Ẹ̀rọ ìṣírò ẹ̀lá ọ̀fẹ́. Ṣe àríwọ́n, yíyọ, ìlọ́po àti pípín ẹ̀lá, dín sí ìwọ̀n tí ó rọrùn jù, kí o sì yí eléwólé padà sí ẹ̀lá àti nọ́mbà àdàpọ̀.
Ẹ̀rọ ìṣírò ẹ̀lá ń ṣe àríwọ́n, yíyọ, ìlọ́po àti pípín ẹ̀lá, ó sì ń fi ìdáhùn hàn ní ìwọ̀n tí ó rọrùn jù, gẹ́gẹ́ bí nọ́mbà àdàpọ̀, àti gẹ́gẹ́ bí eléwólé. Láti fi àríwọn ẹ̀lá kún ara wọn, kọ́kọ́ yí wọn padà sí ìdásí kan náà: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Láti pín, ṣe ìlọ́po pẹ̀lú àyípadà ẹ̀lá kejì.
Imudojuiwọn to kẹhin:
Ẹ̀rọ Ìṣírò Ẹ̀lá
Ẹ̀rọ ìṣírò ẹ̀lá ń ṣe iṣẹ́ ìṣírò mẹ́rin pàtàkì lórí ẹ̀lá, ó sì máa ń fi ìdáhùn hàn ní ọ̀nà mẹ́ta tí ó wúlò: ẹ̀lá tí ó ti dín kù sí ìwọ̀n tí ó rọrùn jù, nọ́mbà àdàpọ̀ nígbà tí ìdáhùn náà bá jẹ́ ẹ̀lá tí kò tọ́, àti eléwólé. Ẹ̀lá jẹ́ pípín tí a kọ ní ìdúró — 3/4 túmọ̀ sí 3 tí a pín pẹ̀lú 4 — olókè wà lókè, olódò sì wà nísàlẹ̀.
Ìlọ́po jẹ́ iṣẹ́ tí ó rọrùn jù: fi olókè kún olókè, kí o sì fi olódò kún olódò. Nítorí náà 2/3 × 3/5 = 6/15, èyí tí ó dín kù di 2/5. Pípín ń ṣiṣẹ́ nípa yíyí ẹ̀lá kejì padà kí a sì ṣe ìlọ́po: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Àríwọ́n àti Yíyọ nílò ìgbésẹ̀ àfikún kan — ìdásí kan náà — níbi tí ọ̀pọ̀lọpọ̀ àṣìṣe ti ń ṣẹlẹ̀ jùlọ.
Ìdásí Kan Náà
Àṣìṣe náà: fífi 1/2 + 3/4 kún ara wọn gẹ́gẹ́ bí (1+3)/(2+4) = 4/6. Ìdáhùn yẹn kò tọ́ nítorí pé ìdajì àti ìdámẹ́rin jẹ́ ẹ̀ka tí ó yàtọ̀ síra ní ìwọ̀n — o kò lè kà wọ́n pọ̀ títí tí a ó fi kọ wọ́n ní ìdásí kan náà.
Ìṣírò tí ó tọ́: kọ ẹ̀lá méjèèjì padà sórí ìdásí kan náà kọ́kọ́. Ìdajì di ìdámẹ́rin: 1/2 = 2/4. Nísisìyí ẹ̀ka náà bá ara wọn mu, nítorí náà 2/4 + 3/4 = 5/4, èyí tí ó jẹ́ nọ́mbà àdàpọ̀ 1 1/4 tàbí 1.25 ní eléwólé. Ẹ̀rọ ìṣírò náà ń lo ìlọ́po olódò méjèèjì gẹ́gẹ́ bí ìdásí kan náà, lẹ́yìn náà ó ń dín ìdáhùn náà kù.
Yíyọ ń tẹ̀lé ìlànà kan náà pẹ́lú: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Nítorí pé ìdásí kan náà lè mú kí nọ́mbà agbede-méjì tóbi, máa dín kù ní ìparí dípò kí o gbìyànjú láti fojú díwọ̀n ìwọ̀n tí ó rọrùn jù ní agbede-méjì ìṣírò náà.
Ìwọ̀n tí Ó Rọrùn Jù
Ẹ̀lá kan ti dín kù pátápátá nígbà tí olókè àti olódò rẹ̀ kò bá pín ìdásí kan tí ó tóbi ju 1. Ọ̀nà tí ó dájú láti dé ibẹ̀ ni láti pín àwọn méjèèjì pẹ̀lú olùpín tí ó tóbi jù tí ó wọ́pọ̀ (GCD). Fún 8/12, GCD ti 8 àti 12 ni 4, nítorí náà 8/12 = 2/3. Fún 45/60 GCD náà ni 15, tí ó fún ni 3/4.
