Ilmainen murtolukulaskuri. Laske murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku, sievennä perusmuotoon ja muunna desimaaleja murtoluvuiksi.
Murtolukulaskuri laskee murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun ja antaa tuloksen sievennettynä perusmuotoon, sekaluvuksi muunnettuna ja desimaalilukuna. Murtolukujen yhteenlaskemiseksi muunna ne ensin samannimisiksi: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Jakamiseksi kerro toisen murtoluvun käänteisluvulla.
Viimeksi päivitetty:
Murtolukulaskuri
Murtolukulaskuri suorittaa murtoluvuille neljä peruslaskutoimitusta ja antaa vastauksen aina kolmessa hyödyllisessä muodossa: perusmuotoon sievennettynä murtolukuna, sekalukuna kun tulos on epäaito, ja desimaalilukuna. Murtoluku on yksinkertaisesti pystysuoraan kirjoitettu jakolasku — 3/4 tarkoittaa 3 jaettuna 4:llä — osoittaja ylhäällä ja nimittäjä alhaalla.
Kertolasku on helpoin operaatio: kerro osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Näin 2/3 × 3/5 = 6/15, mikä sievenee muotoon 2/5. Jakolasku toimii kääntämällä toisen murtoluvun ja kertomalla: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Yhteen- ja vähennyslasku tarvitsevat yhden lisävaiheen — yhteisen nimittäjän — mikä on yleisin virheiden lähde ja missä laskurin vaihe vaiheelta -vihje on hyödyllisin.
Yhteiset Nimittäjät
Virhe: laskea 1/2 + 3/4 muodossa (1+3)/(2+4) = 4/6. Vastaus on väärä, koska puolikkaat ja neljäsosat ovat erikokoisia paloja — niitä ei voi laskea yhteen ennen kuin ne ilmaistaan samoissa yksiköissä.
Oikea laskutapa: kirjoita molemmat murtoluvut ensin yhteisen nimittäjän yli. Puolikkaista tulee neljäsosia: 1/2 = 2/4. Nyt palat täsmäävät, joten 2/4 + 3/4 = 5/4, mikä on sekalukuna 1 1/4 tai desimaalina 1,25. Laskuri käyttää kahden nimittäjän tuloa yhteisenä nimittäjänä ja sieventää sitten tuloksen, mikä tuottaa aina saman lopputuloksen kuin pienimmän yhteisen jaettavan käyttäminen.
Vähennyslasku noudattaa samaa kaavaa: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Koska yhteinen nimittäjä voi tehdä välituloksista suuria, sievennä aina lopuksi äläkä yritä arvata sievennettyä muotoa laskun kesken.
Perusmuoto
Murtoluku on täysin sievennetty, kun osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteistä tekijää suurempaa kuin 1. Luotettava tapa päästä tähän on jakaa molemmat niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (SYT). Luvuille 8/12 lukujen 8 ja 12 SYT on 4, joten 8/12 = 2/3. Luvulle 45/60 SYT on 15, jolloin saadaan 3/4.
Sieventäminen ei koskaan muuta murtoluvun arvoa — 8/12, 4/6 ja 2/3 ovat kaikki täsmälleen sama luku — se muuttaa vain sitä, miten luku kirjoitetaan. Perusmuoto on tavanomainen lopullinen muoto, koska se tekee murtolukujen vertailusta helppoa: nähdä yhdellä silmäyksellä, että 2/3 on suurempi kuin 3/5, on paljon helpompaa kuin vertailla lukuja 40/60 ja 36/60. Miinusmerkki kirjoitetaan tavanomaisesti osoittajaan, joten 3/−4 muuttuu muotoon −3/4.
Nopea tapa löytää SYT käsin on Eukleideen algoritmi: korvaa suurempi luku toistuvasti sen jakojäännöksellä pienemmällä jaettaessa, kunnes jakojäännös on nolla. Luvuille 8 ja 12: 12 ÷ 8 jättää jakojäännöksen 4, sitten 8 ÷ 4 jättää 0, joten SYT on 4. Laskuri soveltaa samaa algoritmia välittömästi riippumatta siitä, kuinka suuria luvut ovat.
Sekaluvut
Kun laskutoimitus tuottaa osoittajan, joka on vähintään yhtä suuri kuin nimittäjä — epäaito murtoluku, kuten 5/4 tai 11/3 — se voidaan kirjoittaa uudelleen sekalukuna: kokonaislukuosa plus aito murtoluku. Jaa osoittaja nimittäjällä; osamäärä on kokonaislukuosa ja jakojäännös jää saman nimittäjän yli. Näin 5/4 = 1 1/4 ja 11/3 = 3 2/3.
Molemmat muodot ovat matemaattisesti oikein. Sekaluvut ovat luonnollinen valinta arkisiin mittoihin — resepti vaatii 1 1/2 kupillista, ei 3/2 kupillista — kun taas epäaidot murtoluvut ovat paljon kätevämpiä laskutoimitusten sisällä, koska sekalukujen suora kertominen tai jakaminen on virhealtista. Hyvä työtapa on muuntaa sekaluvut epäaidoiksi murtoluvuiksi ennen laskemista ja takaisin sekamuotoon vasta lopuksi, mikä on juuri sitä, mitä tämä laskuri tekee puolestasi.
