Gratis breukencalculator. Tel breuken op, trek af, vermenigvuldig en deel, vereenvoudig tot de kleinste vorm en zet decimalen om naar breuken.
Een breukencalculator telt breuken op, trekt ze af, vermenigvuldigt en deelt ze, en geeft het resultaat vereenvoudigd tot de kleinste vorm, als gemengd getal en als decimaal. Breuken optellen doe je door ze eerst gelijknamig te maken: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Delen doe je door te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk.
Laatst bijgewerkt:
Breukencalculator
Een breukencalculator voert de vier basisbewerkingen op breuken uit en geeft het antwoord altijd in drie handige vormen: een breuk vereenvoudigd tot de kleinste vorm, een gemengd getal wanneer het resultaat een onechte breuk is, en een decimaal getal. Een breuk is simpelweg een verticaal geschreven deling — 3/4 betekent 3 gedeeld door 4 — met de teller boven en de noemer onder.
Vermenigvuldigen is de makkelijkste bewerking: vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. Dus 2/3 × 3/5 = 6/15, wat vereenvoudigt tot 2/5. Delen werkt door de tweede breuk om te draaien en te vermenigvuldigen: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Optellen en aftrekken vragen één extra stap — gelijknamig maken — en precies daar gaan de meeste fouten mis en is de stapsgewijze uitleg van de calculator het nuttigst.
Gelijknamig maken
De fout: 1/2 + 3/4 optellen als (1+3)/(2+4) = 4/6. Dat antwoord is fout, want halven en kwarten zijn stukken van verschillende grootte — je kunt ze pas samen tellen als ze in dezelfde eenheid zijn uitgedrukt.
De juiste berekening: herschrijf beide breuken eerst met een gemeenschappelijke noemer. Halven worden kwarten: 1/2 = 2/4. Nu passen de stukken bij elkaar, dus 2/4 + 3/4 = 5/4, oftewel het gemengde getal 1 1/4 of 1.25 als decimaal. De calculator gebruikt het product van de twee noemers als gemeenschappelijke noemer en vereenvoudigt daarna het resultaat, wat altijd hetzelfde eindantwoord oplevert als werken met het kleinste gemene veelvoud.
Aftrekken volgt exact hetzelfde patroon: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Omdat de gemeenschappelijke noemer tot grote tussengetallen kan leiden, kun je het best pas aan het einde vereenvoudigen in plaats van halverwege de vereenvoudigde vorm te gokken.
Kleinste vorm
Een breuk is volledig vereenvoudigd wanneer teller en noemer geen gemeenschappelijke factor groter dan 1 hebben. De betrouwbare weg daarnaartoe is beide delen door hun grootste gemene deler (ggd). Voor 8/12 is de ggd van 8 en 12 gelijk aan 4, dus 8/12 = 2/3. Voor 45/60 is de ggd 15, wat 3/4 oplevert.
Vereenvoudigen verandert nooit de waarde van een breuk — 8/12, 4/6 en 2/3 zijn allemaal exact hetzelfde getal — alleen de schrijfwijze verandert. De kleinste vorm is de gebruikelijke eindvorm omdat breuken zich dan makkelijk laten vergelijken: in één oogopslag zien dat 2/3 groter is dan 3/5 is veel eenvoudiger dan 40/60 vergelijken met 36/60. Mintekens schrijf je volgens afspraak bij de teller, dus 3/−4 wordt −3/4.
Een snelle manier om de ggd met de hand te vinden is het algoritme van Euclides: vervang telkens het grootste getal door de rest van de deling door het kleinste, tot de rest nul is. Voor 8 en 12: 12 ÷ 8 geeft rest 4, dan geeft 8 ÷ 4 rest 0, dus de ggd is 4. De calculator past hetzelfde algoritme in een oogwenk toe, hoe groot de getallen ook zijn.
Gemengde getallen
Wanneer een berekening een teller oplevert die minstens zo groot is als de noemer — een onechte breuk zoals 5/4 of 11/3 — kun je die herschrijven als gemengd getal: een geheel deel plus een echte breuk. Deel de teller door de noemer; het quotiënt is het gehele deel en de rest blijft boven dezelfde noemer staan. Dus 5/4 = 1 1/4 en 11/3 = 3 2/3.
