निःशुल्क भिन्न क्यालकुलेटर। भिन्नहरू जोड्नुहोस्, घटाउनुहोस्, गुणन र भाग गर्नुहोस्, सरलतम रूपमा घटाउनुहोस्, र दशमलवलाई भिन्न र मिश्रित संख्यामा बदल्नुहोस्।
भिन्न क्यालकुलेटरले भिन्नहरू जोड्छ, घटाउँछ, गुणन र भाग गर्छ, र नतिजा सरलतम रूपमा, मिश्रित संख्याको रूपमा, र दशमलवको रूपमा दिन्छ। भिन्न जोड्न पहिले तिनलाई उही हरमा (common denominator) ल्याउनुपर्छ: १/२ + ३/४ = २/४ + ३/४ = ५/४ = १ १/४। भाग गर्न दोस्रो भिन्नको उल्टो (reciprocal) ले गुणन गर्नुपर्छ।
अन्तिम अद्यावधिक:
भिन्न क्यालकुलेटर
भिन्न क्यालकुलेटरले भिन्नहरूमा चार आधारभूत गणना गर्छ र सधैं तीन उपयोगी रूपमा उत्तर दिन्छ: सरलतम रूपमा घटाइएको भिन्न, नतिजा अनुचित भएमा मिश्रित संख्या, र दशमलव। भिन्न भनेको सीधा तलमाथि लेखिएको भाग नै हो — ३/४ को अर्थ ३ लाई ४ ले भाग गरेको हो — जहाँ माथि अंश र तल हर हुन्छ।
गुणन सबैभन्दा सजिलो गणना हो: अंशहरूलाई आपसमा र हरहरूलाई आपसमा गुणन गर्नुहोस्। यसरी २/३ × ३/५ = ६/१५, जुन सरल भएर २/५ बन्छ। भाग गर्दा दोस्रो भिन्नलाई उल्टाएर गुणन गरिन्छ: १/२ ÷ ३/४ = १/२ × ४/३ = ४/६ = २/३। जोड र घटाउमा भने एउटा थप चरण चाहिन्छ — साझा हर — जहाँ प्रायः गल्ती हुन्छ र क्यालकुलेटरको चरण-दर-चरण सुझाव सबैभन्दा उपयोगी हुन्छ।
साझा हर
गल्ती: १/२ + ३/४ लाई (१+३)/(२+४) = ४/६ भनेर जोड्नु। यो उत्तर गलत हो किनभने आधा र चौथाइ फरक-फरक आकारका टुक्रा हुन् — जबसम्म तिनलाई एउटै एकाइमा ल्याइँदैन, तिनलाई सँगै गन्न मिल्दैन।
सही तरिका: पहिले दुवै भिन्नलाई साझा हरमा फेरि लेख्नुहोस्। आधाहरू चौथाइ बन्छन्: १/२ = २/४। अब टुक्राहरू मेल खान्छन्, त्यसैले २/४ + ३/४ = ५/४, जुन मिश्रित संख्यामा १ १/४ वा दशमलवमा १.२५ हो। क्यालकुलेटरले दुई हरहरूको गुणनफललाई साझा हरको रूपमा प्रयोग गरेर नतिजा सरल बनाउँछ, जसले सधैं लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) प्रयोग गर्दा भन्दा उही अन्तिम उत्तर दिन्छ।
घटाउमा पनि उही ढाँचा लागू हुन्छ: ५/६ − १/४ = १०/१२ − ३/१२ = ७/१२। साझा हरले बीचमा ठूलो संख्या बनाउन सक्ने भएकाले, गणनाको बीचमै घटाइएको रूप अनुमान गर्ने प्रयासभन्दा अन्त्यमा मात्र सरल बनाउनुहोस्।
सरलतम रूप
अंश र हरमा १ भन्दा ठूलो कुनै साझा कारक नरहेपछि भिन्न पूर्ण रूपमा सरल हुन्छ। त्यहाँ पुग्ने भरपर्दो तरिका भनेको दुवैलाई तिनको महत्तम समापवर्तक (GCD) ले भाग गर्नु हो। ८/१२ मा ८ र १२ को GCD ४ हो, त्यसैले ८/१२ = २/३। ४५/६० को GCD १५ हो, जसले ३/४ दिन्छ।
