Nemokama trupmenų skaičiuoklė. Sudėkite, atimkite, dauginkite ir dalinkite trupmenas, suprastinkite iki mažiausių narių ir konvertuokite dešimtaines trupmenas į paprastąsias trupmenas ir mišriuosius skaičius.
Trupmenų skaičiuoklė sudeda, atima, dauginą ir dalina trupmenas, o rezultatą pateikia suprastintą iki mažiausių narių, kaip mišrųjį skaičių ir kaip dešimtainę trupmeną. Norint sudėti trupmenas, pirmiausia jas reikia suvesti prie bendro vardiklio: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Norint dalinti, dauginama iš antros trupmenos atvirkštinės reikšmės.
Paskutinį kartą atnaujinta:
Trupmenų skaičiuoklė
Trupmenų skaičiuoklė atlieka keturis pagrindinius veiksmus su trupmenomis ir visada pateikia atsakymą trimis naudingomis formomis: trupmena, suprastinta iki mažiausių narių, mišriuoju skaičiumi, kai rezultatas netaisyklingas, ir dešimtaine trupmena. Trupmena — tai tiesiog vertikaliai užrašytas dalybos veiksmas — 3/4 reiškia 3 padalyta iš 4 — su skaitikliu viršuje ir vardikliu apačioje.
Daugyba yra lengviausias veiksmas: padauginkite skaitiklius tarpusavyje, o vardiklius — tarpusavyje. Taigi 2/3 × 3/5 = 6/15, kas suprastinama iki 2/5. Dalyba vyksta apverčiant antrąją trupmeną ir dauginant: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Sudėčiai ir atimčiai reikia vieno papildomo žingsnio — bendro vardiklio — kur dažniausiai daroma klaidų ir kur skaičiuoklės žingsnis po žingsnio pateikta užuomina naudingiausia.
Bendri vardikliai
Klaida: sudėti 1/2 + 3/4 kaip (1+3)/(2+4) = 4/6. Šis atsakymas klaidingas, nes pusės ir ketvirčiai yra skirtingo dydžio dalys — jų negalima suskaičiuoti kartu, kol jos neišreikštos tais pačiais vienetais.
Teisingas skaičiavimas: pirmiausia perrašykite abi trupmenas su bendru vardikliu. Pusės tampa ketvirčiais: 1/2 = 2/4. Dabar dalys sutampa, taigi 2/4 + 3/4 = 5/4, kas yra mišrusis skaičius 1 1/4 arba 1,25 dešimtaine forma. Skaičiuoklė kaip bendrą vardiklį naudoja dviejų vardiklių sandaugą, tada suprastina rezultatą, kas visada duoda tą patį galutinį atsakymą, kaip naudojant mažiausią bendrą kartotinį.
Atimtis vyksta pagal identišką modelį: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Kadangi bendras vardiklis gali padidinti tarpinius skaičius, visada suprastinkite pabaigoje, o ne bandykite spėti suprastintą formą skaičiavimo viduryje.
Mažiausi nariai
Trupmena visiškai suprastinta, kai skaitiklis ir vardiklis neturi bendro daliklio, didesnio už 1. Patikimas būdas tai pasiekti — abu dalyti iš jų didžiausio bendro daliklio (DBD). Trupmenai 8/12 8 ir 12 DBD yra 4, taigi 8/12 = 2/3. Trupmenai 45/60 DBD yra 15, gaunama 3/4.
Suprastinimas niekada nekeičia trupmenos reikšmės — 8/12, 4/6 ir 2/3 yra visiškai tas pats skaičius — keičiasi tik jo užrašymo būdas. Mažiausi nariai yra įprasta galutinė forma, nes ji palengvina trupmenų lyginimą: iš karto matyti, kad 2/3 didesnė už 3/5, yra kur kas paprasčiau nei lyginti 40/60 su 36/60. Minuso ženklas įprastai rašomas prie skaitiklio, taigi 3/−4 tampa −3/4.
Greitas būdas rankomis rasti DBD yra Euklido algoritmas: pakartotinai pakeiskite didesnį skaičių liekana, gauta jį dalijant iš mažesnio, kol liekana taps nulis. Skaičiams 8 ir 12: 12 ÷ 8 lieka 4, tada 8 ÷ 4 lieka 0, taigi DBD yra 4. Skaičiuoklė šį patį algoritmą pritaiko akimirksniu, nesvarbu, kokie dideli skaičiai.
Mišrieji skaičiai
Kai skaičiavimas duoda skaitiklį, bent jau lygų vardikliui — netaisyklingąją trupmeną, pavyzdžiui, 5/4 ar 11/3 — ją galima perrašyti kaip mišrųjį skaičių: sveikąją dalį plius taisyklingąją trupmeną. Padalykite skaitiklį iš vardiklio; dalmuo yra sveikoji dalis, o liekana lieka virš to paties vardiklio. Taigi 5/4 = 1 1/4, o 11/3 = 3 2/3.
