Kalkulator pecahan gratis. Tambah, kurang, kali, dan bagi pecahan, sederhanakan ke bentuk paling sederhana, dan konversi desimal ke pecahan serta bilangan campuran.
Kalkulator pecahan menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi pecahan lalu mengembalikan hasilnya dalam bentuk paling sederhana, sebagai bilangan campuran, dan sebagai desimal. Untuk menambahkan pecahan, ubah dulu ke penyebut yang sama: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Untuk membagi, kalikan dengan kebalikan dari pecahan kedua.
Terakhir diperbarui:
Kalkulator Pecahan
Kalkulator pecahan melakukan empat operasi dasar pada pecahan dan selalu mengembalikan jawaban dalam tiga bentuk yang berguna: pecahan yang disederhanakan ke bentuk paling sederhana, bilangan campuran jika hasilnya tidak murni, dan desimal. Pecahan sederhananya adalah pembagian yang ditulis vertikal — 3/4 berarti 3 dibagi 4 — dengan pembilang di atas dan penyebut di bawah.
Perkalian adalah operasi yang paling mudah: kalikan pembilangnya bersama dan penyebutnya bersama. Jadi 2/3 × 3/5 = 6/15, yang disederhanakan menjadi 2/5. Pembagian bekerja dengan membalik pecahan kedua lalu mengalikan: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Penjumlahan dan pengurangan membutuhkan satu langkah tambahan — penyebut yang sama — yang menjadi sumber kesalahan paling umum dan di mana panduan langkah demi langkah kalkulator paling berguna.
Penyebut yang Sama
Kesalahannya: menjumlahkan 1/2 + 3/4 sebagai (1+3)/(2+4) = 4/6. Jawaban itu salah karena setengah dan seperempat adalah potongan berukuran berbeda — Anda tidak bisa menghitungnya bersama sampai keduanya dinyatakan dalam satuan yang sama.
Perhitungan yang benar: tulis ulang kedua pecahan di atas penyebut yang sama terlebih dahulu. Setengah menjadi perempat: 1/2 = 2/4. Sekarang potongannya cocok, sehingga 2/4 + 3/4 = 5/4, yang merupakan bilangan campuran 1 1/4 atau 1,25 sebagai desimal. Kalkulator menggunakan hasil kali kedua penyebut sebagai penyebut bersama, lalu menyederhanakan hasilnya, yang selalu menghasilkan jawaban akhir yang sama seperti menggunakan kelipatan persekutuan terkecil.
Pengurangan mengikuti pola yang identik: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Karena penyebut bersama dapat membuat angka perantara menjadi besar, selalu sederhanakan di akhir alih-alih mencoba menebak bentuk tereduksi di tengah perhitungan.
Bentuk Paling Sederhana
Sebuah pecahan sepenuhnya disederhanakan ketika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan lebih besar dari 1. Cara yang andal untuk mencapainya adalah membagi keduanya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Untuk 8/12, FPB dari 8 dan 12 adalah 4, sehingga 8/12 = 2/3. Untuk 45/60 FPB-nya adalah 15, menghasilkan 3/4.
Menyederhanakan tidak pernah mengubah nilai pecahan — 8/12, 4/6, dan 2/3 semuanya adalah bilangan yang sama persis — hanya mengubah cara bilangan itu ditulis. Bentuk paling sederhana adalah bentuk akhir konvensional karena memudahkan perbandingan pecahan: melihat sekilas bahwa 2/3 lebih besar dari 3/5 jauh lebih mudah dibanding membandingkan 40/60 dengan 36/60. Tanda negatif secara konvensional ditulis di pembilang, sehingga 3/−4 menjadi −3/4.
Cara cepat untuk menemukan FPB secara manual adalah algoritma Euclidean: berulang kali ganti bilangan yang lebih besar dengan sisa hasil bagi bilangan tersebut dengan bilangan yang lebih kecil hingga sisanya nol. Untuk 8 dan 12: 12 ÷ 8 menyisakan 4, lalu 8 ÷ 4 menyisakan 0, sehingga FPB-nya adalah 4. Kalkulator menerapkan algoritma yang sama secara instan, berapa pun besarnya bilangan tersebut.
Bilangan Campuran
Ketika suatu perhitungan menghasilkan pembilang yang setidaknya sebesar penyebutnya — pecahan tidak murni seperti 5/4 atau 11/3 — pecahan itu dapat ditulis ulang sebagai bilangan campuran: bagian bulat ditambah pecahan murni. Bagi pembilang dengan penyebut; hasil baginya adalah bagian bulat dan sisanya tetap berada di atas penyebut yang sama. Jadi 5/4 = 1 1/4 dan 11/3 = 3 2/3.
