Бесплатный калькулятор дробей. Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби, упрощайте до несократимого вида и конвертируйте десятичные числа в дроби и смешанные числа.
Калькулятор дробей складывает, вычитает, умножает и делит дроби и возвращает результат в упрощённом виде, в виде смешанного числа и в виде десятичной дроби. Чтобы сложить дроби, сначала приведите их к общему знаменателю: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Чтобы разделить, умножьте на обратную дробь второй дроби.
Последнее обновление:
Калькулятор дробей
Калькулятор дробей выполняет четыре основные операции с дробями и всегда возвращает ответ в трёх полезных формах: дробь, упрощённая до несократимого вида, смешанное число, если результат неправильный, и десятичная дробь. Дробь — это просто деление, записанное вертикально: 3/4 означает 3, делённое на 4, где числитель находится сверху, а знаменатель — снизу.
Умножение — самая простая операция: перемножьте числители и знаменатели отдельно. Так 2/3 × 3/5 = 6/15, что упрощается до 2/5. Деление работает через переворачивание второй дроби и умножение: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Сложение и вычитание требуют одного дополнительного шага — общего знаменателя, — именно здесь чаще всего допускают ошибки, и здесь особенно полезна пошаговая подсказка калькулятора.
Общие знаменатели
Ошибка: сложение 1/2 + 3/4 как (1+3)/(2+4) = 4/6. Этот ответ неверен, потому что половины и четверти — это части разного размера — их нельзя складывать вместе, пока они не выражены в одинаковых единицах.
Правильный расчёт: сначала перепишите обе дроби с общим знаменателем. Половины становятся четвертями: 1/2 = 2/4. Теперь части совпадают, поэтому 2/4 + 3/4 = 5/4, что представляет собой смешанное число 1 1/4 или 1,25 в виде десятичной дроби. Калькулятор использует произведение двух знаменателей как общий знаменатель, а затем упрощает результат, что всегда даёт тот же итоговый ответ, что и использование наименьшего общего кратного.
Вычитание следует тому же принципу: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Поскольку общий знаменатель может сделать промежуточные числа большими, всегда упрощайте в конце, а не пытайтесь угадать сокращённую форму в середине расчёта.
Несократимый вид
Дробь полностью упрощена, когда числитель и знаменатель не имеют общего делителя больше 1. Надёжный способ добиться этого — разделить оба числа на их наибольший общий делитель (НОД). Для 8/12 НОД чисел 8 и 12 равен 4, поэтому 8/12 = 2/3. Для 45/60 НОД равен 15, что даёт 3/4.
Упрощение никогда не меняет значение дроби — 8/12, 4/6 и 2/3 — это ровно одно и то же число, — оно лишь меняет способ записи этого числа. Несократимый вид — это общепринятая итоговая форма, потому что она облегчает сравнение дробей: увидеть с первого взгляда, что 2/3 больше 3/5, гораздо проще, чем сравнивать 40/60 с 36/60. Знак минуса традиционно записывается при числителе, поэтому 3/−4 превращается в −3/4.
Быстрый способ найти НОД вручную — алгоритм Евклида: многократно заменяйте большее число остатком от деления его на меньшее, пока остаток не станет равным нулю. Для 8 и 12: 12 ÷ 8 даёт остаток 4, затем 8 ÷ 4 даёт остаток 0, значит НОД равен 4. Калькулятор применяет тот же алгоритм мгновенно, независимо от того, насколько велики числа.
Смешанные числа
Когда расчёт даёт числитель, равный знаменателю или больше него, — неправильную дробь вроде 5/4 или 11/3, — её можно переписать как смешанное число: целая часть плюс правильная дробь. Разделите числитель на знаменатель; частное будет целой частью, а остаток останется над тем же знаменателем. Так 5/4 = 1 1/4, а 11/3 = 3 2/3.
