Ҳисобкунаки ройгони каср. Касрҳоро ҷамъ, тарҳ, зарб ва тақсим кунед, то ҳадди пасттарин содда кунед ва даҳиҳоро ба каср ва адади омехта табдил диҳед.
Ҳисобкунаки каср касрҳоро ҷамъ, тарҳ, зарб ва тақсим мекунад ва натиҷаро то ҳадди пасттарин содда карда, ҳамчун адади омехта ва даҳӣ бармегардонад. Барои ҷамъ кардани касрҳо, аввал онҳоро ба махраҷи умумӣ табдил диҳед: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Барои тақсим кардан, ба муодили баръакси касри дуюм зарб занед.
Санаи навсозии охирин:
Ҳисобкунаки Каср
Ҳисобкунаки каср чор амали асосиро дар касрҳо иҷро мекунад ва ҳамеша ҷавобро дар се шакли муфид бармегардонад: касри соддашуда то ҳадди пасттарин, адади омехта вақте ки натиҷа ноаслӣ аст, ва даҳӣ. Каср танҳо тақсими навишташуда ба таври амудист — 3/4 маънои 3 тақсим ба 4-ро дорад — бо сурат дар боло ва махраҷ дар поён.
Зарб амали осонтарин аст: суратҳоро бо ҳам ва махраҷҳоро бо ҳам зарб занед. Пас 2/3 × 3/5 = 6/15, ки ба 2/5 содда мешавад. Тақсим кардан бо баргардонидани касри дуюм ва зарб задан кор мекунад: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Ҷамъ ва тарҳ ба як қадами иловагӣ ниёз доранд — махраҷи умумӣ — ки дар он аксари хатоҳо рух медиҳанд ва дар он ҷо ишораи қадам ба қадами ҳисобкунак бештар муфид аст.
Махраҷҳои Умумӣ
Хато: ҷамъ кардани 1/2 + 3/4 ҳамчун (1+3)/(2+4) = 4/6. Ин ҷавоб хато аст, зеро нисфҳо ва чоряккҳо пораҳои андозаашон гуногунанд — шумо наметавонед онҳоро якҷоя ҳисоб кунед, то дар воҳиди якхела ифода нашаванд.
Ҳисоби дуруст: аввал ҳарду касрро болои махраҷи умумӣ бинависед. Нисфҳо ба чоряккҳо табдил меёбанд: 1/2 = 2/4. Ҳоло пораҳо мувофиқанд, пас 2/4 + 3/4 = 5/4, ки адади омехтаи 1 1/4 ё 1.25-и даҳӣ мебошад. Ҳисобкунак ҳосили зарби ду махраҷро ҳамчун махраҷи умумӣ истифода мебарад, сипас натиҷаро содда мекунад, ки ҳамеша ҳамон ҷавоби ниҳоиро истифодаи аз хурдтарин ҳосили умумӣ медиҳад.
Тарҳ кардан ба ҳамон намуна пайравӣ мекунад: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Азбаски махраҷи умумӣ метавонад ададҳои мобайниро калон кунад, ҳамеша дар охир содда кунед, на кӯшиш кунед, ки шакли соддашударо дар миёнаи ҳисобкунӣ тахмин занед.
Ҳадди Пасттарин
Каср пурра содда шудааст, вақте ки сурат ва махраҷ ҳеҷ омили умумии аз 1 калонтар надоранд. Роҳи боэътимод ба он расидан ин аст, ки ҳарду ададро ба бузургтарин омили умумии онҳо (БОУ) тақсим кунед. Барои 8/12, БОУ-и 8 ва 12 4 аст, пас 8/12 = 2/3. Барои 45/60 БОУ 15 аст, ки 3/4 медиҳад.
Содда кардан ҳеҷ гоҳ қимати касрро тағйир намедиҳад — 8/12, 4/6 ва 2/3 ҳамагӣ ҳамон ададанд — он танҳо тарзи навишти ададро тағйир медиҳад. Ҳадди пасттарин шакли ниҳоии маъмулист, зеро касрҳоро осон муқоисашаванда мекунад: дидани ин, ки 2/3 аз 3/5 калонтар аст, аз муқоисаи 40/60 бо 36/60 хеле осонтар аст. Аломатҳои манфӣ анъанавӣ дар сурат навишта мешаванд, пас 3/−4 ба −3/4 табдил меёбад.
Роҳи зуди ёфтани БОУ бо дасти он алгоритми Евклид аст: такроран ададҳои калонтарро бо боқимондаи тақсими он ба хурдтар иваз кунед, то боқимонда сифр шавад. Барои 8 ва 12: 12 ÷ 8 боқимондаи 4 мегузорад, сипас 8 ÷ 4 боқимондаи 0 мегузорад, пас БОУ 4 аст. Ҳисобкунак ҳамон алгоритмро фавран татбиқ мекунад, новобаста аз он ки ададҳо чӣ қадар калонанд.
Ададҳои Омехта
Вақте ки ҳисоб суратеро истеҳсол мекунад, ки ҳадди аққал ба андозаи махраҷ аст — касри ноаслӣ мисли 5/4 ё 11/3 — онро метавон ҳамчун адади омехта дубора навишт: қисми бутун бо як касри аслӣ. Суратро ба махраҷ тақсим кунед; хориҷи қисмат қисми бутун аст ва боқимонда болои ҳамон махраҷ мемонад. Пас 5/4 = 1 1/4 ва 11/3 = 3 2/3.