Dídín kù kì í yí iye ẹ̀lá padà — 8/12, 4/6 àti 2/3 jẹ́ nọ́mbà kan náà gan-an — ó kàn ń yí bí a ṣe kọ ọ́ padà nìkan. Ìwọ̀n tí ó rọrùn jù ni ìwọ̀n tí a fi ṣe ìparí déédéé nítorí pé ó mú kí ẹ̀lá rọrùn láti fi wéra: rírí i lójú pé 2/3 tóbi ju 3/5 rọrùn ju fífi 40/60 wéra pẹ̀lú 36/60. Àmì àìdára ni a máa ń kọ sórí olókè ní ìlànà, nítorí náà 3/−4 di −3/4.
Ọ̀nà kánkán láti rí GCD pẹ̀lú ọwọ́ ni ìlànà Euclid: máa fi olùkù pípín olókè tóbi náà pẹ̀lú olókè kékeré náà rọ́pò olókè tóbi náà títí tí olùkù náà yóò fi jẹ́ ọ̀fọ̀ọ̀fọ̀. Fún 8 àti 12: 12 ÷ 8 fi 4 kù, lẹ́yìn náà 8 ÷ 4 fi 0 kù, nítorí náà GCD ni 4.
Nọ́mbà Àdàpọ̀
Nígbà tí ìṣírò kan bá mú olókè tí ó kéré jù bí olódò jáde — ẹ̀lá tí kò tọ́ bí i 5/4 tàbí 11/3 — a lè kọ ọ́ padà gẹ́gẹ́ bí nọ́mbà àdàpọ̀: odidi kún ẹ̀lá tí ó tọ́. Pín olókè pẹ̀lú olódò; ìdáhùn náà ni odidi, olùkù náà sì dúró lórí olódò kan náà. Nítorí náà 5/4 = 1 1/4 àti 11/3 = 3 2/3.
Ọ̀nà méjèèjì tọ́ nípa ìṣírò. Nọ́mbà àdàpọ̀ ni yíyàn àdánidá fún ìwọ̀n ìdíwọ̀n ojoojúmọ́ — ìlànà oúnjẹ ń béèrè fún 1 1/2 ife, kì í ṣe 3/2 ife — nígbà tí ẹ̀lá tí kò tọ́ rọrùn ju fún lílò nínú ìṣírò, nítorí pé ìlọ́po tàbí pípín nọ́mbà àdàpọ̀ tààrà lè mú àṣìṣe wá. Ọ̀nà tí ó dára ni láti yí nọ́mbà àdàpọ̀ padà sí ẹ̀lá tí kò tọ́ kí o tó ṣírò, kí o sì tún un padà sí ìwọ̀n àdàpọ̀ ní ìparí nìkan — èyí gan-an ni ẹ̀rọ ìṣírò yìí ń ṣe fún ọ.
Eléwólé
Èyíkéyìí eléwólé tí ó bá dópin lè yí padà sí ẹ̀lá nípa kíkọ ọ́ sórí agbára mẹ́wàá, kí o sì dín kù: 0.75 = 75/100 = 3/4, àti 0.125 = 125/1000 = 1/8. Eléwólé tí ń tẹ̀síwájú tún jẹ́ ẹ̀lá pípé — 0.333… jẹ́ 1/3 gan-an, 0.1666… sì jẹ́ 1/6 gan-an — ṣùgbọ́n ọgbọ́n agbára-mẹ́wàá kò lè mú wọn dání láti inú ìtẹ̀wọ́lé tí a gé kúrú.
Ìdí nìyí tí ẹ̀rọ ìṣírò yìí fi ń lo ọ̀nà ẹ̀lá-tí-ń-tẹ̀síwájú dípò: ó ń rí ẹ̀lá tí ó dára jù tí ó ṣeéṣe pẹ̀lú olódò tí ó tó 10,000, nítorí náà títẹ 0.333333 máa ń mú 1/3 padà dípò 333333/1000000, 0.142857 sì ń padà gẹ́gẹ́ bí 1/7 tí ó rọrùn. Ọ̀nà kan náà ń fún àwọn nọ́mbà tí kò ní ìdásí ní ìtòsí tí ó rọrùn tí ó ní ìtumọ̀.
Àwọn Àpẹẹrẹ Lílò
Sísè oúnjẹ àti sísè àkàrà
Yíyí ìlànà oúnjẹ padà sí ìwọ̀n tí ó tóbi tàbí kéré — ìdajì 3/4 ife, tàbí ìlọ́po 1 1/2 sí 2/3 ife — láìṣe àṣìṣe ìdíwọ̀n.
Iṣẹ́ igi àti iṣẹ́-ọwọ́ ilé
Fífi ìdíwọ̀n imperial bí i 3/8 in + 5/16 in kún ara wọn nígbà tí a bá ń gé ohun èlò tàbí ṣe àyè fún àwọn ohun èlò.
