Besplatan kalkulator razlomaka. Zbrajajte, oduzimajte, množite i dijelite razlomke, pojednostavnite ih na najmanje zajedničke članove te pretvarajte decimalne brojeve u razlomke i mješovite brojeve.
Kalkulator razlomaka zbraja, oduzima, množi i dijeli razlomke te vraća rezultat pojednostavljen na najmanje zajedničke članove, kao mješoviti broj i kao decimalni broj. Za zbrajanje razlomaka prvo ih pretvorite na zajednički nazivnik: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Za dijeljenje pomnožite recipročnom vrijednošću drugog razlomka.
Zadnje ažuriranje:
Kalkulator razlomaka
Kalkulator razlomaka izvodi četiri osnovne operacije nad razlomcima i uvijek vraća odgovor u tri korisna oblika: razlomak pojednostavljen na najmanje zajedničke članove, mješoviti broj kad je rezultat nepravi razlomak, i decimalni broj. Razlomak je jednostavno dijeljenje zapisano okomito — 3/4 znači 3 podijeljeno s 4 — s brojnikom gore i nazivnikom dolje.
Množenje je najjednostavnija operacija: pomnožite brojnike međusobno i nazivnike međusobno. Tako 2/3 × 3/5 = 6/15, što se pojednostavljuje u 2/5. Dijeljenje funkcionira okretanjem drugog razlomka i množenjem: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Zbrajanje i oduzimanje zahtijevaju jedan dodatni korak — zajednički nazivnik — gdje se događa najviše pogrešaka i gdje je korak-po-korak objašnjenje kalkulatora najkorisnije.
Zajednički nazivnici
Pogreška: zbrajanje 1/2 + 3/4 kao (1+3)/(2+4) = 4/6. Taj je odgovor pogrešan jer su polovine i četvrtine dijelovi različite veličine — ne možete ih zbrojiti dok nisu izraženi u istim jedinicama.
Ispravan izračun: prvo zapišite oba razlomka preko zajedničkog nazivnika. Polovine postaju četvrtine: 1/2 = 2/4. Sada se dijelovi poklapaju, pa je 2/4 + 3/4 = 5/4, što je mješoviti broj 1 1/4 ili decimalno 1,25. Kalkulator koristi umnožak dva nazivnika kao zajednički nazivnik, a zatim pojednostavljuje rezultat, što uvijek daje isti konačan odgovor kao korištenje najmanjeg zajedničkog višekratnika.
Oduzimanje slijedi identičan obrazac: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Budući da zajednički nazivnik može učiniti međurezultate velikima, uvijek pojednostavite tek na kraju, umjesto da pokušavate pogoditi skraćeni oblik tijekom izračuna.
Najmanji zajednički članovi
Razlomak je potpuno pojednostavljen kada brojnik i nazivnik nemaju zajednički faktor veći od 1. Pouzdan način da to postignete je podijeliti oba broja njihovim najvećim zajedničkim djeliteljem (NZD). Za 8/12 NZD brojeva 8 i 12 iznosi 4, pa je 8/12 = 2/3. Za 45/60 NZD je 15, što daje 3/4.
Pojednostavljivanje nikad ne mijenja vrijednost razlomka — 8/12, 4/6 i 2/3 potpuno su isti broj — mijenja se samo način zapisa. Najmanji zajednički članovi konvencionalni su konačni oblik jer olakšavaju usporedbu razlomaka: uočiti na prvi pogled da je 2/3 veće od 3/5 puno je lakše nego usporediti 40/60 s 36/60. Predznak minus konvencionalno se zapisuje uz brojnik, pa 3/−4 postaje −3/4.
Brz način ručnog pronalaženja NZD-a je Euklidov algoritam: ponavljano zamjenjujte veći broj ostatkom njegova dijeljenja s manjim sve dok ostatak ne bude nula. Za 8 i 12: 12 ÷ 8 ostavlja ostatak 4, zatim 8 ÷ 4 ostavlja ostatak 0, pa je NZD 4. Kalkulator primjenjuje isti algoritam trenutno, bez obzira koliko su brojevi veliki.
Mješoviti brojevi
Kada izračun daje brojnik jednak ili veći od nazivnika — nepravi razlomak poput 5/4 ili 11/3 — može se zapisati kao mješoviti broj: cijeli dio plus pravi razlomak. Podijelite brojnik nazivnikom; kvocijent je cijeli dio, a ostatak ostaje iznad istog nazivnika. Tako je 5/4 = 1 1/4, a 11/3 = 3 2/3.