Обе формы математически верны. Смешанные числа — естественный выбор для повседневных измерений: рецепт требует 1 1/2 стакана, а не 3/2 стакана, — тогда как неправильные дроби гораздо удобнее внутри расчёта, поскольку умножать или делить смешанные числа напрямую легко ошибиться. Хороший подход — переводить смешанные числа в неправильные дроби перед расчётом и обратно в смешанную форму только в конце, именно это и делает данный калькулятор.
Десятичные дроби
Любая конечная десятичная дробь преобразуется в обыкновенную дробь путём записи её как отношения к степени десяти с последующим упрощением: 0,75 = 75/100 = 3/4, а 0,125 = 125/1000 = 1/8. Периодические десятичные дроби тоже являются точными обыкновенными дробями — 0,333… это ровно 1/3, а 0,1666… это ровно 1/6, — но приём со степенью десяти не может уловить их из усечённого ввода.
Именно поэтому этот калькулятор использует алгоритм цепных дробей: он находит наилучшую возможную дробь со знаменателем до 10 000, поэтому ввод 0,333333 возвращает 1/3, а не 333333/1000000, а 0,142857 возвращается как изящная 1/7. Тот же метод даёт компактные, содержательные приближения для иррациональных чисел, у которых вообще нет точной обыкновенной дроби. Когда ни одна дробь со знаменателем до 10 000 не совпадает с десятичной дробью точно, калькулятор отмечает, что результат является приближением.
Практическое применение
Готовка и выпечка
Увеличение или уменьшение рецепта — половина от 3/4 стакана или 1 1/2 раза от 2/3 стакана — без ошибок в измерениях.
Столярное дело и работы своими руками
Сложение имперских размеров вроде 3/8 дюйма + 5/16 дюйма при раскрое материалов или разметке креплений.
Проверка домашнего задания
Проверка каждого шага действий с дробями, включая общий знаменатель и упрощённый итоговый ответ.
Конвертация измерений
Превращение десятичного значения с цифрового штангенциркуля или калькулятора обратно в удобную дробь для рулетки.
Разделение количеств
Разделение порций, материалов или времени на равные дробные части с аккуратным представлением результата.
Приведите обе дроби к общему знаменателю, затем сложите или вычтите числители. Для 1/2 + 3/4 общий знаменатель равен 4: 1/2 становится 2/4, поэтому 2/4 + 3/4 = 5/4, что упрощается до смешанного числа 1 1/4. Калькулятор использует произведение знаменателей, а затем автоматически упрощает результат до несократимого вида.
Умножьте первую дробь на обратную (перевёрнутую) версию второй. Например, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, что упрощается до 2/3. Деление на дробь, равную нулю, не определено, поэтому калькулятор показывает ошибку, если у дроби B числитель равен 0.
Дробь находится в несократимом виде, когда её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Чтобы упростить, разделите оба числа на их наибольший общий делитель (НОД). Для 8/12 НОД равен 4, поэтому 8/12 = 2/3. Упрощённые дроби легче сравнивать, и это стандартная форма, ожидаемая в большинстве школьных курсов математики.
Неправильная дробь имеет числитель, больший или равный знаменателю, например 5/4. Смешанное число записывает то же значение как целую часть плюс правильную дробь: 5/4 = 1 1/4. Обе формы верны; смешанные числа проще читать в повседневном контексте, а неправильные дроби удобнее для вычислений.
Запишите десятичную дробь как отношение к степени десяти и упростите: 0,75 = 75/100 = 3/4. Этот калькулятор использует метод цепных дробей, который находит наилучшую дробь со знаменателем до 10 000 — поэтому он также хорошо работает с периодическими десятичными дробями, превращая 0,333333 в 1/3, а не в громоздкую 333333/1000000.
Любая конечная или периодическая десятичная дробь является рациональным числом и имеет точную обыкновенную дробь. Иррациональные числа, такие как пи или квадратный корень из 2, — нет; для них любая дробь является лишь приближением. Калькулятор отмечает результаты как приближения, если ни одна дробь со знаменателем до 10 000 не совпадает с десятичной дробью точно.