मुफ़्त फ़्रैक्शन कैलकुलेटर। भिन्नों को जोड़ें, घटाएं, गुणा करें और भाग दें, सबसे सरल रूप में लाएं, और दशमलव को भिन्न व मिश्रित संख्या में बदलें।
फ़्रैक्शन कैलकुलेटर भिन्नों को जोड़ता, घटाता, गुणा और भाग करता है, और नतीजा सबसे सरल रूप में, मिश्रित संख्या के तौर पर, और दशमलव के तौर पर देता है। भिन्न जोड़ने के लिए, पहले उन्हें एक समान हर (डिनॉमिनेटर) पर लाएं: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4। भाग देने के लिए, दूसरी भिन्न के व्युत्क्रम (रेसिप्रोकल) से गुणा करें।
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फ़्रैक्शन कैलकुलेटर
फ़्रैक्शन कैलकुलेटर भिन्नों पर चार बुनियादी क्रियाएं करता है और हमेशा जवाब तीन उपयोगी रूपों में देता है: सबसे सरल रूप में लाई गई भिन्न, नतीजा अपूर्ण होने पर मिश्रित संख्या, और एक दशमलव। एक भिन्न बस लंबवत लिखा गया भाग है — 3/4 का मतलब है 3 भाग 4 — जिसमें अंश ऊपर और हर नीचे होता है।
गुणा सबसे आसान क्रिया है: अंशों को आपस में और हरों को आपस में गुणा करें। तो 2/3 × 3/5 = 6/15, जो सरल होकर 2/5 बनती है। भाग देने के लिए दूसरी भिन्न को पलटकर गुणा किया जाता है: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3। जोड़ और घटाव में एक अतिरिक्त कदम चाहिए — एक समान हर — जहां सबसे ज़्यादा ग़लतियां होती हैं और जहां कैलकुलेटर का चरण-दर-चरण संकेत सबसे उपयोगी है।
समान हर
ग़लती: 1/2 + 3/4 को (1+3)/(2+4) = 4/6 के तौर पर जोड़ना। यह जवाब ग़लत है क्योंकि आधे और चौथाई अलग-अलग आकार के टुकड़े हैं — जब तक इन्हें एक समान इकाई में न लिखा जाए, इन्हें एक साथ नहीं गिना जा सकता।
सही गणित: पहले दोनों भिन्नों को एक समान हर पर फिर से लिखें। आधे चौथाई बन जाते हैं: 1/2 = 2/4। अब टुकड़े मेल खाते हैं, तो 2/4 + 3/4 = 5/4, जो मिश्रित संख्या 1 1/4 या दशमलव के तौर पर 1.25 है। कैलकुलेटर दोनों हरों के गुणनफल को समान हर के तौर पर इस्तेमाल करता है, फिर नतीजे को सरल करता है, जो हमेशा लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) इस्तेमाल करने जैसा ही अंतिम जवाब देता है।
घटाव भी बिल्कुल वैसा ही पैटर्न अपनाता है: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12। क्योंकि समान हर बीच के आंकड़ों को बड़ा बना सकता है, हमेशा गणना के अंत में सरल करें, बीच में सरलीकृत रूप का अंदाज़ा लगाने की बजाय।
सबसे सरल रूप
एक भिन्न पूरी तरह सरल होती है जब अंश और हर में 1 से बड़ा कोई सामान्य गुणनखंड न हो। वहां पहुंचने का भरोसेमंद तरीका है दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग देना। 8/12 के लिए, 8 और 12 का GCD 4 है, तो 8/12 = 2/3। 45/60 के लिए GCD 15 है, जिससे 3/4 मिलता है।
सरल करने से भिन्न का मान कभी नहीं बदलता — 8/12, 4/6 और 2/3 सब बिल्कुल एक ही संख्या हैं — यह सिर्फ़ यह बदलता है कि संख्या कैसे लिखी जाती है। सबसे सरल रूप पारंपरिक अंतिम रूप है क्योंकि यह भिन्नों की तुलना करना आसान बनाता है: यह एक नज़र में देखना कि 2/3, 3/5 से बड़ा है, 40/60 को 36/60 से तुलना करने से कहीं आसान है। ऋणात्मक चिह्न पारंपरिक रूप से अंश पर लिखा जाता है, तो 3/−4, −3/4 बन जाता है।
हाथ से GCD ढूंढने का एक त्वरित तरीका यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म है: बड़ी संख्या को बार-बार छोटी संख्या से भाग देने के शेषफल से बदलते रहें जब तक शेषफल शून्य न हो जाए। 8 और 12 के लिए: 12 ÷ 8 से 4 बचता है, फिर 8 ÷ 4 से 0 बचता है, तो GCD 4 है। कैलकुलेटर संख्याएं चाहे कितनी भी बड़ी हों, वही एल्गोरिथ्म तुरंत लागू करता है।
मिश्रित संख्याएं
जब किसी गणना का नतीजा अंश हर के बराबर या उससे बड़ा होता है — जैसे 5/4 या 11/3 जैसी अपूर्ण भिन्न — इसे मिश्रित संख्या के तौर पर फिर से लिखा जा सकता है: एक पूर्ण भाग प्लस एक उचित भिन्न। अंश को हर से भाग दें; भागफल पूर्ण भाग होता है और शेषफल उसी हर के साथ रहता है। तो 5/4 = 1 1/4 और 11/3 = 3 2/3।
