Бесплатен калкулатор за дропки. Собирајте, одземајте, множете и делете дропки, поедноставувајте до најмала можна форма, и конвертирајте децимали во дропки и мешани броеви.
Калкулаторот за дропки собира, одзема, множи и дели дропки и го враќа резултатот поедноставен до најмала форма, како мешан број, и како децимала. За собирање дропки, прво конвертирајте ги до заеднички именител: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. За делење, помножете со реципрочната вредност на втората дропка.
Последно ажурирање:
Калкулатор за дропки
Калкулатор за дропки ги извршува четирите основни операции со дропки и секогаш го враќа одговорот во три корисни форми: дропка поедноставена до најмала форма, мешан број кога резултатот е неправилен, и децимала. Дропка е едноставно делење запишано вертикално — 3/4 значи 3 поделено со 4 — со броителот горе и именителот долу.
Множењето е најлесната операција: помножете ги броителите заедно и именителите заедно. Значи 2/3 × 3/5 = 6/15, што се поедноставува до 2/5. Делењето функционира со превртување на втората дропка и множење: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Собирањето и одземањето бараат еден дополнителен чекор — заеднички именител — каде се случуваат најмногу грешки и каде чекор-по-чекор упатствата на калкулаторот се најкорисни.
Заеднички именители
Грешката: собирање на 1/2 + 3/4 како (1+3)/(2+4) = 4/6. Тој одговор е погрешен бидејќи половините и четвртините се делови со различна големина — не можете да ги броите заедно додека не се изразени во исти единици.
Точната математика: прво препишете ги двете дропки над заеднички именител. Половините стануваат четвртини: 1/2 = 2/4. Сега деловите се совпаѓаат, па 2/4 + 3/4 = 5/4, што е мешаниот број 1 1/4 или 1,25 како децимала. Калкулаторот го користи производот на двата именителя како заеднички именител, потоа го поедноставува резултатот, што секогаш дава ист конечен одговор како користење на најмалиот заеднички содржател.
Одземањето следи идентичен образец: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Бидејќи заедничкиот именител може да ги направи меѓупресметките големи, секогаш поедноставувајте на крајот наместо да ја погодувате намалената форма во средината на пресметката.
Најмала форма
Дропка е целосно поедноставена кога броителот и именителот немаат заеднички фактор поголем од 1. Сигурен начин да се дојде дотаму е да ги поделите двата со нивниот најголем заеднички делител (НЗД). За 8/12, НЗД на 8 и 12 е 4, па 8/12 = 2/3. За 45/60 НЗД е 15, давајќи 3/4.
Поедноставувањето никогаш не ја менува вредноста на дропка — 8/12, 4/6 и 2/3 се точно истиот број — само го менува начинот на кој бројот е запишан. Најмалата форма е конвенционалната конечна форма, бидејќи ги прави дропките лесни за споредба: гледањето на прв поглед дека 2/3 е поголемо од 3/5 е далеку полесно отколку споредување на 40/60 со 36/60. Негативните знаци конвенционално се запишуваат кај броителот, па 3/−4 станува −3/4.
Брз начин да се пронајде НЗД рачно е Евклидовиот алгоритам: постојано заменувајте го поголемиот број со остатокот при делењето со помалиот, сè додека остатокот не стане нула. За 8 и 12: 12 ÷ 8 остава 4, потоа 8 ÷ 4 остава 0, па НЗД е 4. Калкулаторот го применува истиот алгоритам моментално, без разлика колку големи се броевите.
Мешани броеви
Кога пресметка произведува броител барем еднаков на именителот — неправилна дропка како 5/4 или 11/3 — таа може да се препише како мешан број: цел дел плус правилна дропка. Поделете го броителот со именителот; количникот е целиот дел, а остатокот останува над истиот именител. Значи 5/4 = 1 1/4 и 11/3 = 3 2/3.
