Тегін бөлшек калькуляторы. Бөлшектерді қосыңыз, азайтыңыз, көбейтіңіз және бөліңіз, ең қарапайым түрге келтіріңіз, ондық бөлшектерді жай және аралас сандарға түрлендіріңіз.
Бөлшек калькуляторы бөлшектерді қосады, азайтады, көбейтеді және бөледі, нәтижені ең қарапайым түрде, аралас сан ретінде және ондық бөлшек ретінде қайтарады. Бөлшектерді қосу үшін алдымен оларды ортақ бөлімге келтіріңіз: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Бөлу үшін екінші бөлшектің кері мәніне көбейтіңіз.
Соңғы жаңарту:
Бөлшек калькуляторы
Бөлшек калькуляторы бөлшектерге төрт негізгі амалды орындайды және жауапты әрдайым үш пайдалы түрде қайтарады: ең қарапайым түрге келтірілген бөлшек, нәтиже дұрыс емес болғанда аралас сан, әрі ондық бөлшек. Бөлшек — тігінен жазылған қарапайым бөлу, яғни 3/4 деген 3-ті 4-ке бөлу дегенді білдіреді — алымы жоғарыда, бөлімі төменде.
Көбейту ең оңай амал: алымдарды өзара, бөлімдерді өзара көбейту жеткілікті. Сонда 2/3 × 3/5 = 6/15, бұл 2/5-ке дейін қарапайымдалады. Бөлу екінші бөлшекті аудару және көбейту арқылы жұмыс істейді: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Қосу мен азайту қосымша бір қадамды — ортақ бөлімді — қажет етеді, дәл осы жерде көбіне қателер орын алады, әрі калькулятордың қадамдық көрсеткіші осы жерде ең пайдалы.
Ортақ бөлімдер
Жиі кездесетін қате: 1/2 + 3/4-ті (1+3)/(2+4) = 4/6 деп қосу. Бұл жауап дұрыс емес, себебі жарты мен ширек — әртүрлі көлемдегі бөліктер, оларды бірдей өлшем бірлігінде көрсетпейінше бірге санауға болмайды.
Дұрыс есептеу: алдымен екі бөлшекті де ортақ бөлімге келтіріп жазыңыз. Жарты бөліктер ширекке айналады: 1/2 = 2/4. Енді бөліктер сәйкес келеді, сондықтан 2/4 + 3/4 = 5/4, бұл 1 1/4 аралас саны немесе ондық түрде 1.25. Калькулятор ортақ бөлім ретінде екі бөлімнің көбейтіндісін пайдаланады, содан кейін нәтижені қарапайымдайды, бұл әрдайым ең кіші ортақ еселікті пайдаланғанмен бірдей түпкілікті жауап береді.
Азайту дәл сол үлгі бойынша жүреді: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Ортақ бөлім аралық сандарды үлкейтуі мүмкін болғандықтан, есептеу барысында қарапайымдалған түрді болжауға тырыспай, әрдайым соңында қарапайымдаңыз.
Ең қарапайым түр
Алымы мен бөлімінде 1-ден үлкен ортақ көбейткіш болмаса, бөлшек толығымен қарапайымдалған болып саналады. Оған жету үшін сенімді жол — екеуін де олардың ең үлкен ортақ бөлгішіне (ЕҮОБ) бөлу. 8/12 үшін 8 мен 12-нің ЕҮОБ-ы 4, сондықтан 8/12 = 2/3. 45/60 үшін ЕҮОБ — 15, бұл 3/4 береді.
Қарапайымдату бөлшектің мәнін ешқашан өзгертпейді — 8/12, 4/6 және 2/3 бәрі бір сан — ол тек санның қалай жазылғанын өзгертеді. Ең қарапайым түр әдеттегі түпкілікті пішін болып саналады, себебі ол бөлшектерді салыстыруды жеңілдетеді: 2/3-тің 3/5-тен үлкен екенін бір қарағанда көру 40/60-ты 36/60-пен салыстырудан әлдеқайда оңай. Теріс белгі әдетте алымда жазылады, сондықтан 3/−4 —3/4-ке айналады.
ЕҮОБ-ты қолмен тез табудың бір жолы — Евклид алгоритмі: қалдық нөлге тең болғанша үлкенірек санды кішісіне бөлудің қалдығына ауыстыра беру. 8 пен 12 үшін: 12 ÷ 8 қалдығы 4, содан кейін 8 ÷ 4 қалдығы 0, сонда ЕҮОБ — 4. Калькулятор сандар қаншалықты үлкен болса да, дәл осы алгоритмді бірден қолданады.
Аралас сандар
Есептеу нәтижесінде алымы бөліміне тең немесе одан үлкен болатын бөлшек — 5/4 немесе 11/3 сияқты дұрыс емес бөлшек — шыққанда, оны аралас сан ретінде қайта жазуға болады: бүтін бөлік пен дұрыс бөлшектің қосындысы. Алымды бөлімге бөліңіз; бөлінді бүтін бөлік болады, ал қалдық сол бөлімнің үстінде қалады. Сонда 5/4 = 1 1/4 және 11/3 = 3 2/3.
Екі пішін де математикалық тұрғыдан дұрыс. Аралас сандар күнделікті өлшемдер үшін табиғи таңдау болып табылады — рецепт 3/2 стақан емес, 1 1/2 стақан талап етеді — ал дұрыс емес бөлшектер есептеу ішінде әлдеқайда ыңғайлы, себебі аралас сандарды тікелей көбейту немесе бөлу қате жіберуге бейім. Жақсы жұмыс тәртібі — есептеуден бұрын аралас сандарды дұрыс емес бөлшектерге түрлендіріп, тек соңында ғана аралас түрге қайтару, дәл осыны бұл калькулятор сіз үшін орындайды.
