Brezplačen kalkulator ulomkov. Seštevajte, odštevajte, množite in delite ulomke, jih okrajšajte na najmanjšo skupno obliko ter pretvorite decimalna števila v ulomke in mešana števila.
Kalkulator ulomkov sešteva, odšteva, množi in deli ulomke ter rezultat vrne okrajšan na najmanjšo skupno obliko, kot mešano število in kot decimalno število. Za seštevanje ulomkov jih najprej pretvorite na skupni imenovalec: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Za deljenje pomnožite z obratno vrednostjo drugega ulomka.
Nazadnje posodobljeno:
Kalkulator ulomkov
Kalkulator ulomkov izvaja štiri osnovne operacije z ulomki in odgovor vedno vrne v treh uporabnih oblikah: kot ulomek, okrajšan na najmanjšo skupno obliko, kot mešano število, kadar je rezultat nepravi ulomek, in kot decimalno število. Ulomek je preprosto navpično zapisano deljenje — 3/4 pomeni 3 deljeno s 4 — s števcem zgoraj in imenovalcem spodaj.
Množenje je najpreprostejša operacija: pomnožite števce med seboj in imenovalce med seboj. Torej 2/3 × 3/5 = 6/15, kar se okrajša na 2/5. Deljenje deluje tako, da obrnete drugi ulomek in ga pomnožite: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Seštevanje in odštevanje potrebujeta en dodaten korak — skupni imenovalec — kjer se zgodi večina napak in kjer je postopni namig kalkulatorja najbolj koristen.
Skupni imenovalci
Napaka: seštevanje 1/2 + 3/4 kot (1+3)/(2+4) = 4/6. Ta odgovor je napačen, ker so polovice in četrtine različno velike enote — ne moremo jih šteti skupaj, dokler nista izraženi v istih enotah.
Pravilen izračun: najprej oba ulomka zapišite na skupni imenovalec. Polovice postanejo četrtine: 1/2 = 2/4. Zdaj se enote ujemajo, torej 2/4 + 3/4 = 5/4, kar je mešano število 1 1/4 oziroma decimalno 1,25. Kalkulator kot skupni imenovalec uporabi zmnožek obeh imenovalcev, nato pa rezultat okrajša, kar vedno da enak končni odgovor kot uporaba najmanjšega skupnega večkratnika.
Odštevanje sledi enakemu vzorcu: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Ker lahko skupni imenovalec ustvari velika vmesna števila, vedno okrajšajte šele na koncu, namesto da bi med izračunom poskušali uganiti okrajšano obliko.
Najmanjša skupna oblika
Ulomek je v celoti okrajšan, kadar imata števec in imenovalec skupni faktor, ki ni večji od 1. Zanesljiv način, da to dosežete, je deljenje obeh z največjim skupnim deliteljem (NSD). Za 8/12 je NSD števil 8 in 12 enak 4, torej 8/12 = 2/3. Za 45/60 je NSD enak 15, kar da 3/4.
Okrajševanje nikoli ne spremeni vrednosti ulomka — 8/12, 4/6 in 2/3 so natanko isto število — spremeni le način zapisa. Najmanjša skupna oblika je uveljavljena končna oblika, ker olajša primerjavo ulomkov: na prvi pogled videti, da je 2/3 večji od 3/5, je precej lažje kot primerjati 40/60 z 36/60. Negativni predznak se po dogovoru zapiše pri števcu, torej 3/−4 postane −3/4.
Hiter način za ročno iskanje NSD je Evklidov algoritem: večje število ponavljajoče nadomeščate z ostankom njegovega deljenja z manjšim, dokler ostanek ni nič. Za 8 in 12: 12 ÷ 8 da ostanek 4, nato 8 ÷ 4 da ostanek 0, torej je NSD enak 4. Kalkulator isti algoritem uporabi takoj, ne glede na to, kako velika so števila.
Mešana števila
Kadar izračun da števec, ki je vsaj tolikšen kot imenovalec — nepravi ulomek, na primer 5/4 ali 11/3 —, ga lahko zapišete kot mešano število: celi del plus pravi ulomek. Delite števec z imenovalcem; kvocient je celi del, ostanek pa ostane nad istim imenovalcem. Torej 5/4 = 1 1/4 in 11/3 = 3 2/3.
