무료 분수 계산기입니다. 분수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누며, 기약분수로 약분하고, 소수를 분수와 대분수로 변환하세요.
분수 계산기는 분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 계산하여 결과를 기약분수, 대분수, 소수로 보여줍니다. 분수를 더하려면 먼저 공통분모로 통분해야 합니다: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. 나눗셈은 두 번째 분수의 역수를 곱하면 됩니다.
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분수 계산기
분수 계산기는 분수에 대한 네 가지 기본 연산을 수행하며, 항상 결과를 세 가지 유용한 형태, 즉 기약분수, 가분수인 경우 대분수, 그리고 소수로 보여줍니다. 분수는 단순히 세로로 쓴 나눗셈입니다. 3/4는 3을 4로 나눈다는 뜻이며, 위에 분자, 아래에 분모가 옵니다.
곱셈이 가장 쉬운 연산입니다. 분자끼리, 분모끼리 곱하면 됩니다. 2/3 × 3/5 = 6/15이며, 이는 2/5로 약분됩니다. 나눗셈은 두 번째 분수를 뒤집어 곱하는 방식으로 작동합니다: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. 덧셈과 뺄셈은 공통분모라는 추가 단계가 필요한데, 여기서 대부분의 실수가 발생하며, 계산기의 단계별 안내가 가장 유용한 부분입니다.
공통분모
흔한 오류: 1/2 + 3/4를 (1+3)/(2+4) = 4/6으로 더하는 것입니다. 이 답은 틀렸는데, 2분의 1과 4분의 1은 크기가 다른 조각이기 때문에 같은 단위로 표현하기 전까지는 함께 셀 수 없습니다.
올바른 계산: 먼저 두 분수를 공통분모로 다시 씁니다. 2분의 1은 4분의 1 단위로 바꾸면 1/2 = 2/4가 됩니다. 이제 조각의 크기가 같아졌으므로 2/4 + 3/4 = 5/4이며, 이는 대분수로 1 1/4, 소수로 1.25입니다. 이 계산기는 두 분모의 곱을 공통분모로 사용한 뒤 결과를 약분하는데, 이는 항상 최소공배수를 사용했을 때와 동일한 최종 답을 만들어냅니다.
뺄셈도 똑같은 방식을 따릅니다: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. 공통분모를 사용하면 중간 계산의 숫자가 커질 수 있으므로, 계산 도중에 약분된 형태를 추측하려 하지 말고 항상 마지막에 약분하세요.
기약분수
분자와 분모가 1보다 큰 공통 인수를 갖지 않을 때 분수는 완전히 약분된 상태입니다. 이를 확실히 구하는 방법은 최대공약수(GCD)로 분자와 분모를 각각 나누는 것입니다. 8/12의 경우 8과 12의 최대공약수는 4이므로 8/12 = 2/3입니다. 45/60의 경우 최대공약수는 15이므로 3/4이 됩니다.
약분은 분수의 값을 절대 바꾸지 않습니다. 8/12, 4/6, 2/3은 모두 정확히 같은 수이며, 단지 표기 방식만 다를 뿐입니다. 기약분수가 관례적인 최종 형태인 이유는 분수를 비교하기 쉽게 만들어주기 때문입니다. 40/60과 36/60을 비교하는 것보다 2/3이 3/5보다 크다는 것을 한눈에 알아보는 것이 훨씬 쉽습니다. 음수 부호는 관례적으로 분자에 씁니다. 따라서 3/−4는 −3/4가 됩니다.
손으로 최대공약수를 빠르게 구하는 방법은 유클리드 호제법입니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 반복해서 큰 수를 대체하다가 나머지가 0이 될 때까지 계속합니다. 8과 12의 경우: 12 ÷ 8은 나머지 4, 그다음 8 ÷ 4는 나머지 0이므로 최대공약수는 4입니다. 이 계산기는 숫자가 아무리 커도 같은 알고리즘을 즉시 적용합니다.
대분수
계산 결과의 분자가 분모와 같거나 더 큰 경우, 즉 5/4나 11/3 같은 가분수가 나오면 이를 대분수, 즉 정수 부분과 진분수의 합으로 다시 쓸 수 있습니다. 분자를 분모로 나누면 몫이 정수 부분이 되고 나머지는 같은 분모 위에 남습니다. 따라서 5/4 = 1 1/4이고 11/3 = 3 2/3입니다.