Desimaalit
Jokainen päättyvä desimaali muuntuu murtoluvuksi kirjoittamalla se kymmenen potenssin yli ja sieventämällä: 0,75 = 75/100 = 3/4, ja 0,125 = 125/1000 = 1/8. Jaksolliset desimaalit ovat myös tarkkoja murtolukuja — 0,333… on tarkalleen 1/3 ja 0,1666… on tarkalleen 1/6 — mutta kymmenen potenssin temppu ei pysty vangitsemaan niitä katkaistusta syötteestä.
Siksi tämä laskuri käyttää sen sijaan ketjumurtoluku-algoritmia: se löytää parhaan mahdollisen murtoluvun nimittäjällä enintään 10 000, joten luvun 0,333333 kirjoittaminen palauttaa 1/3:n eikä 333333/1000000:aa, ja 0,142857 palautuu tyylikkäänä 1/7:na. Sama menetelmä antaa kompakteja, merkityksellisiä arvioita irrationaaliluvuille, joilla ei ole lainkaan tarkkaa murtolukua. Kun mikään murtoluku nimittäjällä enintään 10 000 ei täsmää desimaaliin tarkasti, laskuri huomauttaa, että tulos on arvio.
Käytännön Käyttötapaukset
Ruoanlaitto ja leivonta
Reseptin skaalaaminen ylös tai alas — puolet 3/4 kupillisesta, tai 1 1/2 kertaa 2/3 kupillista — ilman mittausvirheitä.
Puutyöt ja itse tekeminen
Imperiaalisten mittojen, kuten 3/8 tuumaa + 5/16 tuumaa, yhteenlaskeminen materiaaleja leikattaessa tai kiinnikkeitä sijoitettaessa.
Kotitehtävien tarkistaminen
Jokaisen murtolukulaskun vaiheen varmistaminen, mukaan lukien yhteinen nimittäjä ja sievennetty lopputulos.
Mittojen muuntaminen
Digitaalisen työntömitan tai laskimen desimaalin muuttaminen takaisin käyttökelpoiseksi mittanauhan murtoluvuksi.
Määrien jakaminen
Osuuksien, materiaalien tai ajan jakaminen yhtä suuriksi murto-osuuksiksi ja tuloksen ilmaiseminen selkeästi.
Muunna molemmat murtoluvut samannimisiksi ja laske sitten osoittajat yhteen tai vähennä ne. Laskussa 1/2 + 3/4 yhteinen nimittäjä on 4: 1/2 muuttuu muotoon 2/4, joten 2/4 + 3/4 = 5/4, mikä sievenee sekaluvuksi 1 1/4. Laskuri käyttää nimittäjien tuloa yhteisenä nimittäjänä ja sieventää sitten tuloksen automaattisesti perusmuotoon.
Kerro ensimmäinen murtoluku toisen käänteisluvulla (ylösalaisin käännetty versio). Esimerkiksi 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, mikä sievenee muotoon 2/3. Jakaminen murtoluvulla, joka on nolla, on määrittelemätöntä, minkä vuoksi laskuri näyttää virheen, kun murtoluvun B osoittaja on 0.
Murtoluku on perusmuodossa, kun sen osoittajalla ja nimittäjällä ei ole muuta yhteistä tekijää kuin 1. Sieventääksesi jaa molemmat niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (SYT). Luvulle 8/12 SYT on 4, joten 8/12 = 2/3. Sievennetyt murtoluvut on helpompi vertailla, ja ne ovat vakiomuoto, jota odotetaan useimmilla matematiikan tunneilla.
Epäaidon murtoluvun osoittaja on suurempi kuin (tai yhtä suuri kuin) sen nimittäjä, kuten 5/4. Sekaluku kirjoittaa saman arvon kokonaislukuosana plus aitona murtolukuna: 5/4 = 1 1/4. Molemmat ovat oikein; sekaluvut on helpompi lukea arkisissa yhteyksissä, kun taas epäaitoja murtolukuja on helpompi käyttää laskutoimituksissa.
Kirjoita desimaali kymmenen potenssin yli ja sievennä: 0,75 = 75/100 = 3/4. Tämä laskuri käyttää ketjumurtoluku-menetelmää, joka löytää parhaan murtoluvun nimittäjällä enintään 10 000 — se käsittelee siis hyvin myös jaksollisia desimaaleja, muuttaen luvun 0,333333 muotoon 1/3 hankalan luvun 333333/1000000 sijaan.
Jokainen päättyvä tai jaksollinen desimaali on rationaaliluku, ja sillä on tarkka murtoluku. Irrationaaliluvuilla, kuten pillä tai kahden neliöjuurella, ei ole — niille mikä tahansa murtoluku on vain arvio. Laskuri merkitsee tulokset arvioiksi, kun mikään murtoluku nimittäjällä enintään 10 000 ei täsmää desimaaliin tarkasti.