Ҳарду шакл аз ҷиҳати математикӣ дуруст ҳастанд. Ададҳои омехта интихоби табиист барои ченкунии ҳаррӯза — рецепт 1 1/2 пиёла талаб мекунад, на 3/2 пиёла — дар ҳоле ки касрҳои ноаслӣ дар дохили ҳисобкунӣ хеле осонтаранд, зеро зарб ё тақсим кардани ададҳои омехта бевосита хатоовар аст. Тартиби кории хуб ин аст, ки ададҳои омехтаро пеш аз ҳисобкунӣ ба касрҳои ноаслӣ табдил диҳед ва танҳо дар охир ба шакли омехта баргардонед, ки маҳз ҳамин корро ин ҳисобкунак барои шумо мекунад.
Даҳиҳо
Ҳар як даҳии хотимаёбанда бо навиштани он болои дараҷаи даҳ ва соддасозӣ ба каср табдил меёбад: 0.75 = 75/100 = 3/4, ва 0.125 = 125/1000 = 1/8. Даҳиҳои такроршаванда низ касрҳои дақиқ ҳастанд — 0.333… дақиқан 1/3 аст ва 0.1666… дақиқан 1/6 аст — аммо усули дараҷаи даҳ онҳоро аз вуруди буридашуда наметавонад дарёбад.
Барои ҳамин ин ҳисобкунак ба ҷои он алгоритми касри давомдорро истифода мебарад: он беҳтарин касри имконпазирро бо махраҷи то 10,000 меёбад, пас навиштани 0.333333 1/3-ро бармегардонад, на 333333/1000000-ро, ва 0.142857 ҳамчун 1/7-и назаррас бармегардад. Ҳамин усул барои ададҳои ирратсионалӣ, ки ҳеҷ касри дақиқ надоранд, тахминҳои фишурда ва пурмаъно медиҳад. Вақте ки ҳеҷ каср бо махраҷи то 10,000 ба даҳӣ дақиқан мувофиқат намекунад, ҳисобкунак қайд мекунад, ки натиҷа тахминист.
Мавридҳои Амалии Истифода
Пухтупаз ва нонпазӣ
Калон ё хурд кардани рецепт — нисфи 3/4 пиёла, ё 1 1/2 маротиба 2/3 пиёла — бидуни хатоҳои чен.
Дуредгарӣ ва корҳои дастӣ
Ҷамъ кардани ченкунии империалӣ мисли 3/8 дюйм + 5/16 дюйм ҳангоми буридани маводд ё ҷойгиркунии тармимот.
Санҷиши вазифаи хонагӣ
Тафтиш кардани ҳар қадами ҳисоби каср, аз ҷумла махраҷи умумӣ ва ҷавоби ниҳоии содда.
Табдил додани ченкуниҳо
Табдил додани даҳӣ аз кутоси рақамӣ ё ҳисобкунак ба касри истифодабарандаи навори чен.
Тақсим кардани миқдорҳо
Тақсим кардани ҳиссаҳо, маводд ё вақт ба ҳиссаҳои баробари касрӣ ва ифодаи возеҳи натиҷа.
Ҳарду касрро ба махраҷи умумӣ табдил диҳед, сипас суратҳоро ҷамъ ё тарҳ кунед. Барои 1/2 + 3/4, махраҷи умумӣ 4 аст: 1/2 ба 2/4 табдил меёбад, пас 2/4 + 3/4 = 5/4, ки ба адади омехтаи 1 1/4 содда мешавад. Ҳисобкунак ҳосили зарби махраҷҳоро истифода мебарад ва сипас натиҷаро ба таври худкор соддатар мекунад.
Касри якумро ба муодили баръакси (шакли баргардонидашудаи) касри дуюм зарб занед. Масалан, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, ки ба 2/3 содда мешавад. Тақсим кардан ба касре, ки ба сифр баробар аст, номуайян аст, барои ҳамин вақте ки сурати касри B сифр аст, ҳисобкунак хато нишон медиҳад.
Каср дар ҳадди пасттарин аст, вақте ки сурат ва махраҷи он ҳеҷ омили умумӣ ба ғайр аз 1 надоранд. Барои соддасозӣ, ҳарду ададро ба бузургтарин омили умумии онҳо (БОУ) тақсим кунед. Барои 8/12, БОУ 4 аст, пас 8/12 = 2/3. Касрҳои соддашуда осонтар муқоиса мешаванд ва шакли стандартии интизорӣ дар аксари дарсҳои математика мебошанд.
Касри ноаслӣ сурате дорад, ки аз махраҷаш калонтар (ё баробар) аст, монанди 5/4. Адади омехта ҳамон қиматро ҳамчун қисми бутун бо як касри аслӣ менависад: 5/4 = 1 1/4. Ҳарду дуруст ҳастанд; адади омехта дар шароити ҳаррӯза хондан осонтар аст, дар ҳоле ки касри ноаслӣ барои ҳисобкунӣ осонтар аст.
Даҳиро болои дараҷаи даҳ бинависед ва содда кунед: 0.75 = 75/100 = 3/4. Ин ҳисобкунак усули касри давомдорро истифода мебарад, ки беҳтарин касрро бо махраҷи то 10,000 меёбад — пас он инчунин даҳиҳои такроршавандаро хуб коркард мекунад, 0.333333-ро ба 1/3 табдил медиҳад, на ба 333333/1000000-и ноҷурй.
Ҳар як даҳии хотимаёбанда ё такроршаванда адади оқилона буда, касри дақиқ дорад. Ададҳои ирратсионалӣ мисли пи ё решаи квадратии 2 надоранд — барои онҳо ҳар каср танҳо тахминист. Ҳисобкунак вақте ки ҳеҷ каср бо махраҷи то 10,000 ба даҳӣ дақиқан мувофиқат намекунад, натиҷаҳоро ҳамчун тахминӣ ишора мекунад.