두 형태 모두 수학적으로 정확합니다. 대분수는 일상적인 측정에 자연스러운 선택입니다. 레시피에서는 3/2컵이 아니라 1 1/2컵이라고 말합니다. 반면 가분수는 계산 안에서 훨씬 편리한데, 대분수를 직접 곱하거나 나누면 오류가 생기기 쉽기 때문입니다. 좋은 방법은 계산 전에 대분수를 가분수로 바꾸고, 계산이 끝난 뒤에만 다시 대분수로 바꾸는 것입니다. 이 계산기가 정확히 이렇게 처리합니다.
모든 유한소수는 10의 거듭제곱 위에 놓고 약분하면 분수로 변환됩니다: 0.75 = 75/100 = 3/4, 0.125 = 125/1000 = 1/8. 순환소수도 정확한 분수입니다. 0.333…은 정확히 1/3이고 0.1666…은 정확히 1/6이지만, 잘려서 입력된 값으로는 10의 거듭제곱 방식으로 이를 정확히 잡아낼 수 없습니다.
그래서 이 계산기는 대신 연분수 알고리즘을 사용합니다. 분모가 10,000 이하인 가장 좋은 분수를 찾아주기 때문에, 0.333333을 입력하면 333333/1000000이 아니라 1/3이 반환되고, 0.142857은 깔끔하게 1/7로 돌아옵니다. 같은 방법은 아예 정확한 분수가 없는 무리수에 대해서도 간결하고 의미 있는 근사값을 제공합니다. 분모가 10,000 이하인 분수로 소수를 정확히 표현할 수 없을 때, 계산기는 그 결과가 근사값임을 표시합니다.
실전 활용 사례
요리와 제빵
3/4컵의 절반, 또는 2/3컵의 1.5배처럼 레시피 분량을 계량 실수 없이 늘리거나 줄입니다.
목공 및 DIY
재료를 자르거나 부품 간격을 맞출 때 3/8인치 + 5/16인치 같은 인치 단위 측정값을 더합니다.
숙제 검토
공통분모 구하기부터 최종 약분까지, 분수 연산의 각 단계를 확인합니다.
측정값 변환
디지털 캘리퍼나 계산기에서 나온 소수를 실제 줄자에서 쓸 수 있는 분수로 되돌립니다.
수량 나누기
몫, 재료, 시간을 동일한 분수 단위로 나누고 결과를 깔끔하게 표현합니다.
두 분수를 공통분모로 통분한 뒤 분자를 더하거나 뺍니다. 1/2 + 3/4의 경우 공통분모는 4입니다. 1/2은 2/4가 되므로 2/4 + 3/4 = 5/4이며, 이는 대분수 1 1/4로 약분됩니다. 이 계산기는 두 분모의 곱을 사용한 뒤 결과를 자동으로 기약분수로 약분합니다.
첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수(분자와 분모를 뒤집은 값)를 곱합니다. 예를 들어 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6이며, 이는 2/3으로 약분됩니다. 값이 0인 분수로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 분수 B의 분자가 0이면 계산기가 오류를 표시합니다.
분자와 분모가 1 외에 공통 인수를 가지지 않을 때 그 분수는 기약분수 상태입니다. 약분하려면 최대공약수(GCD)로 분자와 분모를 각각 나눕니다. 8/12의 경우 최대공약수는 4이므로 8/12 = 2/3입니다. 기약분수는 비교하기 쉽고, 대부분의 수학 수업에서 요구하는 표준 형태입니다.
가분수는 분자가 분모보다 크거나 같은 분수로, 5/4가 그 예입니다. 대분수는 같은 값을 정수 부분과 진분수의 합으로 표현합니다: 5/4 = 1 1/4. 둘 다 올바른 표현이며, 대분수는 일상에서 읽기 편하고 가분수는 계산에 편리합니다.
소수를 10의 거듭제곱 위에 놓고 약분합니다: 0.75 = 75/100 = 3/4. 이 계산기는 연분수 방법을 사용해 분모가 10,000 이하인 가장 좋은 분수를 찾아주기 때문에, 순환소수도 잘 처리합니다. 0.333333을 다루기 힘든 333333/1000000이 아니라 1/3로 변환해줍니다.
유한소수나 순환소수는 모두 유리수이며 정확한 분수로 표현됩니다. 파이나 2의 제곱근 같은 무리수는 그렇지 않습니다. 이러한 경우 어떤 분수든 근사값일 뿐입니다. 분모가 10,000 이하인 분수로 소수를 정확히 표현할 수 없을 때 계산기는 결과를 근사값으로 표시합니다.