Ingyenes törtkalkulátor. Adjon össze, vonjon ki, szorozzon és osszon törteket, egyszerűsítsen a legkisebb alakra, és alakítson tizedes törteket törtekké.
A törtkalkulátor összead, kivon, szoroz és oszt törteket, és az eredményt legkisebb alakra egyszerűsítve, vegyes számként és tizedes törtként is megadja. A törtek összeadásához először közös nevezőre kell hozni őket: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Osztáshoz szorozzon a második tört reciprokával.
Utolsó frissítés:
Törtkalkulátor
A törtkalkulátor a négy alapműveletet végzi el törtekkel, és az eredményt mindig három hasznos formában adja meg: legkisebb alakra egyszerűsített törtként, vegyes számként, ha az eredmény áltört, és tizedes törtként. A tört egyszerűen egy osztás függőlegesen felírva — a 3/4 azt jelenti, hogy 3 osztva 4-gyel — a számláló felül, a nevező alul.
A szorzás a legegyszerűbb művelet: szorozza össze a számlálókat, majd a nevezőket. Így 2/3 × 3/5 = 6/15, ami 2/5-re egyszerűsödik. Az osztás a második tört megfordításával és szorzásával működik: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Az összeadás és kivonás egy extra lépést igényel — a közös nevezőt —, ahol a legtöbb hiba történik, és ahol a kalkulátor lépésenkénti útmutatója a leghasznosabb.
Közös nevezők
A hiba: az 1/2 + 3/4 összeadása (1+3)/(2+4) = 4/6 formában. Ez a válasz azért helytelen, mert a felek és a negyedek különböző méretű darabok — nem lehet őket összeadni, amíg nincsenek ugyanabban a mértékegységben kifejezve.
A helyes számítás: először írja át mindkét törtet közös nevezőre. A felek negyedekké válnak: 1/2 = 2/4. Most a darabok egyeznek, így 2/4 + 3/4 = 5/4, ami az 1 1/4 vegyes szám vagy 1,25 tizedes törtként. A kalkulátor a két nevező szorzatát használja közös nevezőként, majd egyszerűsíti az eredményt, ami mindig ugyanazt a végeredményt adja, mint a legkisebb közös többszörös használata.
A kivonás ugyanazt a mintát követi: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Mivel a közös nevező miatt a közbenső számok nagyra nőhetnek, mindig a végén egyszerűsítsen, ne próbálja a csökkentett alakot félúton kitalálni.
Legkisebb alak
Egy tört akkor teljesen egyszerűsített, ha a számláló és a nevező 1-nél nagyobb közös osztóval nem rendelkezik. A megbízható módszer erre, hogy elosztja mindkettőt a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO). A 8/12-nél a 8 és 12 LNKO-ja 4, így 8/12 = 2/3. A 45/60-nál az LNKO 15, ami 3/4-et ad.
Az egyszerűsítés soha nem változtatja meg egy tört értékét — a 8/12, a 4/6 és a 2/3 pontosan ugyanaz a szám —, csak azt változtatja meg, hogyan írjuk fel. A legkisebb alak a szokásos végső forma, mert megkönnyíti a törtek összehasonlítását: egy pillantással látni, hogy a 2/3 nagyobb, mint a 3/5, sokkal könnyebb, mint a 40/60-at a 36/60-nal összehasonlítani. A negatív előjelet hagyományosan a számlálóra írjuk, így a 3/−4-ből −3/4 lesz.
Az LNKO gyors kézi meghatározására az euklideszi algoritmus szolgál: ismételten cserélje ki a nagyobb számot a kisebbel való osztás maradékával, amíg a maradék nulla nem lesz. A 8 és 12 esetén: 12 ÷ 8 maradéka 4, majd 8 ÷ 4 maradéka 0, tehát az LNKO 4. A kalkulátor ugyanezt az algoritmust alkalmazza azonnal, bármilyen nagyok is a számok.
Vegyes számok
Amikor egy számítás legalább akkora számlálót eredményez, mint a nevező — egy áltörtet, mint az 5/4 vagy a 11/3 —, átírható vegyes számmá: egész rész plusz valódi tört. Ossza el a számlálót a nevezővel; a hányados az egész rész, a maradék pedig ugyanazon nevező fölött marad. Így 5/4 = 1 1/4 és 11/3 = 3 2/3.