सरल बनाउँदा भिन्नको मान कहिल्यै फेरिँदैन — ८/१२, ४/६ र २/३ सबै ठ्याक्कै उही संख्या हुन् — यसले त्यो संख्या कसरी लेखिएको छ भन्ने मात्र फेरिन्छ। सरलतम रूप नै परम्परागत अन्तिम रूप हो किनभने यसले भिन्नहरू तुलना गर्न सजिलो बनाउँछ: २/३, ३/५ भन्दा ठूलो हो भनेर एक नजरमा देख्नु ४०/६० र ३६/६० तुलना गर्नुभन्दा धेरै सजिलो हुन्छ। ऋणात्मक चिन्ह परम्परागत रूपमा अंशमा लेखिन्छ, त्यसैले ३/−४ बनेर −३/४ हुन्छ।
हातैले GCD पत्ता लगाउने छिटो तरिका इउक्लिडियन एल्गोरिदम हो: ठूलो संख्यालाई सानो संख्याले भाग गर्दा आउने शेषले बारम्बार बदल्दै जाने, जबसम्म शेष शून्य नहुन्छ। ८ र १२ को लागि: १२ ÷ ८ ले ४ बाँकी राख्छ, त्यसपछि ८ ÷ ४ ले ० बाँकी राख्छ, त्यसैले GCD ४ हो। संख्या जति नै ठूलो भए पनि क्यालकुलेटरले उही एल्गोरिदम तुरुन्तै लागू गर्छ।
मिश्रित संख्या
जब कुनै गणनाले हरभन्दा ठूलो वा बराबरको अंश निकाल्छ — जस्तै ५/४ वा ११/३ जस्ता अनुचित भिन्न — त्यसलाई मिश्रित संख्यामा फेरि लेख्न सकिन्छ: पूर्ण संख्या र उचित भिन्नको जोड। अंशलाई हरले भाग गर्नुहोस्; भागफल पूर्ण संख्या हुन्छ र शेष उही हरमा रहन्छ। यसरी ५/४ = १ १/४ र ११/३ = ३ २/३ हुन्छ।
दुवै रूप गणितीय रूपमा सही हुन्। दैनिक नापका लागि मिश्रित संख्या स्वाभाविक छनोट हो — कुनै रेसिपीमा १ १/२ कप भनिन्छ, ३/२ कप भनिँदैन — जबकि गणनाभित्र अनुचित भिन्न धेरै सुविधाजनक हुन्छ, किनभने मिश्रित संख्यालाई सिधै गुणन वा भाग गर्दा गल्ती हुने सम्भावना बढी हुन्छ। राम्रो तरिका भनेको गणना गर्नुअघि मिश्रित संख्यालाई अनुचित भिन्नमा बदल्नु र अन्त्यमा मात्र फेरि मिश्रित रूपमा फर्काउनु हो, जुन ठ्याक्कै यो क्यालकुलेटरले तपाईंका लागि गर्छ।
दशमलव
कुनै पनि अन्त्य हुने दशमलवलाई १० को घातमा लेखेर र सरल बनाएर भिन्नमा बदल्न सकिन्छ: ०.७५ = ७५/१०० = ३/४, र ०.१२५ = १२५/१००० = १/८। दोहोरिने दशमलव पनि सटीक भिन्न हुन् — ०.३३३… ठ्याक्कै १/३ हो र ०.१६६६… ठ्याक्कै १/६ हो — तर १० को घातको तरिकाले काटिएको इनपुटबाट यिनलाई सटीक रूपमा समात्न सक्दैन।
त्यसैले यो क्यालकुलेटरले कन्टिन्युड-फ्र्याक्सन एल्गोरिदम प्रयोग गर्छ: यसले १०,००० सम्मको हर भएको उत्तम सम्भावित भिन्न पत्ता लगाउँछ, त्यसैले ०.३३३३३३ टाइप गर्दा ३३३३३३/१०००००० को सट्टा १/३ फर्किन्छ, र ०.१४२८५७ ले सुन्दर १/७ दिन्छ। यही विधिले अपरिमेय संख्याहरूका लागि पनि छोटो र अर्थपूर्ण अनुमान दिन्छ, जसको कुनै सटीक भिन्न नै हुँदैन। १०,००० सम्मको हर भएको कुनै भिन्नले दशमलवसँग ठ्याक्कै मेल नखाँदा क्यालकुलेटरले नतिजा अनुमानित हो भनेर उल्लेख गर्छ।