Двете форми се математички точни. Мешаните броеви се природен избор за секојдневни мерења — рецепт бара 1 1/2 чаши, не 3/2 чаши — додека неправилните дропки се далеку попогодни за внатрешна употреба во пресметки, бидејќи множењето или делењето на мешани броеви директно е склоно кон грешки. Добар начин на работа е да се конвертираат мешаните броеви во неправилни дропки пред пресметување и назад во мешана форма само на крајот, што е токму она што овој калкулатор го прави за вас.
Децимали
Секоја завршна децимала се конвертира во дропка со запишување над степен на десет и поедноставување: 0,75 = 75/100 = 3/4, и 0,125 = 125/1000 = 1/8. Периодичните децимали исто така се точни дропки — 0,333… е точно 1/3, а 0,1666… е точно 1/6 — но триковот со степен на десет не може да ги долови од скратен внес.
Затоа овој калкулатор наместо тоа го користи алгоритамот со верижни дропки: тој ја наоѓа најдобрата можна дропка со именител до 10.000, па внесувањето 0,333333 враќа 1/3 наместо 333333/1000000, а 0,142857 се враќа како елегантно 1/7. Истиот метод дава компактни, значајни апроксимации за ирационални броеви, кои воопшто немаат точна дропка. Кога ниту една дропка со именител до 10.000 не се совпаѓа точно со децималата, калкулаторот забележува дека резултатот е апроксимација.
Практична употреба
Готвење и печење
Зголемување или намалување на рецепт — половина од 3/4 чаша, или 1 1/2 пати 2/3 чаша — без грешки во мерењето.
Столарство и до-го-сам-проекти
Собирање империјални мерки како 3/8 инч + 5/16 инч при сечење материјали или распоредување на елементи.
Проверка на домашна задача
Проверка на секој чекор на аритметика со дропки, вклучувајќи го заедничкиот именител и поедноставениот конечен одговор.
Конвертирање мерења
Претворање децимала од дигитален шублер или калкулатор назад во употреблива дропка за метар за мерење.
Делење на количини
Делење на порции, материјали или време на еднакви дропски делови и чист приказ на резултатот.
Конвертирајте ги двете дропки до заеднички именител, потоа собирајте или одземајте ги броителите. За 1/2 + 3/4, заедничкиот именител е 4: 1/2 станува 2/4, па 2/4 + 3/4 = 5/4, што се поедноставува до мешаниот број 1 1/4. Калкулаторот го користи производот на именителите, а потоа автоматски го поедноставува резултатот до најмала форма.
Помножете ја првата дропка со реципрочната вредност (превртената верзија) на втората. На пример, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, што се поедноставува до 2/3. Делењето со дропка еднаква на нула е недефинирано, поради што калкулаторот прикажува грешка кога дропка Б има броител 0.
Дропка е во најмала форма кога нејзиниот броител и именител немаат заеднички фактор освен 1. За поедноставување, поделете ги двата со нивниот најголем заеднички делител (НЗД). За 8/12, НЗД е 4, па 8/12 = 2/3. Поедноставените дропки полесно се споредуваат и се стандардната форма очекувана во повеќето часови по математика.
Неправилна дропка има броител поголем (или еднаков) од именителот, како 5/4. Мешан број ја запишува истата вредност како цел дел плус правилна дропка: 5/4 = 1 1/4. Двете се точни; мешаните броеви се полесни за читање во секојдневни контексти, додека неправилните дропки се полесни за пресметки.
Запишете ја децималата над степен на десет и поедноставете: 0,75 = 75/100 = 3/4. Овој калкулатор го користи методот на верижни дропки, кој ја наоѓа најдобрата дропка со именител до 10.000 — па добро се справува и со периодични децимали, претворајќи 0,333333 во 1/3 наместо во незгодниот 333333/1000000.
Секоја завршна или периодична децимала е рационален број и има точна дропка. Ирационалните броеви како пи или квадратниот корен од 2 немаат — за нив, секоја дропка е само апроксимација. Калкулаторот ги означува резултатите како апроксимации кога ниту една дропка со именител до 10.000 не се совпаѓа точно со децималата.