Beide vormen zijn wiskundig correct. Gemengde getallen zijn de natuurlijke keuze voor alledaagse maten — een recept vraagt om 1 1/2 kopje, niet om 3/2 kopje — terwijl onechte breuken binnen een berekening veel handiger zijn, omdat rechtstreeks vermenigvuldigen of delen met gemengde getallen foutgevoelig is. Een goede werkwijze is gemengde getallen vóór het rekenen omzetten naar onechte breuken en pas aan het einde terug naar de gemengde vorm — precies wat deze calculator voor je doet.
Decimalen
Elk eindig decimaal getal zet je om naar een breuk door het boven een macht van tien te schrijven en te vereenvoudigen: 0.75 = 75/100 = 3/4, en 0.125 = 125/1000 = 1/8. Repeterende decimalen zijn ook exacte breuken — 0.333… is exact 1/3 en 0.1666… is exact 1/6 — maar de macht-van-tien-truc kan ze uit een afgekapte invoer niet terugvinden.
Daarom gebruikt deze calculator het kettingbreukalgoritme: dat vindt de best mogelijke breuk met een noemer tot 10.000, zodat 0.333333 intypen gewoon 1/3 teruggeeft in plaats van 333333/1000000, en 0.142857 terugkomt als het elegante 1/7. Dezelfde methode levert compacte, betekenisvolle benaderingen voor irrationale getallen, die helemaal geen exacte breuk hebben. Wanneer geen enkele breuk met een noemer tot 10.000 exact overeenkomt met het decimale getal, vermeldt de calculator dat het resultaat een benadering is.
Praktische toepassingen
Koken en bakken
Een recept op- of terugschalen — de helft van 3/4 kopje, of 1 1/2 keer 2/3 kopje — zonder meetfouten.
Houtbewerking en klussen
Imperiale maten zoals 3/8 in + 5/16 in optellen bij het zagen van materiaal of het uitmeten van bevestigingen.
Huiswerk controleren
Elke stap van het breukenrekenen nalopen, inclusief het gelijknamig maken en het vereenvoudigde eindantwoord.
Maten omrekenen
Een decimaal getal van een digitale schuifmaat of rekenmachine terugvertalen naar een bruikbare breuk voor op de rolmaat.
Hoeveelheden verdelen
Porties, materiaal of tijd in gelijke breukdelen opsplitsen en het resultaat netjes uitdrukken.
Maak beide breuken gelijknamig en tel dan de tellers op of trek ze af. Voor 1/2 + 3/4 is de gemeenschappelijke noemer 4: 1/2 wordt 2/4, dus 2/4 + 3/4 = 5/4, wat vereenvoudigt tot het gemengde getal 1 1/4. De calculator gebruikt het product van de noemers en vereenvoudigt het resultaat automatisch tot de kleinste vorm.
Vermenigvuldig de eerste breuk met het omgekeerde (de omgedraaide versie) van de tweede. Bijvoorbeeld: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, wat vereenvoudigt tot 2/3. Delen door een breuk die gelijk is aan nul is niet gedefinieerd — daarom toont de calculator een foutmelding wanneer breuk B een teller van 0 heeft.
Een breuk staat in de kleinste vorm wanneer teller en noemer geen andere gemeenschappelijke factor hebben dan 1. Vereenvoudigen doe je door beide te delen door hun grootste gemene deler (ggd). Voor 8/12 is de ggd 4, dus 8/12 = 2/3. Vereenvoudigde breuken zijn makkelijker te vergelijken en zijn de standaardvorm die in de meeste wiskundelessen wordt verwacht.
Een onechte breuk heeft een teller die groter is dan (of gelijk aan) de noemer, zoals 5/4. Een gemengd getal schrijft dezelfde waarde als een geheel deel plus een echte breuk: 5/4 = 1 1/4. Beide zijn correct; gemengde getallen lezen prettiger in alledaagse situaties, terwijl onechte breuken makkelijker rekenen.
Schrijf het decimale getal boven een macht van tien en vereenvoudig: 0.75 = 75/100 = 3/4. Deze calculator gebruikt de kettingbreukmethode, die de beste breuk vindt met een noemer tot 10.000 — daardoor gaat hij ook goed om met repeterende decimalen en maakt hij van 0.333333 gewoon 1/3 in plaats van een onhandige 333333/1000000.
Elk eindig of repeterend decimaal getal is een rationaal getal en heeft een exacte breuk. Irrationale getallen zoals pi of de wortel van 2 hebben die niet — daarvoor is elke breuk slechts een benadering. De calculator markeert resultaten als benadering wanneer geen enkele breuk met een noemer tot 10.000 exact overeenkomt met het decimale getal.