Mindkét forma matematikailag helyes. A vegyes számok a természetes választás mindennapi mérésekhez — egy recept 1 1/2 csésze, nem 3/2 csésze —, míg az áltörtekkel sokkal kényelmesebb számolni, mert a vegyes számok közvetlen szorzása vagy osztása hibalehetőségeket rejt. Jó gyakorlat, ha a vegyes számokat áltörtté alakítja számolás előtt, és csak a végén alakítja vissza vegyes formába — pontosan ezt teszi ez a kalkulátor is.
Tizedes törtek
Bármely véges tizedes tört törtté alakítható, ha tízhatvány fölé írjuk, és egyszerűsítünk: 0,75 = 75/100 = 3/4, és 0,125 = 125/1000 = 1/8. A szakaszos tizedes törtek is pontos törtek — a 0,333… pontosan 1/3, a 0,1666… pontosan 1/6 —, de a tízhatvány-trükk nem tudja ezeket megragadni egy csonkolt bemenetből.
Ezért használja ez a kalkulátor a lánctört-algoritmust: megtalálja a legjobb lehetséges törtet 10 000-ig terjedő nevezővel, így a 0,333333 beírása 1/3-at ad vissza a 333333/1000000 helyett, a 0,142857 pedig az elegáns 1/7-ként tér vissza. Ugyanez a módszer tömör, értelmes közelítéseket ad az irracionális számokhoz is, amelyeknek egyáltalán nincs pontos tört alakjuk. Ha nincs 10 000-ig terjedő nevezőjű tört, amely pontosan megfelelne a tizedes törtnek, a kalkulátor jelzi, hogy az eredmény közelítés.
Gyakorlati Felhasználási Esetek
Főzés és sütés
Egy recept felskálázása vagy csökkentése — 3/4 csésze fele, vagy 2/3 csésze 1 1/2-szerese — mérési hibák nélkül.
Famegmunkálás és barkácsolás
Angolszász mértékegységek összeadása, mint a 3/8 hüvelyk + 5/16 hüvelyk, anyagok vágásakor vagy rögzítők elhelyezésekor.
Házi feladat ellenőrzése
A törtekkel végzett műveletek minden lépésének ellenőrzése, beleértve a közös nevezőt és az egyszerűsített végeredményt.
Mértékek átalakítása
Egy digitális tolómérő vagy kalkulátor tizedes törtjének visszaalakítása használható mérőszalag-törtté.
Mennyiségek felosztása
Adagok, anyagok vagy idő egyenlő törtrészekre osztása, és az eredmény tiszta megjelenítése.
Hozza közös nevezőre mindkét törtet, majd adja össze vagy vonja ki a számlálókat. Az 1/2 + 3/4-hez a közös nevező 4: az 1/2 2/4 lesz, így 2/4 + 3/4 = 5/4, ami az 1 1/4 vegyes számra egyszerűsödik. A kalkulátor a nevezők szorzatát használja, majd automatikusan legkisebb alakra egyszerűsíti az eredményt.
Szorozza meg az első törtet a második reciprokával (a megfordított változatával). Például 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, ami 2/3-ra egyszerűsödik. A nullával egyenlő törttel való osztás nem értelmezett, ezért a kalkulátor hibát jelez, ha a B tört számlálója 0.
Egy tört akkor van legkisebb alakban, ha számlálója és nevezője az 1-en kívül nem osztható közös osztóval. Az egyszerűsítéshez ossza el mindkettőt a legnagyobb közös osztójukkal (LNKO). A 8/12-nél az LNKO 4, így 8/12 = 2/3. Az egyszerűsített törteket könnyebb összehasonlítani, és ez a legtöbb matematikaórán elvárt standard forma.
Az áltört számlálója nagyobb (vagy egyenlő), mint a nevezője, például 5/4. A vegyes szám ugyanazt az értéket egész rész plusz valódi tört formájában írja: 5/4 = 1 1/4. Mindkettő helyes; a vegyes számokat könnyebb olvasni a mindennapi életben, míg az áltörtekkel könnyebb számolni.
Írja a tizedes törtet tízhatvány fölé, és egyszerűsítsen: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ez a kalkulátor a lánctört-módszert használja, amely megtalálja a legjobb törtet 10 000-ig terjedő nevezővel — így a szakaszos tizedes törteket is jól kezeli, a 0,333333-at 1/3-dá alakítva a nehézkes 333333/1000000 helyett.
Minden véges vagy szakaszos tizedes tört racionális szám, és van pontos tört alakja. Az irracionális számoknak, mint a pi vagy a 2 négyzetgyöke, nincs — ezeknél bármely tört csak közelítés. A kalkulátor közelítésként jelöli az eredményeket, ha nincs 10 000-ig terjedő nevezőjű tört, amely pontosan megfelelne a tizedes törtnek.