Bezmaksas daļskaitļu kalkulators. Saskaiti, atņem, reizini un dali daļskaitļus, vienkāršo tos līdz zemākajiem locekļiem un pārvērt decimāldaļas par daļskaitļiem un jauktiem skaitļiem.
Daļskaitļu kalkulators saskaita, atņem, reizina un dala daļskaitļus, sniedzot rezultātu vienkāršotā veidā līdz zemākajiem locekļiem, kā jauktu skaitli un kā decimāldaļu. Lai saskaitītu daļskaitļus, vispirms pārveido tos ar kopīgu saucēju: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Lai dalītu, reizini ar otra daļskaitļa apgriezto vērtību.
Pēdējoreiz atjaunināts:
Daļskaitļu kalkulators
Daļskaitļu kalkulators veic četras pamata darbības ar daļskaitļiem un vienmēr atgriež atbildi trīs noderīgās formās: daļskaitlis, vienkāršots līdz zemākajiem locekļiem, jaukts skaitlis, ja rezultāts ir nepareizs, un decimāldaļa. Daļskaitlis vienkārši ir dalījums, uzrakstīts vertikāli — 3/4 nozīmē 3 dalīts ar 4 — ar skaitītāju augšā un saucēju apakšā.
Reizināšana ir vieglākā darbība: reizini skaitītājus savā starpā un saucējus savā starpā. Tātad 2/3 × 3/5 = 6/15, kas vienkāršojas par 2/5. Dalīšana notiek, apmainot vietām otro daļskaitli un reizinot: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Saskaitīšanai un atņemšanai nepieciešams viens papildu solis — kopīgs saucējs — tur notiek visbiežākās kļūdas un tur kalkulatora soli-pa-solim norāde ir visnoderīgākā.
Kopīgi saucēji
Kļūda: saskaitīt 1/2 + 3/4 kā (1+3)/(2+4) = 4/6. Šī atbilde ir nepareiza, jo puses un ceturtdaļas ir atšķirīga izmēra daļas — tās nevar summēt kopā, kamēr nav izteiktas vienās un tajās pašās vienībās.
Pareizā matemātika: vispirms pārraksti abus daļskaitļus ar kopīgu saucēju. Puses kļūst par ceturtdaļām: 1/2 = 2/4. Tagad daļas sakrīt, tāpēc 2/4 + 3/4 = 5/4, kas ir jauktais skaitlis 1 1/4 jeb 1,25 kā decimāldaļa. Kalkulators kā kopīgu saucēju izmanto abu saucēju reizinājumu, tad vienkāršo rezultātu, kas vienmēr sniedz to pašu galīgo atbildi, kā izmantojot mazāko kopīgo daudzkārtni.
Atņemšana notiek pēc identiska principa: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Tā kā kopīgais saucējs var padarīt starprezultātu skaitļus lielus, vienmēr vienkāršo beigās, nevis mēģini uzminēt saīsināto formu aprēķina vidū.
Zemākie locekļi
Daļskaitlis ir pilnībā vienkāršots, ja skaitītājam un saucējam nav kopēja dalītāja, kas lielāks par 1. Uzticams veids, kā to panākt, ir dalīt abus ar to lielāko kopīgo dalītāju (LKD). Priekš 8/12 skaitļu 8 un 12 LKD ir 4, tāpēc 8/12 = 2/3. Priekš 45/60 LKD ir 15, dodot 3/4.
Vienkāršošana nekad nemaina daļskaitļa vērtību — 8/12, 4/6 un 2/3 ir tieši tas pats skaitlis — tā maina tikai to, kā skaitlis tiek pierakstīts. Zemākie locekļi ir vispārpieņemtā gala forma, jo tā ļauj viegli salīdzināt daļskaitļus: uzreiz redzēt, ka 2/3 ir lielāks par 3/5, ir daudz vieglāk nekā salīdzināt 40/60 ar 36/60. Negatīvās zīmes pēc vienošanās raksta pie skaitītāja, tāpēc 3/−4 kļūst par −3/4.
Ātrs veids, kā LKD atrast ar roku, ir Eiklīda algoritms: atkārtoti aizvieto lielāko skaitli ar atlikumu, dalot to ar mazāko, līdz atlikums ir nulle. Priekš 8 un 12: 12 ÷ 8 atlikums ir 4, tad 8 ÷ 4 atlikums ir 0, tāpēc LKD ir 4. Kalkulators piemēro to pašu algoritmu momentāni, neatkarīgi no tā, cik lieli ir skaitļi.
Jaukti skaitļi
Kad aprēķina rezultātā rodas skaitītājs, kas ir vismaz tikpat liels kā saucējs — nepareizs daļskaitlis, piemēram, 5/4 vai 11/3 — to var pārrakstīt kā jauktu skaitli: veselo daļu plus pareizu daļskaitli. Dali skaitītāju ar saucēju; dalījums ir veselā daļa, un atlikums paliek pār to pašu saucēju. Tātad 5/4 = 1 1/4 un 11/3 = 3 2/3.