Obe obliki sta matematično pravilni. Mešana števila so naravna izbira za vsakdanje mere — recept zahteva 1 1/2 skodelice, ne 3/2 skodelice —, medtem ko so nepravi ulomki veliko bolj priročni znotraj izračuna, saj je neposredno množenje ali deljenje mešanih števil nagnjeno k napakam. Dober postopek je pretvoriti mešana števila v neprave ulomke pred izračunom in nazaj v mešano obliko šele na koncu, kar ta kalkulator naredi namesto vas.
Decimalna števila
Vsako končno decimalno število se v ulomek pretvori tako, da ga zapišete nad potenco desetice in okrajšate: 0,75 = 75/100 = 3/4, in 0,125 = 125/1000 = 1/8. Periodična decimalna števila so prav tako natančni ulomki — 0,333… je natanko 1/3, 0,1666… pa natanko 1/6 —, a jih trik s potenco desetice iz okrnjenega vnosa ne more zajeti.
Zato ta kalkulator namesto tega uporablja algoritem veriženih ulomkov: poišče najboljši možni ulomek z imenovalcem do 10.000, tako da vnos 0,333333 vrne 1/3 namesto 333333/1000000, vnos 0,142857 pa se vrne kot elegantni 1/7. Ista metoda da kompaktne, smiselne približke tudi za iracionalna števila, ki nimajo natančnega ulomka. Kadar noben ulomek z imenovalcem do 10.000 natančno ne ustreza decimalnemu številu, kalkulator opozori, da je rezultat približek.
Praktični primeri uporabe
Kuhanje in peka
Povečevanje ali zmanjševanje recepta — polovica 3/4 skodelice ali 1 1/2-kratnik 2/3 skodelice — brez napak pri merjenju.
Mizarstvo in domača dela
Seštevanje imperialnih mer, kot je 3/8 palca + 5/16 palca, pri rezanju materiala ali razporejanju elementov.
Preverjanje domače naloge
Preverjanje vsakega koraka pri računanju z ulomki, vključno s skupnim imenovalcem in okrajšanim končnim odgovorom.
Pretvarjanje mer
Pretvorba decimalnega števila z digitalnega merilnika ali kalkulatorja nazaj v uporaben ulomek za merski trak.
Delitev količin
Delitev porcij, materiala ali časa na enake ulomkovne deleže in jasen zapis rezultata.
Oba ulomka pretvorite na skupni imenovalec, nato seštejte ali odštejte števce. Za 1/2 + 3/4 je skupni imenovalec 4: 1/2 postane 2/4, torej 2/4 + 3/4 = 5/4, kar se okrajša na mešano število 1 1/4. Kalkulator za skupni imenovalec uporabi zmnožek imenovalcev, nato pa rezultat samodejno okrajša na najmanjšo skupno obliko.
Prvi ulomek pomnožite z obratno vrednostjo (obrnjeno različico) drugega. Primer: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, kar se okrajša na 2/3. Deljenje z ulomkom, ki je enak nič, ni definirano, zato kalkulator prikaže napako, kadar ima ulomek B števec 0.
Ulomek je v najmanjši skupni obliki, kadar imata njegov števec in imenovalec skupni faktor le 1. Za okrajšanje delite oba s svojim največjim skupnim deliteljem (NSD). Za 8/12 je NSD enak 4, torej 8/12 = 2/3. Okrajšani ulomki so lažji za primerjavo in so standardna oblika, ki se pričakuje pri večini matematičnih nalog.
Nepravi ulomek ima števec, ki je večji od imenovalca (ali mu je enak), na primer 5/4. Mešano število isto vrednost zapiše kot celi del plus pravi ulomek: 5/4 = 1 1/4. Obe obliki sta pravilni; mešana števila so v vsakdanjih okoliščinah lažje berljiva, nepravi ulomki pa so lažji za nadaljnje računanje.
Decimalno število zapišite nad potenco desetice in okrajšajte: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ta kalkulator uporablja metodo veriženih ulomkov, ki najde najboljši ulomek z imenovalcem do 10.000 — zato dobro obravnava tudi periodična decimalna števila in 0,333333 pretvori v 1/3 namesto v nerodnih 333333/1000000.
Vsako končno ali periodično decimalno število je racionalno število in ima natančen ulomek. Iracionalna števila, kot sta pi ali kvadratni koren števila 2, tega nimajo — zanje je vsak ulomek le približek. Kalkulator rezultate označi kot približke, kadar noben ulomek z imenovalcem do 10.000 natančno ne ustreza decimalnemu številu.