Ṣíṣàyẹ̀wò iṣẹ́ ilé-ẹ̀kọ́
Ríjẹ́rìí sí ìgbésẹ̀ kọ̀ọ̀kan nínú ìṣírò ẹ̀lá, títí kan ìdásí kan náà àti ìdáhùn tí ó ti dín kù ní ìparí.
Yíyí ìdíwọ̀n padà
Yíyí eléwólé láti orí ohun ìdíwọ̀n dígítà padà sí ẹ̀lá tí a lè lò pẹ̀lú ohun ìdíwọ̀n oníṣùpá.
Pípín iye
Pípín ìpín, ohun èlò tàbí àkókò sí ìpín ẹ̀lá tí ó dọ́gba, kí a sì fi ìdáhùn hàn ní kedere.
Yí ẹ̀lá méjèèjì padà sí ìdásí kan náà, lẹ́yìn náà kí o fi àríwọ́n tàbí yọ àwọn olókè náà. Fún 1/2 + 3/4, ìdásí kan náà ni 4: 1/2 di 2/4, nítorí náà 2/4 + 3/4 = 5/4, èyí tí ó dín kù di nọ́mbà àdàpọ̀ 1 1/4. Ẹ̀rọ ìṣírò náà ń lo ìlọ́po àwọn olódò méjèèjì, lẹ́yìn náà ó ń dín ìdáhùn náà kù láìfọwọ́kàn.
Ṣe ìlọ́po ẹ̀lá kìíní pẹ̀lú àyípadà (èyí tí a yí padà) ti ẹ̀lá kejì. Fún àpẹẹrẹ, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, èyí tí ó dín kù di 2/3. Pípín pẹ̀lú ẹ̀lá tí ó dọ́gba pẹ̀lú ọ̀fọ̀ọ̀fọ̀ kò ṣeéṣe, ìdí nìyí tí ẹ̀rọ ìṣírò náà fi ń fi àṣìṣe hàn nígbà tí olókè ẹ̀lá B bá jẹ́ 0.
Ẹ̀lá kan wà ní ìwọ̀n tí ó rọrùn jù nígbà tí olókè àti olódò rẹ̀ kò bá pín ìdásí kan náà yàtọ̀ sí 1. Láti dín kù, pín àwọn méjèèjì pẹ̀lú olùpín tí ó tóbi jù tí ó wọ́pọ̀ (GCD). Fún 8/12, GCD rẹ̀ ni 4, nítorí náà 8/12 = 2/3. Ẹ̀lá tí ó ti dín kù rọrùn láti fi wéra, ó sì jẹ́ ìwọ̀n déédéé tí a máa ń retí ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ kíláàsì ìṣirò.
Ẹ̀lá tí kò tọ́ ní olókè tí ó tóbi ju (tàbí tí ó dọ́gba pẹ̀lú) olódò rẹ̀, bí i 5/4. Nọ́mbà àdàpọ̀ ń kọ iye kan náà gẹ́gẹ́ bí odidi kún ẹ̀lá tí ó tọ́: 5/4 = 1 1/4. Àwọn méjèèjì tọ́, ṣùgbọ́n nọ́mbà àdàpọ̀ rọrùn láti kà ní ìgbésí-ayé ojoojúmọ́, nígbà tí ẹ̀lá tí kò tọ́ rọrùn láti fi ṣe ìṣírò.
Kọ eléwólé náà sórí agbára mẹ́wàá, kí o sì dín kù: 0.75 = 75/100 = 3/4. Ẹ̀rọ ìṣírò yìí ń lo ọ̀nà ẹ̀lá-tí-ń-tẹ̀síwájú (continued-fraction), tí ó ń rí ẹ̀lá tí ó dára jù pẹ̀lú olódò tí ó tó 10,000 — nítorí náà ó tún ń mú 0.333333 yí padà sí 1/3 dípò 333333/1000000 tí ó le.
Gbogbo eléwólé tí ó bá dópin tàbí tí ó ń tẹ̀síwájú ní àpẹẹrẹ jẹ́ nọ́mbà onídásí (rational), ó sì ní ẹ̀lá pípé. Nọ́mbà tí kò ní ìdásí (irrational) bí i pi tàbí gbòǹgbò-oníjígí ti 2 kò ní — fún àwọn wọ̀nyí, ẹ̀lá kankan jẹ́ ìtòsí nìkan. Ẹ̀rọ ìṣírò náà ń fi hàn pé ìdáhùn jẹ́ ìtòsí nígbà tí ẹ̀lá kankan pẹ̀lú olódò tí ó tó 10,000 kò bá ṣe déédéé pẹ̀lú eléwólé náà.