Δωρεάν υπολογιστής κλασμάτων. Προσθέστε, αφαιρέστε, πολλαπλασιάστε και διαιρέστε κλάσματα, απλοποιήστε στους μικρότερους όρους, και μετατρέψτε δεκαδικούς σε κλάσματα και μεικτούς αριθμούς.
Ένας υπολογιστής κλασμάτων προσθέτει, αφαιρεί, πολλαπλασιάζει και διαιρεί κλάσματα και επιστρέφει το αποτέλεσμα απλοποιημένο στους μικρότερους όρους, ως μεικτό αριθμό, και ως δεκαδικό. Για να προσθέσετε κλάσματα, μετατρέψτε τα πρώτα σε κοινό παρονομαστή: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Για διαίρεση, πολλαπλασιάστε με τον αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος.
Τελευταία ενημέρωση:
Υπολογιστής Κλασμάτων
Ένας υπολογιστής κλασμάτων εκτελεί τις τέσσερις βασικές πράξεις σε κλάσματα και επιστρέφει πάντα την απάντηση σε τρεις χρήσιμες μορφές: ένα κλάσμα απλοποιημένο στους μικρότερους όρους, έναν μεικτό αριθμό όταν το αποτέλεσμα είναι καταχρηστικό, και έναν δεκαδικό. Ένα κλάσμα είναι απλά μια διαίρεση γραμμένη κάθετα — το 3/4 σημαίνει 3 διά 4 — με τον αριθμητή επάνω και τον παρονομαστή κάτω.
Ο πολλαπλασιασμός είναι η πιο εύκολη πράξη: πολλαπλασιάστε τους αριθμητές μεταξύ τους και τους παρονομαστές μεταξύ τους. Έτσι 2/3 × 3/5 = 6/15, που απλοποιείται σε 2/5. Η διαίρεση λειτουργεί αναποδογυρίζοντας το δεύτερο κλάσμα και πολλαπλασιάζοντας: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Η πρόσθεση και η αφαίρεση χρειάζονται ένα επιπλέον βήμα — κοινό παρονομαστή — όπου συμβαίνουν τα περισσότερα λάθη και όπου η βήμα-προς-βήμα υπόδειξη του υπολογιστή είναι πιο χρήσιμη.
Κοινοί Παρονομαστές
Το λάθος: η πρόσθεση 1/2 + 3/4 ως (1+3)/(2+4) = 4/6. Αυτή η απάντηση είναι λανθασμένη επειδή τα μισά και τα τέταρτα είναι κομμάτια διαφορετικού μεγέθους — δεν μπορείτε να τα μετρήσετε μαζί μέχρι να εκφραστούν στις ίδιες μονάδες.
Τα σωστά μαθηματικά: ξαναγράψτε πρώτα και τα δύο κλάσματα με κοινό παρονομαστή. Τα μισά γίνονται τέταρτα: 1/2 = 2/4. Τώρα τα κομμάτια ταιριάζουν, οπότε 2/4 + 3/4 = 5/4, που είναι ο μεικτός αριθμός 1 1/4 ή 1,25 ως δεκαδικός. Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί το γινόμενο των δύο παρονομαστών ως κοινό παρονομαστή, και μετά απλοποιεί το αποτέλεσμα, κάτι που πάντα δίνει την ίδια τελική απάντηση με τη χρήση του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου.
Η αφαίρεση ακολουθεί το ίδιο ακριβώς μοτίβο: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Επειδή ο κοινός παρονομαστής μπορεί να κάνει τους ενδιάμεσους αριθμούς μεγάλους, απλοποιείτε πάντα στο τέλος αντί να προσπαθείτε να μαντέψετε την απλοποιημένη μορφή στη μέση του υπολογισμού.
Μικρότεροι Όροι
Ένα κλάσμα είναι πλήρως απλοποιημένο όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής δεν έχουν κοινό παράγοντα μεγαλύτερο του 1. Ο αξιόπιστος τρόπος να φτάσετε εκεί είναι να διαιρέσετε και τους δύο με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη τους (ΜΚΔ). Για το 8/12, ο ΜΚΔ του 8 και του 12 είναι 4, οπότε 8/12 = 2/3. Για το 45/60 ο ΜΚΔ είναι 15, δίνοντας 3/4.
