Tasuta murdude kalkulaator. Liida, lahuta, korruta ja jaga murde, taanda need lihtsaimale kujule ning teisenda kümnendmurrud harilikeks murdudeks ja segaarvudeks.
Murdude kalkulaator liidab, lahutab, korrutab ja jagab murde ning tagastab tulemuse taandatuna, segaarvuna ja kümnendmurruna. Murdude liitmiseks teisenda need esmalt ühisnimetajale: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Jagamiseks korruta teise murru pöördväärtusega.
Viimati uuendatud:
Murdude kalkulaator
Murdude kalkulaator sooritab murdudega neli põhitehet ja tagastab vastuse alati kolmes kasulikus kujus: taandatud murd, segaarv, kui tulemus on liigmurd, ja kümnendmurd. Murd on lihtsalt vertikaalselt kirjutatud jagamine — 3/4 tähendab 3 jagatud 4-ga — lugeja on üleval ja nimetaja all.
Korrutamine on kõige lihtsam tehe: korruta lugejad omavahel ja nimetajad omavahel. Seega 2/3 × 3/5 = 6/15, mis taandub arvuks 2/5. Jagamine toimib teise murru ümberpööramise ja korrutamise teel: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Liitmine ja lahutamine vajavad ühte lisasammu — ühisnimetajat —, kus enamik vigu tehakse ja kus kalkulaatori samm-sammuline vihje on kõige kasulikum.
Ühisnimetajad
Viga: liita 1/2 + 3/4 kui (1+3)/(2+4) = 4/6. See vastus on vale, sest pooled ja veerandid on erineva suurusega osad — neid ei saa kokku lugeda enne, kui need on väljendatud samas ühikus.
Õige arvutus: kirjuta mõlemad murrud esmalt ühisele nimetajale. Pooled muutuvad veeranditeks: 1/2 = 2/4. Nüüd sobivad osad kokku, seega 2/4 + 3/4 = 5/4, mis on segaarv 1 1/4 ehk kümnendmurruna 1,25. Kalkulaator kasutab ühisnimetajana kahe nimetaja korrutist ja taandab seejärel tulemuse, mis annab alati sama lõpptulemuse, mis vähima ühiskordse kasutamine.
Lahutamine järgib identset mustrit: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Kuna ühisnimetaja võib vahepealsed arvud suureks muuta, taanda alati lõpus, mitte ei üritata vahepeal taandatud kuju ära arvata.
Lihtsaim kuju
Murd on täielikult taandatud, kui lugeja ja nimetaja ei jaga ühtegi ühist tegurit, mis on suurem kui 1. Usaldusväärne viis selleni jõudmiseks on jagada mõlemad nende suurima ühisteguriga (SÜT). Murru 8/12 puhul on 8 ja 12 SÜT 4, seega 8/12 = 2/3. Murru 45/60 puhul on SÜT 15, andes 3/4.
Taandamine ei muuda kunagi murru väärtust — 8/12, 4/6 ja 2/3 on kõik täpselt sama arv — see muudab ainult arvu kirjutamise viisi. Lihtsaim kuju on tavapärane lõppvorm, kuna see muudab murrud lihtsalt võrreldavaks: nähes ühe pilguga, et 2/3 on suurem kui 3/5, on palju lihtsam kui võrrelda 40/60 ja 36/60. Miinusmärgid kirjutatakse tavapäraselt lugejale, seega 3/−4 muutub kujule −3/4.
Kiire viis SÜT käsitsi leidmiseks on eukleidiline algoritm: asenda korduvalt suurem arv väiksemaga jagamise jäägiga, kuni jääk on null. Arvude 8 ja 12 puhul: 12 ÷ 8 jätab jäägiks 4, seejärel 8 ÷ 4 jätab jäägiks 0, seega on SÜT 4. Kalkulaator rakendab sama algoritmi koheselt, olenemata arvude suurusest.
Segaarvud
Kui arvutuse tulemuseks on lugeja, mis on vähemalt sama suur kui nimetaja — liigmurd nagu 5/4 või 11/3 — saab selle ümber kirjutada segaarvuna: täisosa pluss harilik murd. Jaga lugeja nimetajaga; jagatis on täisosa ja jääk jääb sama nimetaja peale. Seega 5/4 = 1 1/4 ja 11/3 = 3 2/3.