व्यावहारिक प्रयोग
खाना पकाउने र बेकिङ
रेसिपी बढाउँदा वा घटाउँदा — ३/४ कपको आधा, वा २/३ कपको १ १/२ गुणा — नाप गल्ती नगरी।
काठको काम र DIY
सामान काट्दा वा जडान गर्दा ३/८ इन्च + ५/१६ इन्च जस्ता इम्पेरियल नापहरू जोड्न।
गृहकार्य जाँच्न
भिन्नको हरेक गणना चरण, साझा हर र सरलीकृत अन्तिम उत्तर सहित प्रमाणित गर्न।
नाप बदल्न
डिजिटल क्यालिपर वा क्यालकुलेटरबाट आएको दशमलवलाई नापपट्टीमा प्रयोग गर्न मिल्ने भिन्नमा फर्काउन।
मात्रा बाँड्न
हिस्सा, सामान वा समयलाई बराबर भिन्नात्मक भागमा बाँडेर नतिजा स्पष्ट रूपमा देखाउन।
दुवै भिन्नलाई एउटै हरमा ल्याएर अंशहरू जोड्ने वा घटाउने। १/२ + ३/४ को लागि साझा हर ४ हो: १/२ बन्छ २/४, त्यसैले २/४ + ३/४ = ५/४, जुन सरल भएर मिश्रित संख्या १ १/४ बन्छ। यो क्यालकुलेटरले दुवै हरको गुणनफल प्रयोग गरेर स्वतः नतिजालाई सरलतम रूपमा ल्याउँछ।
पहिलो भिन्नलाई दोस्रो भिन्नको उल्टो (उल्टाइएको रूप) ले गुणन गर्नुहोस्। जस्तै, १/२ ÷ ३/४ = १/२ × ४/३ = ४/६, जुन सरल भएर २/३ बन्छ। शून्य बराबरको भिन्नले भाग गर्न मिल्दैन, त्यसैले भिन्न B को अंश ० हुँदा क्यालकुलेटरले त्रुटि देखाउँछ।
भिन्नको अंश र हरमा १ बाहेक कुनै साझा कारक नरहेपछि त्यो सरलतम रूपमा हुन्छ। सरल बनाउन दुवैलाई तिनको महत्तम समापवर्तक (GCD) ले भाग गर्नुपर्छ। ८/१२ को GCD ४ हो, त्यसैले ८/१२ = २/३। सरलीकृत भिन्नहरू तुलना गर्न सजिलो हुन्छ र यो नै धेरैजसो गणित कक्षामा अपेक्षित मानक रूप हो।
अनुचित भिन्नको अंश हरभन्दा ठूलो (वा बराबर) हुन्छ, जस्तै ५/४। मिश्रित संख्याले उही मानलाई पूर्ण संख्या र उचित भिन्न (proper fraction) को जोडको रूपमा लेख्छ: ५/४ = १ १/४। दुवै सही हुन्, दैनिक प्रयोगमा मिश्रित संख्या पढ्न सजिलो हुन्छ, जबकि गणना गर्न अनुचित भिन्न सजिलो हुन्छ।
दशमलवलाई १० को घातमा लेखेर सरल बनाउनुहोस्: ०.७५ = ७५/१०० = ३/४। यो क्यालकुलेटरले कन्टिन्युड-फ्र्याक्सन विधि प्रयोग गर्छ, जसले १०,००० सम्मको हर भएको उत्तम भिन्न पत्ता लगाउँछ — त्यसैले यसले दोहोरिने दशमलवलाई पनि राम्रोसँग ह्यान्डल गर्छ, ०.३३३३३३ लाई अल्झिने ३३३३३३/१०००००० को सट्टा १/३ बनाउँछ।
हरेक अन्त्य हुने वा दोहोरिने दशमलव एउटा परिमेय संख्या हो र त्यसको सटीक भिन्न हुन्छ। पाई वा २ को वर्गमूल जस्ता अपरिमेय संख्याहरूको भने हुँदैन — तिनका लागि कुनै पनि भिन्न अनुमानित मात्र हुन्छ। १०,००० सम्मको हर भएको कुनै भिन्नले दशमलवसँग ठ्याक्कै मेल नखाँदा क्यालकुलेटरले नतिजालाई अनुमानित भनेर चिन्ह लगाउँछ।