Η απλοποίηση δεν αλλάζει ποτέ την αξία ενός κλάσματος — τα 8/12, 4/6 και 2/3 είναι όλα ακριβώς ο ίδιος αριθμός — αλλάζει μόνο τον τρόπο γραφής του. Οι μικρότεροι όροι είναι η συμβατική τελική μορφή επειδή κάνει τα κλάσματα εύκολα στη σύγκριση: το να βλέπετε με μια ματιά ότι το 2/3 είναι μεγαλύτερο από το 3/5 είναι πολύ ευκολότερο από τη σύγκριση του 40/60 με το 36/60. Τα αρνητικά πρόσημα γράφονται συμβατικά στον αριθμητή, οπότε το 3/−4 γίνεται −3/4.
Ένας γρήγορος τρόπος να βρείτε τον ΜΚΔ με το χέρι είναι ο αλγόριθμος του Ευκλείδη: αντικαταστήστε επανειλημμένα τον μεγαλύτερο αριθμό με το υπόλοιπο της διαίρεσής του με τον μικρότερο, μέχρι το υπόλοιπο να γίνει μηδέν. Για το 8 και το 12: 12 ÷ 8 αφήνει υπόλοιπο 4, μετά 8 ÷ 4 αφήνει υπόλοιπο 0, οπότε ο ΜΚΔ είναι 4. Ο υπολογιστής εφαρμόζει τον ίδιο αλγόριθμο ακαριαία, όσο μεγάλοι κι αν είναι οι αριθμοί.
Μεικτοί Αριθμοί
Όταν ένας υπολογισμός παράγει αριθμητή τουλάχιστον ίσο με τον παρονομαστή — ένα καταχρηστικό κλάσμα όπως το 5/4 ή το 11/3 — μπορεί να ξαναγραφτεί ως μεικτός αριθμός: ένα ακέραιο μέρος συν ένα γνήσιο κλάσμα. Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή· το πηλίκο είναι το ακέραιο μέρος και το υπόλοιπο παραμένει πάνω από τον ίδιο παρονομαστή. Έτσι 5/4 = 1 1/4 και 11/3 = 3 2/3.
Και οι δύο μορφές είναι μαθηματικά σωστές. Οι μεικτοί αριθμοί είναι η φυσική επιλογή για καθημερινές μετρήσεις — μια συνταγή ζητά 1 1/2 φλιτζάνια, όχι 3/2 φλιτζάνια — ενώ τα καταχρηστικά κλάσματα είναι πολύ πιο βολικά μέσα σε έναν υπολογισμό, επειδή ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση μεικτών αριθμών απευθείας είναι επιρρεπής σε λάθη. Μια καλή διαδικασία είναι να μετατρέπετε τους μεικτούς αριθμούς σε καταχρηστικά κλάσματα πριν τον υπολογισμό και να επιστρέφετε στη μεικτή μορφή μόνο στο τέλος — ακριβώς αυτό κάνει αυτός ο υπολογιστής για εσάς.
Δεκαδικοί
Κάθε τερματιζόμενος δεκαδικός μετατρέπεται σε κλάσμα γράφοντάς τον πάνω από μια δύναμη του δέκα και απλοποιώντας: 0,75 = 75/100 = 3/4, και 0,125 = 125/1000 = 1/8. Οι περιοδικοί δεκαδικοί είναι επίσης ακριβή κλάσματα — το 0,333… είναι ακριβώς 1/3 και το 0,1666… είναι ακριβώς 1/6 — αλλά το κόλπο της δύναμης του δέκα δεν μπορεί να τα συλλάβει από μια περικομμένη εισαγωγή.
Γι' αυτό αυτός ο υπολογιστής χρησιμοποιεί αντ' αυτού τον αλγόριθμο συνεχών κλασμάτων: βρίσκει το καλύτερο δυνατό κλάσμα με παρονομαστή έως 10.000, οπότε η πληκτρολόγηση 0,333333 επιστρέφει 1/3 αντί για 333333/1000000, και το 0,142857 επιστρέφει το κομψό 1/7. Η ίδια μέθοδος δίνει συμπαγείς, ουσιαστικές προσεγγίσεις για άρρητους αριθμούς, που δεν έχουν καθόλου ακριβές κλάσμα. Όταν κανένα κλάσμα με παρονομαστή έως 10.000 δεν ταιριάζει ακριβώς με τον δεκαδικό, ο υπολογιστής σημειώνει ότι το αποτέλεσμα είναι προσέγγιση.