Ондық бөлшектер
Кез келген аяқталатын ондық бөлшек оны оннан кейінгі дәреже үстінде жазып, қарапайымдату арқылы бөлшекке түрленеді: 0.75 = 75/100 = 3/4, ал 0.125 = 125/1000 = 1/8. Қайталанатын ондық бөлшектер де дәл жай бөлшектер болып табылады — 0.333… нақты 1/3-ке, ал 0.1666… нақты 1/6-ға тең — бірақ оннан кейінгі дәреже тәсілі оларды қысқартылған енгізуден дәл алып шыға алмайды.
Дәл сол себепті бұл калькулятор орнына жалғасқан бөлшек алгоритмін пайдаланады: ол бөлімі 10 000-ға дейінгі мүмкін болатын ең жақсы бөлшекті табады, сондықтан 0.333333 теруде 333333/1000000-ның орнына 1/3 қайтарады, ал 0.142857 сылбыр 1/7 ретінде оралады. Дәл осы әдіс мүлдем дәл бөлшегі жоқ иррационал сандар үшін де ықшам, мағыналы жуықтаулар береді. Бөлімі 10 000-ға дейінгі бөлшек ондық бөлшекке дәл сәйкес келмегенде, калькулятор нәтиженің жуықтау екенін атап көрсетеді.
Практикалық қолдану жағдайлары
Тамақ пісіру мен нан-тоқаш өнімдері
Рецептті өлшеу қателерінсіз үлкейту немесе кішірейту — 3/4 стақанның жартысы немесе 2/3 стақанның 1 1/2 еселенген мөлшері.
Ағаш өңдеу және өз қолыңмен жасау
Материалдарды кескенде немесе бекіткіштерді орналастырғанда 3/8 дюйм + 5/16 дюйм сияқты империялық өлшемдерді қосу.
Үй тапсырмасын тексеру
Бөлшектермен есептеудің әр қадамын, оның ішінде ортақ бөлімді және қарапайымдалған түпкілікті жауапты тексеру.
Өлшемдерді түрлендіру
Цифрлық штангенциркуль немесе калькулятордан алынған ондық бөлшекті пайдалануға ыңғайлы рулетка бөлшегіне қайта түрлендіру.
Мөлшерлерді бөлу
Үлестерді, материалдарды немесе уақытты тең бөлшек үлестерге бөліп, нәтижені анық көрсету.
Екі бөлшекті де ортақ бөлімге келтіріп, содан кейін алымдарды қосыңыз немесе азайтыңыз. 1/2 + 3/4 үшін ортақ бөлім — 4: 1/2 болады 2/4, сонда 2/4 + 3/4 = 5/4, бұл 1 1/4 аралас санына дейін қарапайымдалады. Калькулятор бөлімдердің көбейтіндісін пайдаланады, содан кейін нәтижені автоматты түрде ең қарапайым түрге келтіреді.
Бірінші бөлшекті екіншісінің кері мәніне (аударылған нұсқасына) көбейтіңіз. Мысалы, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, бұл 2/3-ке дейін қарапайымдалады. Нөлге тең бөлшекке бөлу анықталмаған, сондықтан Ә бөлшегінің алымы 0 болғанда калькулятор қате көрсетеді.
Бөлшектің алымы мен бөлімінде 1-ден басқа ортақ көбейткіш болмаса, ол ең қарапайым түрде болады. Қарапайымдату үшін екеуін де олардың ең үлкен ортақ бөлгішіне (ЕҮОБ) бөліңіз. 8/12 үшін ЕҮОБ — 4, сондықтан 8/12 = 2/3. Қарапайымдалған бөлшектерді салыстыру оңайырақ, әрі олар көптеген математика сабақтарында күтілетін стандартты түр болып табылады.
Дұрыс емес бөлшектің алымы бөлімінен үлкен (немесе оған тең), мысалы 5/4. Аралас сан дәл сол мәнді бүтін бөлік пен дұрыс бөлшектің қосындысы ретінде жазады: 5/4 = 1 1/4. Екеуі де дұрыс; аралас сандарды күнделікті жағдайларда оқу оңайырақ, ал дұрыс емес бөлшектермен есептеу оңайырақ.
Ондық бөлшекті оннан кейінгі дәреже үстінде жазып, қарапайымдаңыз: 0.75 = 75/100 = 3/4. Бұл калькулятор жалғасқан бөлшек әдісін пайдаланады, ол бөлімі 10 000-ға дейінгі ең жақсы бөлшекті табады — сондықтан ол қайталанатын ондық бөлшектерді де жақсы өңдейді, 0.333333-ті ыңғайсыз 333333/1000000-ның орнына 1/3-ке айналдырады.
Аяқталатын немесе қайталанатын әрбір ондық бөлшек рационал сан болып табылады және оның дәл жай бөлшегі бар. Пи немесе 2-нің квадрат түбірі сияқты иррационал сандарда ондай жоқ — олар үшін кез келген бөлшек тек жуықтау ғана болады. Бөлімі 10 000-ға дейінгі бөлшек ондық бөлшекке дәл сәйкес келмегенде, калькулятор нәтижелерді жуықтау ретінде белгілейді.