Abas formas ir matemātiski pareizas. Jaukti skaitļi ir dabiska izvēle ikdienas mērījumiem — recepte pieprasa 1 1/2 tases, nevis 3/2 tases — savukārt nepareizi daļskaitļi ir daudz ērtāki pašā aprēķinā, jo tiešs reizināšanas vai dalīšanas darbs ar jauktiem skaitļiem viegli izraisa kļūdas. Labs darba process ir pārvērst jauktus skaitļus par nepareiziem daļskaitļiem pirms aprēķina un atpakaļ jauktā formā tikai beigās — tieši to šis kalkulators dara tavā vietā.
Decimāldaļas
Jebkura galīga decimāldaļa pārvēršas par daļskaitli, uzrakstot to virs desmit pakāpes un vienkāršojot: 0,75 = 75/100 = 3/4, un 0,125 = 125/1000 = 1/8. Periodiskas decimāldaļas arī ir precīzi daļskaitļi — 0,333… ir tieši 1/3 un 0,1666… ir tieši 1/6 — taču desmit pakāpes triks tos nespēj noteikt no saīsināta ievada.
Tāpēc šis kalkulators tā vietā izmanto ķēdes daļskaitļu algoritmu: tas atrod vislabāko iespējamo daļskaitli ar saucēju līdz 10 000, tāpēc ierakstot 0,333333, iegūst 1/3, nevis 333333/1000000, un 0,142857 atgriežas kā elegants 1/7. Tā pati metode sniedz kompaktus, jēgpilnus tuvinājumus iracionāliem skaitļiem, kuriem precīza daļskaitļa nemaz nav. Ja neviens daļskaitlis ar saucēju līdz 10 000 precīzi neatbilst decimāldaļai, kalkulators atzīmē, ka rezultāts ir tuvinājums.
Praktiski pielietojumi
Gatavošana un cepšana
Recepšu palielināšana vai samazināšana — puse no 3/4 tases vai 1 1/2 reizes 2/3 tases — bez mērīšanas kļūdām.
Galdniecība un pašrocīgi darbi
Imperiālo mērvienību saskaitīšana, piemēram, 3/8 collas + 5/16 collas, griežot materiālus vai izvietojot stiprinājumus.
Mājasdarbu pārbaude
Pārbaudi katru daļskaitļu aritmētikas soli, ieskaitot kopīgo saucēju un vienkāršoto galīgo atbildi.
Mērījumu pārvēršana
Pārvērt decimāldaļu no digitālā mēriekārtas vai kalkulatora atpakaļ lietojamā mērlentes daļskaitlī.
Daudzumu sadalīšana
Sadali porcijas, materiālus vai laiku vienādās daļskaitļu daļās un skaidri izsaki rezultātu.
Pārveido abus daļskaitļus ar kopīgu saucēju, tad saskaiti vai atņem skaitītājus. Priekš 1/2 + 3/4 kopīgais saucējs ir 4: 1/2 kļūst par 2/4, tāpēc 2/4 + 3/4 = 5/4, kas vienkāršojas par jaukto skaitli 1 1/4. Kalkulators izmanto saucēju reizinājumu un pēc tam automātiski vienkāršo rezultātu līdz zemākajiem locekļiem.
Reizini pirmo daļskaitli ar otra apgriezto vērtību (apmainītu vietām). Piemēram, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, kas vienkāršojas par 2/3. Dalīšana ar daļskaitli, kas vienāds ar nulli, ir nedefinēta, tāpēc kalkulators rāda kļūdu, ja daļskaitlim B skaitītājs ir 0.
Daļskaitlis ir zemākajos locekļos, ja tā skaitītājam un saucējam nav kopēja dalītāja, kas nav 1. Lai vienkāršotu, dali abus ar to lielāko kopīgo dalītāju (LKD). Priekš 8/12 LKD ir 4, tāpēc 8/12 = 2/3. Vienkāršotus daļskaitļus vieglāk salīdzināt, un tā ir standarta forma, ko sagaida lielākajā daļā matemātikas stundu.
Nepareizam daļskaitlim skaitītājs ir lielāks (vai vienāds) par saucēju, piemēram, 5/4. Jaukts skaitlis pierakstā to pašu vērtību izsaka kā veselo daļu plus pareizu daļskaitli: 5/4 = 1 1/4. Abas formas ir pareizas; jauktus skaitļus vieglāk lasīt ikdienas kontekstos, savukārt ar nepareiziem daļskaitļiem ir vieglāk rēķināt.
Uzraksti decimāldaļu virs desmit pakāpes un vienkāršo: 0,75 = 75/100 = 3/4. Šis kalkulators izmanto ķēdes daļskaitļu metodi, kas atrod labāko daļskaitli ar saucēju līdz 10 000 — tā labi apstrādā arī periodiskas decimāldaļas, pārvēršot 0,333333 par 1/3, nevis neveiklu 333333/1000000.
Katra galīgā vai periodiskā decimāldaļa ir racionāls skaitlis un tai ir precīzs daļskaitlis. Iracionāliem skaitļiem, piemēram, pī vai kvadrātsaknei no 2, tā nav — tiem jebkurš daļskaitlis ir tikai tuvinājums. Kalkulators atzīmē rezultātus kā tuvinājumus, ja neviens daļskaitlis ar saucēju līdz 10 000 precīzi neatbilst decimāldaļai.