दोनों रूप गणितीय रूप से सही हैं। रोज़मर्रा के मापन के लिए मिश्रित संख्याएं स्वाभाविक विकल्प हैं — किसी रेसिपी में 1 1/2 कप चाहिए होता है, 3/2 कप नहीं — जबकि गणना के अंदर अपूर्ण भिन्नें कहीं ज़्यादा सुविधाजनक हैं, क्योंकि मिश्रित संख्याओं को सीधे गुणा या भाग करना ग़लती-प्रवण होता है। एक अच्छा तरीका है गणना से पहले मिश्रित संख्याओं को अपूर्ण भिन्नों में बदलना और सिर्फ़ अंत में मिश्रित रूप में वापस लाना, जो यह कैलकुलेटर आपके लिए बिल्कुल यही करता है।
दशमलव
कोई भी समाप्त होने वाला दशमलव दस की घात पर लिखकर और सरल करके भिन्न में बदलता है: 0.75 = 75/100 = 3/4, और 0.125 = 125/1000 = 1/8। दोहराए जाने वाले दशमलव भी सटीक भिन्नें हैं — 0.333… ठीक 1/3 है और 0.1666… ठीक 1/6 है — लेकिन दस-की-घात वाला तरीका इन्हें एक छोटे कर दिए गए इनपुट से नहीं पकड़ सकता।
यही वजह है कि यह कैलकुलेटर इसकी बजाय कंटिन्युड-फ़्रैक्शन एल्गोरिथ्म इस्तेमाल करता है: यह 10,000 तक के हर वाली सबसे अच्छी संभव भिन्न ढूंढता है, इसलिए 0.333333 टाइप करने पर 333333/1000000 की बजाय 1/3 मिलता है, और 0.142857 खूबसूरत 1/7 के रूप में वापस आता है। यही तरीका अपरिमेय संख्याओं के लिए भी संक्षिप्त, सार्थक अनुमान देता है, जिनकी कोई सटीक भिन्न होती ही नहीं। जब 10,000 तक के हर वाली कोई भिन्न दशमलव से बिल्कुल मेल नहीं खाती, तो कैलकुलेटर नोट करता है कि नतीजा एक अनुमान है।
व्यावहारिक उपयोग
कुकिंग और बेकिंग
बिना माप में ग़लती किए किसी रेसिपी को ऊपर-नीचे स्केल करना — 3/4 कप का आधा, या 2/3 कप का 1 1/2 गुना।
वुडवर्किंग और DIY
सामग्री काटते या फ़िक्सचर की स्पेसिंग करते समय 3/8 इंच + 5/16 इंच जैसे इंपीरियल माप जोड़ना।
होमवर्क जांचना
भिन्न अंकगणित के हर चरण की पुष्टि करना, जिसमें समान हर और सरलीकृत अंतिम जवाब शामिल है।
माप बदलना
डिजिटल कैलिपर या कैलकुलेटर से मिले दशमलव को उपयोगी टेप-माप भिन्न में वापस बदलना।
मात्राएं बांटना
हिस्सों, सामग्री या समय को बराबर भिन्नात्मक हिस्सों में बांटना और नतीजे को साफ़ तौर पर व्यक्त करना।
दोनों भिन्नों को एक समान हर पर लाएं, फिर अंशों को जोड़ें या घटाएं। 1/2 + 3/4 के लिए, समान हर 4 है: 1/2, 2/4 बन जाता है, तो 2/4 + 3/4 = 5/4, जो सरल होकर मिश्रित संख्या 1 1/4 बनती है। कैलकुलेटर दोनों हरों के गुणनफल का इस्तेमाल करता है और फिर नतीजे को अपने आप सबसे सरल रूप में लाता है।
पहली भिन्न को दूसरी के व्युत्क्रम (पलटे हुए रूप) से गुणा करें। उदाहरण के लिए, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, जो सरल होकर 2/3 बनती है। शून्य के बराबर भिन्न से भाग देना अपरिभाषित है, यही वजह है कि जब भिन्न B का अंश 0 होता है तो कैलकुलेटर एक एरर दिखाता है।
एक भिन्न सबसे सरल रूप में तब होती है जब उसके अंश और हर में 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड न हो। सरल करने के लिए, दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से भाग दें। 8/12 के लिए, GCD 4 है, तो 8/12 = 2/3। सरलीकृत भिन्नों की तुलना करना आसान होता है और ज़्यादातर मैथ कक्षाओं में यही मानक रूप अपेक्षित होता है।
एक अपूर्ण भिन्न में अंश उसके हर से बड़ा (या बराबर) होता है, जैसे 5/4। मिश्रित संख्या उसी मान को एक पूर्ण भाग प्लस एक उचित भिन्न के तौर पर लिखती है: 5/4 = 1 1/4। दोनों सही हैं; मिश्रित संख्याएं रोज़मर्रा के संदर्भों में पढ़ने में आसान होती हैं, जबकि अपूर्ण भिन्नों से गणना करना आसान होता है।
दशमलव को दस की घात पर लिखें और सरल करें: 0.75 = 75/100 = 3/4। यह कैलकुलेटर कंटिन्युड-फ़्रैक्शन तरीका इस्तेमाल करता है, जो 10,000 तक के हर वाली सबसे अच्छी भिन्न ढूंढता है — इसलिए यह दोहराए जाने वाले दशमलव को भी अच्छी तरह संभालता है, 0.333333 को 333333/1000000 जैसे भारी भिन्न की बजाय 1/3 में बदल देता है।
हर समाप्त होने वाला या दोहराए जाने वाला दशमलव एक परिमेय संख्या है और इसका एक सटीक भिन्न होता है। पाई या 2 के वर्गमूल जैसी अपरिमेय संख्याओं का नहीं होता — इनके लिए, कोई भी भिन्न सिर्फ़ एक अनुमान है। जब 10,000 तक के हर वाली कोई भिन्न दशमलव से बिल्कुल मेल नहीं खाती, तो कैलकुलेटर नतीजों को अनुमान के तौर पर चिह्नित करता है।