Bezplatná kalkulačka zlomkov. Sčítavajte, odčítavajte, násobte a delite zlomky, krátenie na základný tvar a prevod desatinných čísel na zlomky a zmiešané čísla.
Kalkulačka zlomkov sčítava, odčítava, násobí a delí zlomky a výsledok vráti v základnom tvare, ako zmiešané číslo a ako desatinné číslo. Pri sčítaní zlomkov ich najprv prevedieme na spoločného menovateľa: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Pri delení vynásobíme prevrátenou hodnotou druhého zlomku.
Naposledy aktualizované:
Kalkulačka zlomkov
Kalkulačka zlomkov vykonáva štyri základné operácie so zlomkami a odpoveď vždy vráti v troch užitočných formách: zlomok skrátený na základný tvar, zmiešané číslo, ak je výsledok nevlastný zlomok, a desatinné číslo. Zlomok je jednoducho delenie zapísané zvisle — 3/4 znamená 3 delené 4 — s čitateľom hore a menovateľom dole.
Násobenie je najjednoduchšia operácia: vynásobte čitateľov medzi sebou a menovateľov medzi sebou. Takže 2/3 × 3/5 = 6/15, čo sa skráti na 2/5. Delenie funguje otočením druhého zlomku a vynásobením: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Sčítanie a odčítanie vyžadujú jeden krok navyše — spoločného menovateľa — kde vzniká najviac chýb a kde je návod kalkulačky krok za krokom najužitočnejší.
Spoloční menovatelia
Chyba: sčítať 1/2 + 3/4 ako (1+3)/(2+4) = 4/6. Táto odpoveď je nesprávna, pretože polovice a štvrtiny sú kúsky rôznej veľkosti — nemožno ich spočítať dovtedy, kým nie sú vyjadrené v rovnakých jednotkách.
Správny výpočet: najprv prepíšte oba zlomky so spoločným menovateľom. Polovice sa zmenia na štvrtiny: 1/2 = 2/4. Teraz sa kúsky zhodujú, takže 2/4 + 3/4 = 5/4, čo je zmiešané číslo 1 1/4, alebo 1,25 ako desatinné číslo. Kalkulačka používa ako spoločného menovateľa súčin dvoch menovateľov a následne výsledok skráti, čo vždy prinesie rovnakú konečnú odpoveď ako pri použití najmenšieho spoločného násobku.
Odčítanie funguje podľa rovnakého vzoru: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Keďže spoločný menovateľ môže spôsobiť, že medzivýsledky sú veľké čísla, vždy skracujte až na konci namiesto toho, aby ste sa počas výpočtu snažili odhadovať skrátenú formu.
Základný tvar
Zlomok je plne skrátený, keď čitateľ a menovateľ nemajú spoločný deliteľ väčší než 1. Spoľahlivým spôsobom, ako to dosiahnuť, je vydeliť oba čísla ich najväčším spoločným deliteľom (NSD). Pre 8/12 je NSD čísel 8 a 12 rovný 4, takže 8/12 = 2/3. Pre 45/60 je NSD 15, čo dáva 3/4.
Krátenie nikdy nemení hodnotu zlomku — 8/12, 4/6 a 2/3 sú presne to isté číslo — mení sa len spôsob jeho zápisu. Základný tvar je konvenčná konečná forma, pretože uľahčuje porovnávanie zlomkov: vidieť na prvý pohľad, že 2/3 je väčšie než 3/5, je oveľa jednoduchšie než porovnávať 40/60 s 36/60. Záporné znamienko sa zvyčajne zapisuje pri čitateli, takže 3/−4 sa stáva −3/4.
Rýchly spôsob, ako nájsť NSD ručne, je Euklidov algoritmus: opakovane nahraďte väčšie číslo zvyškom po delení menším číslom, kým zvyšok nie je nula. Pre 8 a 12: 12 ÷ 8 dáva zvyšok 4, potom 8 ÷ 4 dáva zvyšok 0, takže NSD je 4. Kalkulačka aplikuje rovnaký algoritmus okamžite, bez ohľadu na to, aké veľké sú čísla.
Zmiešané čísla
Keď výpočet vytvorí čitateľa aspoň taký veľký ako menovateľ — nevlastný zlomok ako 5/4 alebo 11/3 —, možno ho prepísať ako zmiešané číslo: celú časť plus vlastný zlomok. Vydeľte čitateľa menovateľom; podiel je celá časť a zvyšok zostáva nad rovnakým menovateľom. Takže 5/4 = 1 1/4 a 11/3 = 3 2/3.