Kedua bentuk secara matematis benar. Bilangan campuran adalah pilihan alami untuk pengukuran sehari-hari — resep meminta 1 1/2 cangkir, bukan 3/2 cangkir — sementara pecahan tidak murni jauh lebih praktis dalam perhitungan, karena mengalikan atau membagi bilangan campuran secara langsung rentan kesalahan. Alur kerja yang baik adalah mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan tidak murni sebelum menghitung dan kembali ke bentuk campuran hanya di akhir, yang persis dilakukan kalkulator ini untuk Anda.
Desimal
Desimal yang berakhir dapat dikonversi menjadi pecahan dengan menuliskannya di atas pangkat sepuluh dan menyederhanakannya: 0,75 = 75/100 = 3/4, dan 0,125 = 125/1000 = 1/8. Desimal berulang juga merupakan pecahan pasti — 0,333… persis 1/3 dan 0,1666… persis 1/6 — tetapi trik pangkat sepuluh tidak dapat menangkapnya dari input yang terpotong.
Itulah sebabnya kalkulator ini menggunakan algoritma continued-fraction sebagai gantinya: menemukan pecahan terbaik yang mungkin dengan penyebut hingga 10.000, sehingga mengetik 0,333333 mengembalikan 1/3 alih-alih 333333/1000000, dan 0,142857 kembali sebagai 1/7 yang elegan. Metode yang sama memberikan pendekatan yang ringkas dan bermakna untuk bilangan irasional, yang sama sekali tidak memiliki pecahan pasti. Ketika tidak ada pecahan dengan penyebut hingga 10.000 yang cocok persis dengan desimal tersebut, kalkulator mencatat bahwa hasilnya adalah pendekatan.
Kasus Penggunaan Praktis
Memasak dan memanggang
Menyesuaikan skala resep naik atau turun — setengah dari 3/4 cangkir, atau 1 1/2 kali 2/3 cangkir — tanpa kesalahan pengukuran.
Pertukangan kayu dan DIY
Menjumlahkan pengukuran imperial seperti 3/8 in + 5/16 in saat memotong bahan atau mengatur jarak pemasangan.
Memeriksa pekerjaan rumah
Memverifikasi setiap langkah aritmatika pecahan, termasuk penyebut yang sama dan jawaban akhir yang disederhanakan.
Mengonversi pengukuran
Mengubah desimal dari jangka sorong digital atau kalkulator kembali menjadi pecahan meteran pita yang dapat digunakan.
Membagi kuantitas
Membagi porsi, bahan, atau waktu menjadi bagian pecahan yang sama dan menyatakan hasilnya dengan rapi.
Ubah kedua pecahan ke penyebut yang sama, lalu tambah atau kurangi pembilangnya. Untuk 1/2 + 3/4, penyebut yang sama adalah 4: 1/2 menjadi 2/4, sehingga 2/4 + 3/4 = 5/4, yang disederhanakan menjadi bilangan campuran 1 1/4. Kalkulator menggunakan hasil kali kedua penyebut lalu menyederhanakan hasilnya secara otomatis ke bentuk paling sederhana.
Kalikan pecahan pertama dengan kebalikan (versi terbalik) dari pecahan kedua. Contohnya, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, yang disederhanakan menjadi 2/3. Membagi dengan pecahan yang bernilai nol tidak terdefinisi, itulah sebabnya kalkulator menampilkan kesalahan ketika pecahan B memiliki pembilang 0.
Sebuah pecahan berada dalam bentuk paling sederhana ketika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Untuk menyederhanakan, bagi keduanya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Untuk 8/12, FPB-nya adalah 4, sehingga 8/12 = 2/3. Pecahan yang disederhanakan lebih mudah dibandingkan dan merupakan bentuk standar yang diharapkan di sebagian besar kelas matematika.
Pecahan tidak murni memiliki pembilang yang lebih besar dari (atau sama dengan) penyebutnya, seperti 5/4. Bilangan campuran menuliskan nilai yang sama sebagai bagian bulat ditambah pecahan murni: 5/4 = 1 1/4. Keduanya benar; bilangan campuran lebih mudah dibaca dalam konteks sehari-hari, sementara pecahan tidak murni lebih mudah digunakan dalam perhitungan.
Tulis desimal tersebut di atas pangkat sepuluh dan sederhanakan: 0,75 = 75/100 = 3/4. Kalkulator ini menggunakan metode continued-fraction, yang menemukan pecahan terbaik dengan penyebut hingga 10.000 — sehingga juga menangani desimal berulang dengan baik, mengubah 0,333333 menjadi 1/3 alih-alih 333333/1000000 yang tidak praktis.
Setiap desimal yang berakhir atau berulang adalah bilangan rasional dan memiliki pecahan pasti. Bilangan irasional seperti pi atau akar kuadrat dari 2 tidak — untuk bilangan tersebut, pecahan mana pun hanyalah pendekatan. Kalkulator menandai hasil sebagai pendekatan ketika tidak ada pecahan dengan penyebut hingga 10.000 yang cocok persis dengan desimal tersebut.