Abi formos matematiškai teisingos. Mišrieji skaičiai yra natūralus pasirinkimas kasdieniams matavimams — receptas reikalauja 1 1/2 puodelio, o ne 3/2 puodelio — o netaisyklingosios trupmenos kur kas patogesnės skaičiavimuose, nes mišriuosius skaičius tiesiogiai dauginti ar dalinti lengva suklysti. Geras darbo metodas — mišriuosius skaičius prieš skaičiuojant paversti netaisyklingosiomis trupmenomis, o į mišriąją formą grįžti tik pabaigoje — būtent tai už jus daro ši skaičiuoklė.
Dešimtainės trupmenos
Bet kokia baigtinė dešimtainė trupmena paverčiama paprastąja trupmena, ją užrašant virš dešimties laipsnio ir suprastinant: 0,75 = 75/100 = 3/4, o 0,125 = 125/1000 = 1/8. Periodinės dešimtainės trupmenos taip pat yra tikslios paprastosios trupmenos — 0,333… yra lygiai 1/3, o 0,1666… yra lygiai 1/6 — tačiau dešimties laipsnio metodas jų negali užfiksuoti iš nutrauktos įvesties.
Štai kodėl ši skaičiuoklė vietoj to naudoja tolydžiosios trupmenos algoritmą: jis randa geriausią įmanomą trupmeną su vardikliu iki 10 000, taigi įvedus 0,333333 grąžinama 1/3, o ne 333333/1000000, o 0,142857 grąžinama kaip elegantiška 1/7. Tas pats metodas duoda kompaktiškus, prasmingus artinius neracionaliesiems skaičiams, kurie apskritai neturi tikslios trupmenos. Kai nė viena trupmena su vardikliu iki 10 000 tiksliai neatitinka dešimtainės trupmenos, skaičiuoklė pažymi, kad rezultatas yra artinys.
Praktiniai atvejai
Gaminimas ir kepimas
Recepto padidinimas ar sumažinimas — pusė 3/4 puodelio, arba 1 1/2 karto 2/3 puodelio — be matavimo klaidų.
Medžio apdirbimas ir savidarba
Imperinių matavimo vienetų sudėjimas, pavyzdžiui, 3/8 col. + 5/16 col., pjaunant medžiagas ar išdėstant tvirtinimo detales.
Namų darbų tikrinimas
Patikrinkite kiekvieną trupmenų skaičiavimo žingsnį, įskaitant bendrą vardiklį ir suprastintą galutinį atsakymą.
Matavimų konvertavimas
Paverskite skaitmeninio slankmačio ar skaičiuoklio dešimtainę trupmeną atgal į praktišką matavimo juostos trupmeną.
Kiekių dalijimas
Padalykite porcijas, medžiagas ar laiką į lygias trupmenines dalis ir aiškiai išreikškite rezultatą.
Suveskite abi trupmenas prie bendro vardiklio, tada sudėkite ar atimkite skaitiklius. Skaičiuojant 1/2 + 3/4, bendras vardiklis yra 4: 1/2 tampa 2/4, taigi 2/4 + 3/4 = 5/4, kas suprastinama iki mišriojo skaičiaus 1 1/4. Skaičiuoklė naudoja vardiklių sandaugą, o tada automatiškai suprastina rezultatą iki mažiausių narių.
Padauginkite pirmąją trupmeną iš antrosios atvirkštinės reikšmės (apverstos versijos). Pavyzdžiui, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, kas suprastinama iki 2/3. Dalyba iš trupmenos, lygios nuliui, neapibrėžta, todėl skaičiuoklė rodo klaidą, kai trupmenos B skaitiklis yra 0.
Trupmena yra mažiausių narių, kai jos skaitiklis ir vardiklis neturi bendro daliklio, didesnio už 1. Norint suprastinti, abu dalykite iš jų didžiausio bendro daliklio (DBD). Trupmenai 8/12 DBD yra 4, taigi 8/12 = 2/3. Suprastintas trupmenas lengviau lyginti, ir tai standartinė forma, kurios tikimasi daugumoje matematikos pamokų.
Netaisyklingosios trupmenos skaitiklis didesnis (arba lygus) už vardiklį, pavyzdžiui, 5/4. Mišrusis skaičius tą pačią reikšmę užrašo kaip sveikąją dalį plius taisyklingąją trupmeną: 5/4 = 1 1/4. Abi formos teisingos; mišrieji skaičiai lengviau skaitomi kasdieniame kontekste, o su netaisyklingosiomis trupmenomis lengviau skaičiuoti.
Užrašykite dešimtainę trupmeną virš dešimties laipsnio ir suprastinkite: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ši skaičiuoklė naudoja tolydžiosios trupmenos metodą, kuris randa geriausią trupmeną su vardikliu iki 10 000 — taigi ji taip pat gerai tvarko periodines dešimtaines trupmenas, paversdama 0,333333 į 1/3, o ne į sudėtingą 333333/1000000.
Kiekviena baigtinė ar periodinė dešimtainė trupmena yra racionalusis skaičius ir turi tikslią paprastąją trupmeną. Neracionalūs skaičiai, tokie kaip pi ar kvadratinė šaknis iš 2, jos neturi — jiems bet kokia trupmena yra tik artinys. Skaičiuoklė rezultatus žymi kaip artinius, kai nė viena trupmena su vardikliu iki 10 000 tiksliai neatitinka dešimtainės trupmenos.