Bezplatná kalkulačka zlomků. Sčítejte, odčítejte, násobte a dělte zlomky, kraťte na základní tvar a převádějte desetinná čísla na zlomky a smíšená čísla.
Kalkulačka zlomků sčítá, odčítá, násobí a dělí zlomky a výsledek vrací zkrácený na základní tvar, jako smíšené číslo i jako desetinné číslo. Při sčítání zlomky nejprve převeďte na společného jmenovatele: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Při dělení násobte převrácenou hodnotou druhého zlomku.
Naposledy aktualizováno:
Kalkulačka zlomků
Kalkulačka zlomků provádí čtyři základní operace se zlomky a odpověď vždy vrací ve třech užitečných tvarech: jako zlomek zkrácený na základní tvar, jako smíšené číslo, když je výsledek nepravý zlomek, a jako desetinné číslo. Zlomek je jednoduše dělení zapsané svisle — 3/4 znamená 3 děleno 4 — s čitatelem nahoře a jmenovatelem dole.
Násobení je nejjednodušší operace: vynásobte čitatele mezi sebou a jmenovatele mezi sebou. Takže 2/3 × 3/5 = 6/15, což se zkrátí na 2/5. Dělení funguje obrácením druhého zlomku a násobením: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Sčítání a odčítání potřebují jeden krok navíc — společného jmenovatele — a právě tam vzniká nejvíce chyb a tam je krok za krokem zobrazený postup kalkulačky nejužitečnější.
Společní jmenovatelé
Chyba: sčítání 1/2 + 3/4 jako (1+3)/(2+4) = 4/6. Tato odpověď je špatně, protože poloviny a čtvrtiny jsou různě velké kusy — nemůžete je počítat dohromady, dokud nejsou vyjádřeny ve stejných jednotkách.
Správný výpočet: nejprve přepište oba zlomky nad společného jmenovatele. Z polovin se stanou čtvrtiny: 1/2 = 2/4. Teď už kusy sedí, takže 2/4 + 3/4 = 5/4, tedy smíšené číslo 1 1/4 neboli 1,25 jako desetinné číslo. Kalkulačka používá jako společného jmenovatele součin obou jmenovatelů a výsledek poté zkrátí, což vždy vede ke stejné konečné odpovědi jako použití nejmenšího společného násobku.
Odčítání se řídí stejným vzorem: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Protože společný jmenovatel může mezivýsledky zvětšit, kraťte vždy až na konci, místo abyste se snažili odhadovat zkrácený tvar uprostřed výpočtu.
Základní tvar
Zlomek je plně zkrácený, když čitatel a jmenovatel nemají žádného společného dělitele většího než 1. Spolehlivá cesta k tomu je vydělit oba jejich největším společným dělitelem (NSD). Pro 8/12 je NSD čísel 8 a 12 roven 4, takže 8/12 = 2/3. Pro 45/60 je NSD 15, což dává 3/4.
Krácení nikdy nemění hodnotu zlomku — 8/12, 4/6 a 2/3 jsou přesně totéž číslo — mění jen způsob zápisu. Základní tvar je konvenční konečná podoba, protože usnadňuje porovnávání: na první pohled vidět, že 2/3 je víc než 3/5, je mnohem snazší než porovnávat 40/60 s 36/60. Záporná znaménka se konvenčně píší u čitatele, takže 3/−4 se zapíše jako −3/4.
Rychlý způsob, jak NSD najít ručně, je Eukleidův algoritmus: opakovaně nahrazujte větší číslo zbytkem po jeho dělení menším, dokud zbytek není nula. Pro 8 a 12: 12 ÷ 8 dává zbytek 4, poté 8 ÷ 4 dává zbytek 0, takže NSD je 4. Kalkulačka aplikuje stejný algoritmus okamžitě bez ohledu na velikost čísel.
Smíšená čísla
Když výpočet vytvoří čitatel alespoň tak velký jako jmenovatel — nepravý zlomek jako 5/4 nebo 11/3 — lze jej přepsat jako smíšené číslo: celou část plus pravý zlomek. Vydělte čitatel jmenovatelem; podíl je celá část a zbytek zůstává nad stejným jmenovatelem. Takže 5/4 = 1 1/4 a 11/3 = 3 2/3.
