ად, ასე რომ 2/4 + 3/4 = 5/4, რაც უმარტივდება შერეულ რიცხვად 1 1/4. კალკულატორი იყენებს მნიშვნელების ნამრავლს და შემდეგ ავტომატურად ამარტივებს შედეგს უმცირეს წევრებამდე.
პირველი წილადი გაამრავლეთ მეორის შებრუნებულ (გადაბრუნებულ) სახეზე. მაგალითად, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, რაც უმარტივდება 2/3-მდე. ნულის ტოლ წილადზე გაყოფა განუსაზღვრელია, ამიტომ კალკულატორი შეცდომას აჩვენებს, როცა წილადი B-ის მრიცხველი 0-ია.
წილადი უმცირეს წევრებშია, როცა მისი მრიცხველი და მნიშვნელი 1-ის გარდა სხვა საერთო გამყოფს არ იზიარებენ. გასამარტივებლად ორივე ყველაზე დიდ საერთო გამყოფზე (დსგ) გაყავით. 8/12-ისთვის დსგ არის 4, ასე რომ 8/12 = 2/3. გამარტივებული წილადების შედარება უფრო ადვილია და სწორედ ეს ფორმა მოეთხოვება მათემატიკის უმეტეს გაკვეთილზე.
არასწორ წილადს მრიცხველი მნიშვნელზე დიდი (ან ტოლი) აქვს, მაგალითად 5/4. შერეული რიცხვი იმავე მნიშვნელობას მთელი ნაწილისა და სწორი წილადის ჯამად წერს: 5/4 = 1 1/4. ორივე სწორია — შერეული რიცხვები ყოველდღიურ კონტექსტში უფრო ადვილად იკითხება, ხოლო არასწორი წილადებით გამოთვლა უფრო მარტივია.
ათწილადი ათის ხარისხის მნიშვნელით ჩაწერეთ და გაამარტივეთ: 0.75 = 75/100 = 3/4. ეს კალკულატორი იყენებს უწყვეტი წილადების მეთოდს, რომელიც პოულობს საუკეთესო წილადს 10 000-მდე მნიშვნელით — ამიტომ კარგად ამუშავებს განმეორებად ათწილადებსაც, 0.333333-ს 1/3-ად აქცევს ვრცელი 333333/1000000-ის ნაცვლად.
ყოველი დამთავრებული ან განმეორებადი ათწილადი რაციონალური რიცხვია და ზუსტი წილადი აქვს. ირაციონალურ რიცხვებს, როგორიცაა π ან 2-ის კვადრატული ფესვი, ეს არ გააჩნიათ — მათთვის ნებისმიერი წილადი მხოლოდ მიახლოებაა. კალკულატორი შედეგებს მიახლოებად აღნიშნავს, როცა 10 000-მდე მნიშვნელის მქონე არც ერთი წილადი ზუსტად არ ემთხვევა ათწილადს.