Πρακτικές Χρήσεις
Μαγειρική και ζαχαροπλαστική
Κλιμάκωση μιας συνταγής προς τα πάνω ή κάτω — το μισό των 3/4 φλιτζανιού, ή 1 1/2 φορά το 2/3 φλιτζανιού — χωρίς λάθη μέτρησης.
Ξυλουργική και DIY
Πρόσθεση αγγλοσαξονικών μετρήσεων όπως 3/8 in + 5/16 in κατά την κοπή υλικών ή την τοποθέτηση εξαρτημάτων.
Έλεγχος εργασιών για το σπίτι
Επαλήθευση κάθε βήματος αριθμητικής κλασμάτων, συμπεριλαμβανομένου του κοινού παρονομαστή και της απλοποιημένης τελικής απάντησης.
Μετατροπή μετρήσεων
Μετατροπή ενός δεκαδικού από ψηφιακό παχύμετρο ή υπολογιστή πίσω σε χρήσιμο κλάσμα μεζούρας.
Διαχωρισμός ποσοτήτων
Διαίρεση μερίδων, υλικών ή χρόνου σε ίσα κλασματικά μερίδια και καθαρή έκφραση του αποτελέσματος.
Μετατρέψτε και τα δύο κλάσματα σε κοινό παρονομαστή, και μετά προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμητές. Για το 1/2 + 3/4, ο κοινός παρονομαστής είναι το 4: το 1/2 γίνεται 2/4, οπότε 2/4 + 3/4 = 5/4, που απλοποιείται στον μεικτό αριθμό 1 1/4. Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί το γινόμενο των παρονομαστών και έπειτα απλοποιεί αυτόματα το αποτέλεσμα στους μικρότερους όρους.
Πολλαπλασιάστε το πρώτο κλάσμα με τον αντίστροφο (την αναποδογυρισμένη εκδοχή) του δεύτερου. Για παράδειγμα, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, που απλοποιείται σε 2/3. Η διαίρεση με κλάσμα ίσο με μηδέν δεν ορίζεται, γι' αυτό ο υπολογιστής εμφανίζει σφάλμα όταν το κλάσμα Β έχει αριθμητή 0.
Ένα κλάσμα βρίσκεται στους μικρότερους όρους όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής δεν έχουν κοινό παράγοντα εκτός από το 1. Για να απλοποιήσετε, διαιρέστε και τους δύο με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη τους (ΜΚΔ). Για το 8/12, ο ΜΚΔ είναι 4, οπότε 8/12 = 2/3. Τα απλοποιημένα κλάσματα είναι ευκολότερα στη σύγκριση και είναι η τυπική μορφή που αναμένεται στα περισσότερα μαθήματα μαθηματικών.
Ένα καταχρηστικό κλάσμα έχει αριθμητή μεγαλύτερο (ή ίσο) από τον παρονομαστή του, όπως το 5/4. Ένας μεικτός αριθμός γράφει την ίδια τιμή ως ακέραιο μέρος συν ένα γνήσιο κλάσμα: 5/4 = 1 1/4. Και τα δύο είναι σωστά· οι μεικτοί αριθμοί διαβάζονται ευκολότερα σε καθημερινά πλαίσια, ενώ τα καταχρηστικά κλάσματα είναι ευκολότερα στους υπολογισμούς.
Γράψτε τον δεκαδικό πάνω από μια δύναμη του δέκα και απλοποιήστε: 0,75 = 75/100 = 3/4. Αυτός ο υπολογιστής χρησιμοποιεί τη μέθοδο των συνεχών κλασμάτων, που βρίσκει το καλύτερο κλάσμα με παρονομαστή έως 10.000 — οπότε χειρίζεται καλά και τους περιοδικούς δεκαδικούς, μετατρέποντας το 0,333333 σε 1/3 αντί για ένα δυσκίνητο 333333/1000000.
Κάθε τερματιζόμενος ή περιοδικός δεκαδικός είναι ρητός αριθμός και έχει ακριβές κλάσμα. Οι άρρητοι αριθμοί όπως το π ή η τετραγωνική ρίζα του 2 δεν έχουν — γι' αυτούς, κάθε κλάσμα είναι μόνο μια προσέγγιση. Ο υπολογιστής επισημαίνει τα αποτελέσματα ως προσεγγίσεις όταν κανένα κλάσμα με παρονομαστή έως 10.000 δεν ταιριάζει ακριβώς με τον δεκαδικό.