Oba su oblika matematički točna. Mješoviti brojevi prirodan su izbor za svakodnevna mjerenja — recept traži 1 1/2 šalice, a ne 3/2 šalice — dok su nepravi razlomci znatno praktičniji unutar izračuna, jer je izravno množenje ili dijeljenje mješovitih brojeva podložno pogreškama. Dobar je pristup pretvoriti mješovite brojeve u neprave razlomke prije izračuna, a natrag u mješoviti oblik tek na kraju — što ovaj kalkulator radi umjesto vas.
Decimalni brojevi
Svaki konačan decimalni broj pretvara se u razlomak zapisivanjem preko baze deset i pojednostavljivanjem: 0,75 = 75/100 = 3/4, a 0,125 = 125/1000 = 1/8. Periodički decimalni brojevi također su točni razlomci — 0,333… je točno 1/3, a 0,1666… je točno 1/6 — ali metoda baze deset ne može ih obuhvatiti iz skraćenog unosa.
Zato ovaj kalkulator umjesto toga koristi algoritam verižnih razlomaka: pronalazi najbolji mogući razlomak s nazivnikom do 10.000, pa upisivanje 0,333333 vraća 1/3 umjesto 333333/1000000, a 0,142857 vraća se kao elegantan 1/7. Ista metoda daje kompaktne, smislene aproksimacije za iracionalne brojeve, koji uopće nemaju točan razlomak. Kad nijedan razlomak s nazivnikom do 10.000 ne odgovara decimalnom broju točno, kalkulator napominje da je rezultat aproksimacija.
Praktični primjeri primjene
Kuhanje i pečenje
Povećavanje ili smanjivanje recepta — polovina od 3/4 šalice, ili 1 1/2 puta 2/3 šalice — bez pogrešaka u mjerenju.
Stolarija i majstorski radovi
Zbrajanje imperijalnih mjera poput 3/8 in + 5/16 in pri rezanju materijala ili razmještanju elemenata.
Provjera domaće zadaće
Provjera svakog koraka računanja s razlomcima, uključujući zajednički nazivnik i pojednostavljeni konačni odgovor.
Pretvaranje mjera
Pretvaranje decimalnog broja s digitalnog kljunastog mjerila ili kalkulatora natrag u upotrebljiv razlomak za mjernu vrpcu.
Podjela količina
Dijeljenje porcija, materijala ili vremena na jednake razlomljene dijelove i jasno izražavanje rezultata.
Pretvorite oba razlomka na zajednički nazivnik, a zatim zbrojite ili oduzmite brojnike. Za 1/2 + 3/4 zajednički je nazivnik 4: 1/2 postaje 2/4, pa je 2/4 + 3/4 = 5/4, što se pojednostavljuje u mješoviti broj 1 1/4. Kalkulator koristi umnožak nazivnika, a zatim automatski pojednostavljuje rezultat na najmanje zajedničke članove.
Pomnožite prvi razlomak recipročnom vrijednošću (obrnutom verzijom) drugog. Primjer: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, što se pojednostavljuje u 2/3. Dijeljenje razlomkom jednakim nuli nije definirano, zbog čega kalkulator prikazuje pogrešku kada razlomak B ima brojnik 0.
Razlomak je u najmanjim zajedničkim članovima kada njegov brojnik i nazivnik nemaju zajednički faktor osim 1. Za pojednostavljivanje podijelite oba broja njihovim najvećim zajedničkim djeliteljem (NZD). Za 8/12 NZD je 4, pa je 8/12 = 2/3. Pojednostavljeni razlomci lakše se uspoređuju i standardni su oblik koji se očekuje u većini nastave matematike.
Nepravi razlomak ima brojnik veći od (ili jednak) svom nazivniku, poput 5/4. Mješoviti broj zapisuje istu vrijednost kao cijeli dio plus pravi razlomak: 5/4 = 1 1/4. Oba su ispravna; mješoviti brojevi lakše se čitaju u svakodnevnom kontekstu, dok se s nepravim razlomcima lakše računa.
Zapišite decimalni broj kao razlomak s bazom deset u nazivniku i pojednostavnite: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ovaj kalkulator koristi metodu verižnih razlomaka, koja pronalazi najbolji razlomak s nazivnikom do 10.000 — pa dobro obrađuje i periodičke decimalne brojeve, pretvarajući 0,333333 u 1/3 umjesto u nezgrapan 333333/1000000.
Svaki konačan ili periodički decimalni broj je racionalan broj i ima točan razlomak. Iracionalni brojevi poput broja pi ili korijena iz 2 nemaju — za njih je svaki razlomak samo aproksimacija. Kalkulator označava rezultate kao aproksimacije kad nijedan razlomak s nazivnikom do 10.000 ne odgovara decimalnom broju točno.