Mõlemad kujud on matemaatiliselt õiged. Segaarvud on loomulik valik igapäevaste mõõtmiste jaoks — retsept nõuab 1 1/2 tassi, mitte 3/2 tassi — samas kui liigmurrud on arvutuste sees palju mugavamad, sest segaarvude otsene korrutamine või jagamine on veaohtlik. Hea töövoog on teisendada segaarvud enne arvutamist liigmurdudeks ja tagasi segakujule alles lõpus — täpselt seda teeb see kalkulaator sinu eest.
Kümnendmurrud
Iga lõplik kümnendmurd teisendub harilikuks murruks, kirjutades selle kümne astme peale ja taandades: 0,75 = 75/100 = 3/4 ja 0,125 = 125/1000 = 1/8. Ka perioodilised kümnendmurrud on täpsed harilikud murrud — 0,333… on täpselt 1/3 ja 0,1666… on täpselt 1/6 —, kuid kümne astme trikk ei suuda neid katkestatud sisendist tabada.
Just seetõttu kasutab see kalkulaator hoopis ahelmurru algoritmi: see leiab parima võimaliku murru nimetajaga kuni 10 000, seega andes 0,333333 sisestamisel tulemuseks 1/3, mitte 333333/1000000, ning 0,142857 tuleb tagasi elegantse 1/7-na. Sama meetod annab kompaktseid, tähenduslikke lähendeid ka irratsionaalarvude jaoks, millel pole üldse täpset murdu. Kui ükski murd nimetajaga kuni 10 000 kümnendmurruga täpselt ei kattu, märgib kalkulaator, et tulemus on lähend.
Praktilised kasutusjuhud
Küpsetamine ja kokkamine
Retsepti suurendamine või vähendamine — pool 3/4 tassist või 1 1/2 korda 2/3 tassi — ilma mõõtmisvigadeta.
Puutöö ja teha-ise projektid
Tollimõõtude, näiteks 3/8 tolli + 5/16 tolli, liitmine materjalide lõikamisel või kinnitusdetailide paigutamisel.
Kodutööde kontrollimine
Iga murdudega tehte sammu kontrollimine, sealhulgas ühisnimetaja ja taandatud lõppvastus.
Mõõtude teisendamine
Digitaalse nihikust või kalkulaatorist saadud kümnendmurru muutmine kasutatavaks mõõdulindi murruks.
Koguste jagamine
Osade, materjalide või aja jagamine võrdseteks murdosadeks ning tulemuse selge esitamine.
Teisenda mõlemad murrud ühisele nimetajale ja seejärel liida või lahuta lugejad. Avaldise 1/2 + 3/4 puhul on ühisnimetaja 4: 1/2 saab 2/4, seega 2/4 + 3/4 = 5/4, mis taandub segaarvuks 1 1/4. Kalkulaator kasutab nimetajate korrutist ja taandab seejärel tulemuse automaatselt lihtsaimale kujule.
Korruta esimene murd teise pöördväärtusega (ümberpööratud versiooniga). Näiteks 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, mis taandub arvuks 2/3. Jagamine murruga, mis võrdub nulliga, on defineerimata, mistõttu näitab kalkulaator viga, kui murru B lugeja on 0.
Murd on taandatud lihtsaimale kujule, kui selle lugejal ja nimetajal ei ole ühist tegurit peale 1. Taandamiseks jaga mõlemad nende suurima ühisteguriga (SÜT). Murru 8/12 SÜT on 4, seega 8/12 = 2/3. Taandatud murde on lihtsam võrrelda ja need on standardvorm, mida enamikus matemaatikatundides oodatakse.
Liigmurru lugeja on suurem (või võrdne) selle nimetajaga, näiteks 5/4. Segaarv kirjutab sama väärtuse täisosana pluss hariliku murd: 5/4 = 1 1/4. Mõlemad on õiged; segaarve on igapäevases kontekstis lihtsam lugeda, samas kui liigmurdudega on lihtsam arvutada.
Kirjuta kümnendmurd kümne astme peale ja taanda: 0,75 = 75/100 = 3/4. See kalkulaator kasutab ahelmurru meetodit, mis leiab parima murru nimetajaga kuni 10 000 — seega käsitleb see hästi ka perioodilisi kümnendmurde, teisendades 0,333333 arvuks 1/3, mitte kohmakaks 333333/1000000.
Iga lõplik või perioodiline kümnendmurd on ratsionaalarv ja sellel on täpne harilik murd. Irratsionaalarvudel nagu pii või ruutjuur 2-st seda ei ole — nende puhul on iga murd vaid lähend. Kalkulaator märgib tulemused lähenditena, kui ükski murd nimetajaga kuni 10 000 kümnendmurruga täpselt ei kattu.