Oba tvary jsou matematicky správné. Smíšená čísla jsou přirozenou volbou pro běžná měření — recept říká 1 1/2 hrnku, ne 3/2 hrnku — zatímco nepravé zlomky jsou mnohem pohodlnější uvnitř výpočtu, protože přímé násobení nebo dělení smíšených čísel snadno vede k chybám. Dobrý postup je převést smíšená čísla na nepravé zlomky před výpočtem a zpět na smíšený tvar až na konci, což je přesně to, co tato kalkulačka dělá za vás.
Desetinná čísla
Každé ukončené desetinné číslo se převede na zlomek zápisem nad mocninu deseti a zkrácením: 0,75 = 75/100 = 3/4 a 0,125 = 125/1000 = 1/8. Periodická čísla jsou také přesné zlomky — 0,333… je přesně 1/3 a 0,1666… je přesně 1/6 — ale trik s mocninou deseti je z useknutého vstupu zachytit nedokáže.
Proto tato kalkulačka místo toho používá algoritmus řetězových zlomků: najde nejlepší možný zlomek se jmenovatelem do 10 000, takže zadání 0,333333 vrátí 1/3 místo 333333/1000000 a 0,142857 se vrátí jako elegantní 1/7. Stejná metoda dává kompaktní, smysluplné aproximace pro iracionální čísla, která žádný přesný zlomek nemají. Když desetinnému číslu přesně neodpovídá žádný zlomek se jmenovatelem do 10 000, kalkulačka poznamená, že výsledek je aproximace.
Praktické případy použití
Vaření a pečení
Zvětšování nebo zmenšování receptu — polovina z 3/4 hrnku nebo 1 1/2 násobek 2/3 hrnku — bez chyb v odměřování.
Truhlařina a kutilství
Sčítání imperiálních měr jako 3/8 in + 5/16 in při řezání materiálu nebo rozměřování úchytů.
Kontrola domácích úkolů
Ověření každého kroku počítání se zlomky, včetně společného jmenovatele a zkrácené konečné odpovědi.
Převod měr
Převedení desetinného čísla z digitálního posuvného měřítka nebo kalkulačky zpět na použitelný zlomek pro svinovací metr.
Dělení množství
Rozdělení porcí, materiálu nebo času na stejné zlomkové podíly a čistý zápis výsledku.
Převeďte oba zlomky na společného jmenovatele a poté sečtěte nebo odečtěte čitatele. Pro 1/2 + 3/4 je společný jmenovatel 4: z 1/2 se stane 2/4, takže 2/4 + 3/4 = 5/4, což se zapíše jako smíšené číslo 1 1/4. Kalkulačka používá součin jmenovatelů a výsledek pak automaticky zkrátí na základní tvar.
Vynásobte první zlomek převrácenou hodnotou (obrácenou verzí) druhého. Například 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, což se zkrátí na 2/3. Dělení zlomkem rovným nule není definováno, proto kalkulačka zobrazí chybu, když má zlomek B čitatel 0.
Zlomek je v základním tvaru, když čitatel a jmenovatel nemají žádného společného dělitele kromě 1. Ke krácení vydělte oba jejich největším společným dělitelem (NSD). Pro 8/12 je NSD 4, takže 8/12 = 2/3. Zkrácené zlomky se snadněji porovnávají a jsou standardním tvarem očekávaným ve většině hodin matematiky.
Nepravý zlomek má čitatel větší než jmenovatel (nebo mu rovný), jako 5/4. Smíšené číslo zapisuje stejnou hodnotu jako celou část plus pravý zlomek: 5/4 = 1 1/4. Oba zápisy jsou správné; smíšená čísla se snadněji čtou v běžných situacích, zatímco s nepravými zlomky se snadněji počítá.
Zapište desetinné číslo nad mocninu deseti a zkraťte: 0,75 = 75/100 = 3/4. Tato kalkulačka používá metodu řetězových zlomků, která najde nejlepší zlomek se jmenovatelem do 10 000 — dobře si tak poradí i s periodickými čísly a z 0,333333 udělá 1/3 místo nepraktického 333333/1000000.
Každé ukončené nebo periodické desetinné číslo je racionální číslo a má přesný zlomek. Iracionální čísla jako pí nebo odmocnina ze 2 jej nemají — u nich je každý zlomek jen aproximací. Kalkulačka označí výsledek jako aproximaci, když desetinnému číslu přesně neodpovídá žádný zlomek se jmenovatelem do 10 000.