Gratis bråkkalkylator. Addera, subtrahera, multiplicera och dividera bråk, förkorta till enklaste form och omvandla decimaltal till bråk och blandad form.
En bråkkalkylator adderar, subtraherar, multiplicerar och dividerar bråk och visar resultatet förkortat till enklaste form, i blandad form och som decimaltal. För att addera bråk, skriv dem först med gemensam nämnare: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. För att dividera, multiplicera med det andra bråkets invers.
Senast uppdaterad:
Bråkkalkylator
En bråkkalkylator utför de fyra räknesätten på bråk och visar alltid svaret i tre användbara former: ett bråk förkortat till enklaste form, blandad form när resultatet är oegentligt, och ett decimaltal. Ett bråk är helt enkelt en division skriven vertikalt — 3/4 betyder 3 delat med 4 — med täljaren överst och nämnaren underst.
Multiplikation är det enklaste räknesättet: multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra. Alltså 2/3 × 3/5 = 6/15, vilket förkortas till 2/5. Division sker genom att vända på det andra bråket och multiplicera: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Addition och subtraktion kräver ett extra steg — en gemensam nämnare — och det är där de flesta felen uppstår och där kalkylatorns steg-för-steg-hjälp gör mest nytta.
Gemensamma nämnare
Misstaget: att addera 1/2 + 3/4 som (1+3)/(2+4) = 4/6. Svaret är fel eftersom halvor och fjärdedelar är olika stora bitar — de går inte att räkna ihop förrän de uttrycks i samma enheter.
Rätt räknesätt: skriv först om båda bråken med en gemensam nämnare. Halvor blir fjärdedelar: 1/2 = 2/4. Nu matchar bitarna, så 2/4 + 3/4 = 5/4, vilket är den blandade formen 1 1/4 eller 1.25 som decimaltal. Kalkylatorn använder produkten av de två nämnarna som gemensam nämnare och förkortar sedan resultatet, vilket alltid ger samma slutsvar som att använda minsta gemensamma multipel.
Subtraktion följer exakt samma mönster: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Eftersom den gemensamma nämnaren kan göra mellanleden stora, förkorta alltid på slutet i stället för att försöka gissa den förkortade formen mitt i beräkningen.
Enklaste form
Ett bråk är fullständigt förkortat när täljaren och nämnaren inte har någon gemensam faktor större än 1. Det pålitliga sättet att komma dit är att dela båda med deras största gemensamma delare (SGD). För 8/12 är SGD av 8 och 12 lika med 4, så 8/12 = 2/3. För 45/60 är SGD 15, vilket ger 3/4.
Förkortning ändrar aldrig bråkets värde — 8/12, 4/6 och 2/3 är exakt samma tal — bara hur talet skrivs. Enklaste form är den konventionella slutformen eftersom den gör bråk lätta att jämföra: att direkt se att 2/3 är större än 3/5 är mycket enklare än att jämföra 40/60 med 36/60. Minustecken skrivs enligt konvention i täljaren, så 3/−4 blir −3/4.
Ett snabbt sätt att hitta SGD för hand är Euklides algoritm: ersätt upprepade gånger det större talet med resten vid division med det mindre, tills resten är noll. För 8 och 12: 12 ÷ 8 ger resten 4, sedan ger 8 ÷ 4 resten 0, så SGD är 4. Kalkylatorn tillämpar samma algoritm blixtsnabbt, oavsett hur stora talen är.
Blandad form
När en beräkning ger en täljare som är minst lika stor som nämnaren — ett oegentligt bråk som 5/4 eller 11/3 — kan det skrivas om i blandad form: en heltalsdel plus ett egentligt bråk. Dela täljaren med nämnaren; kvoten blir heltalsdelen och resten står kvar över samma nämnare. Alltså 5/4 = 1 1/4 och 11/3 = 3 2/3.