Oba tvary sú matematicky správne. Zmiešané čísla sú prirodzenou voľbou pri bežných meraniach — recept vyžaduje 1 1/2 šálky, nie 3/2 šálky —, zatiaľ čo nevlastné zlomky sú omnoho výhodnejšie priamo pri výpočte, pretože násobenie alebo delenie zmiešaných čísel priamo je náchylné na chyby. Dobrým postupom je previesť zmiešané čísla na nevlastné zlomky pred výpočtom a späť na zmiešaný tvar až na konci — presne to za vás robí táto kalkulačka.
Desatinné čísla
Každé ukončené desatinné číslo sa prevedie na zlomok tak, že ho zapíšeme s mocninou desiatich v menovateli a skrátime: 0,75 = 75/100 = 3/4 a 0,125 = 125/1000 = 1/8. Aj periodické desatinné čísla sú presné zlomky — 0,333… je presne 1/3 a 0,1666… je presne 1/6 —, no trik s mocninou desiatich ich nedokáže zachytiť zo skráteného vstupu.
Preto táto kalkulačka namiesto toho používa algoritmus reťazových zlomkov: nájde najlepší možný zlomok s menovateľom do 10 000, takže zadanie 0,333333 vráti 1/3 namiesto 333333/1000000 a 0,142857 sa vráti ako elegantné 1/7. Rovnaká metóda dáva kompaktné, zmysluplné aproximácie aj pre iracionálne čísla, ktoré nemajú žiadny presný zlomok. Keď žiadny zlomok s menovateľom do 10 000 presne nezodpovedá desatinnému číslu, kalkulačka upozorní, že výsledok je aproximáciou.
Praktické využitie
Varenie a pečenie
Zväčšovanie alebo zmenšovanie receptu — polovica z 3/4 šálky, alebo 1 1/2-násobok 2/3 šálky — bez chýb v odmeraní.
Práca s drevom a domáce projekty
Sčítanie imperiálnych mier ako 3/8 palca + 5/16 palca pri rezaní materiálu alebo rozmiestňovaní upevňovacích prvkov.
Kontrola domácich úloh
Overenie každého kroku počítania so zlomkami vrátane spoločného menovateľa a skráteného konečného výsledku.
Prevod meraní
Prevedenie desatinného čísla z digitálneho posuvného meradla alebo kalkulačky späť na použiteľný zlomok na meracom pásme.
Delenie množstiev
Delenie porcií, materiálov alebo času na rovnaké zlomkové podiely a prehľadné vyjadrenie výsledku.
Prevedieme oba zlomky na spoločného menovateľa a potom sčítame alebo odčítame čitateľov. Pri 1/2 + 3/4 je spoločný menovateľ 4: 1/2 sa zmení na 2/4, takže 2/4 + 3/4 = 5/4, čo sa skráti na zmiešané číslo 1 1/4. Kalkulačka použije súčin menovateľov a výsledok automaticky skráti na základný tvar.
Vynásobte prvý zlomok prevrátenou hodnotou (obráteným tvarom) druhého. Napríklad 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, čo sa skráti na 2/3. Delenie zlomkom rovným nule nie je definované, preto kalkulačka zobrazí chybu, keď má zlomok B čitateľa 0.
Zlomok je v základnom tvare, ak jeho čitateľ a menovateľ nemajú spoločný deliteľ iný ako 1. Na skrátenie vydeľte oba čísla ich najväčším spoločným deliteľom (NSD). Pre 8/12 je NSD 4, takže 8/12 = 2/3. Skrátené zlomky sa ľahšie porovnávajú a ide o štandardný tvar požadovaný vo väčšine matematických predmetov.
Nevlastný zlomok má čitateľa väčšieho (alebo rovného) než menovateľa, napríklad 5/4. Zmiešané číslo zapisuje rovnakú hodnotu ako celé číslo plus vlastný zlomok: 5/4 = 1 1/4. Oba zápisy sú správne; zmiešané čísla sa v bežnom živote ľahšie čítajú, zatiaľ čo s nevlastnými zlomkami sa ľahšie počíta.
Zapíšte desatinné číslo ako zlomok s mocninou desiatich v menovateli a skráťte: 0,75 = 75/100 = 3/4. Táto kalkulačka používa metódu reťazových zlomkov, ktorá nájde najlepší zlomok s menovateľom do 10 000 — vďaka tomu si dobre poradí aj s periodickými desatinnými číslami, takže z 0,333333 vytvorí 1/3 namiesto ťažkopádneho 333333/1000000.
Každé ukončené alebo periodické desatinné číslo je racionálne číslo a má presný zlomok. Iracionálne čísla ako pí alebo odmocnina z 2 nie — pre tie je akýkoľvek zlomok len aproximáciou. Kalkulačka označí výsledky ako aproximácie, keď žiadny zlomok s menovateľom do 10 000 presne nezodpovedá desatinnému číslu.