Båda formerna är matematiskt korrekta. Blandad form är det naturliga valet för vardagliga mått — ett recept anger 1 1/2 dl, inte 3/2 dl — medan oegentliga bråk är betydligt smidigare inuti en beräkning, eftersom det är lätt att räkna fel när man multiplicerar eller dividerar blandade tal direkt. Ett bra arbetssätt är att omvandla blandade tal till oegentliga bråk innan du räknar och tillbaka till blandad form först på slutet — precis det gör den här kalkylatorn åt dig.
Decimaltal
Varje avslutande decimaltal kan omvandlas till ett bråk genom att skrivas över en tiopotens och förkortas: 0.75 = 75/100 = 3/4, och 0.125 = 125/1000 = 1/8. Periodiska decimaltal är också exakta bråk — 0.333… är exakt 1/3 och 0.1666… är exakt 1/6 — men tiopotenstricket kan inte fånga dem från en avhuggen inmatning.
Därför använder den här kalkylatorn i stället kedjebråksalgoritmen: den hittar det bästa möjliga bråket med en nämnare upp till 10 000, så att 0.333333 ger 1/3 i stället för 333333/1000000, och 0.142857 kommer tillbaka som det eleganta 1/7. Samma metod ger kompakta, meningsfulla approximationer för irrationella tal, som inte har något exakt bråk alls. När inget bråk med en nämnare upp till 10 000 exakt motsvarar decimaltalet anger kalkylatorn att resultatet är en approximation.
Praktiska användningsområden
Matlagning och bakning
Skala upp eller ner ett recept — hälften av 3/4 dl, eller 1 1/2 gånger 2/3 dl — utan mätfel.
Snickeri och hemmafix
Addera tummått som 3/8 in + 5/16 in när du kapar material eller placerar beslag.
Kontrollera läxor
Verifiera varje steg i bråkräkningen, inklusive den gemensamma nämnaren och det förkortade slutsvaret.
Omvandla mått
Göra om ett decimaltal från ett digitalt skjutmått eller en miniräknare till ett användbart bråk på tumstocken.
Dela upp mängder
Dela portioner, material eller tid i lika stora bråkdelar och uttrycka resultatet snyggt.
Skriv båda bråken med en gemensam nämnare och addera eller subtrahera sedan täljarna. För 1/2 + 3/4 är den gemensamma nämnaren 4: 1/2 blir 2/4, så 2/4 + 3/4 = 5/4, vilket förkortas till den blandade formen 1 1/4. Kalkylatorn använder produkten av nämnarna och förkortar sedan resultatet till enklaste form automatiskt.
Multiplicera det första bråket med det andra bråkets invers (det omvända bråket). Till exempel: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, vilket förkortas till 2/3. Division med ett bråk som är lika med noll är odefinierad, och därför visar kalkylatorn ett fel när bråk B har täljaren 0.
Ett bråk är i enklaste form när täljaren och nämnaren inte har någon annan gemensam faktor än 1. Förkorta genom att dela båda med deras största gemensamma delare (SGD). För 8/12 är SGD 4, så 8/12 = 2/3. Förkortade bråk är lättare att jämföra och är den standardform som förväntas i de flesta matematikkurser.
Ett oegentligt bråk har en täljare som är större än (eller lika med) nämnaren, som 5/4. Blandad form skriver samma värde som en heltalsdel plus ett egentligt bråk: 5/4 = 1 1/4. Båda är korrekta; blandad form är lättare att läsa i vardagen, medan oegentliga bråk är lättare att räkna med.
Skriv decimaltalet över en tiopotens och förkorta: 0.75 = 75/100 = 3/4. Den här kalkylatorn använder kedjebråksmetoden, som hittar det bästa bråket med en nämnare upp till 10 000 — den hanterar därför även periodiska decimaltal bra och gör 0.333333 till 1/3 i stället för det otympliga 333333/1000000.
Alla avslutande eller periodiska decimaltal är rationella tal och har ett exakt bråk. Irrationella tal som pi eller kvadratroten ur 2 har det inte — för dem är varje bråk bara en approximation. Kalkylatorn markerar resultat som approximationer när inget bråk med en nämnare upp till 10 000 exakt motsvarar decimaltalet.