เครื่องคำนวณเศษส่วนฟรี บวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน ลดรูปให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ และแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนและจำนวนคละ
เครื่องคำนวณเศษส่วนใช้บวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน และแสดงผลลัพธ์ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ จำนวนคละ และทศนิยม ในการบวกเศษส่วน ต้องแปลงให้มีตัวส่วนร่วมก่อน: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4 ส่วนการหารให้คูณด้วยส่วนกลับของเศษส่วนตัวที่สอง
อัปเดตล่าสุด:
เครื่องคำนวณเศษส่วน
เครื่องคำนวณเศษส่วนทำการดำเนินการพื้นฐานทั้งสี่กับเศษส่วน และแสดงคำตอบในสามรูปแบบที่เป็นประโยชน์เสมอ ได้แก่ เศษส่วนอย่างต่ำ จำนวนคละเมื่อผลลัพธ์เป็นเศษส่วนเกิน และทศนิยม เศษส่วนคือการหารที่เขียนในแนวตั้ง — 3/4 หมายถึง 3 หารด้วย 4 — โดยมีตัวเศษอยู่ด้านบนและตัวส่วนอยู่ด้านล่าง
การคูณเป็นการดำเนินการที่ง่ายที่สุด นำตัวเศษคูณกันและตัวส่วนคูณกัน ดังนั้น 2/3 × 3/5 = 6/15 ซึ่งลดรูปเป็น 2/5 การหารทำได้โดยกลับเศษส่วนตัวที่สองแล้วคูณ: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3 การบวกและการลบต้องมีขั้นตอนเพิ่มเติมหนึ่งขั้นตอน — ตัวส่วนร่วม — ซึ่งเป็นจุดที่มักเกิดข้อผิดพลาดมากที่สุดและเป็นจุดที่คำแนะนำทีละขั้นตอนของเครื่องคำนวณมีประโยชน์ที่สุด
ตัวส่วนร่วม
ข้อผิดพลาด: การบวก 1/2 + 3/4 เป็น (1+3)/(2+4) = 4/6 คำตอบนี้ผิด เพราะครึ่งหนึ่งและหนึ่งในสี่เป็นชิ้นส่วนที่มีขนาดต่างกัน คุณไม่สามารถนับรวมกันได้จนกว่าจะแสดงในหน่วยเดียวกัน
การคำนวณที่ถูกต้อง: เขียนเศษส่วนทั้งสองใหม่โดยใช้ตัวส่วนร่วมก่อน ครึ่งหนึ่งกลายเป็นสี่ส่วน: 1/2 = 2/4 ตอนนี้ชิ้นส่วนตรงกันแล้ว ดังนั้น 2/4 + 3/4 = 5/4 ซึ่งเป็นจำนวนคละ 1 1/4 หรือ 1.25 ในรูปทศนิยม เครื่องคำนวณนี้ใช้ผลคูณของตัวส่วนทั้งสองเป็นตัวส่วนร่วม แล้วลดรูปผลลัพธ์ ซึ่งจะให้คำตอบสุดท้ายเหมือนกับการใช้ตัวคูณร่วมน้อยเสมอ
การลบก็เป็นไปตามรูปแบบเดียวกัน: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12 เนื่องจากตัวส่วนร่วมอาจทำให้ตัวเลขระหว่างการคำนวณมีค่ามาก จึงควรลดรูปในขั้นตอนสุดท้ายเสมอแทนที่จะพยายามเดารูปแบบที่ลดรูปแล้วระหว่างการคำนวณ
เศษส่วนอย่างต่ำ
เศษส่วนจะลดรูปสมบูรณ์เมื่อตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วมที่มากกว่า 1 วิธีที่เชื่อถือได้ในการลดรูปคือการหารทั้งสองด้วยตัวหารร่วมมาก (GCD) สำหรับ 8/12 ตัวหารร่วมมากของ 8 และ 12 คือ 4 ดังนั้น 8/12 = 2/3 สำหรับ 45/60 ตัวหารร่วมมากคือ 15 ให้ผลลัพธ์เป็น 3/4
การลดรูปไม่เคยเปลี่ยนค่าของเศษส่วน — 8/12, 4/6 และ 2/3 ล้วนเป็นจำนวนเดียวกันทุกประการ — เพียงแค่เปลี่ยนวิธีการเขียนตัวเลขเท่านั้น เศษส่วนอย่างต่ำเป็นรูปแบบสุดท้ายตามธรรมเนียมเพราะทำให้เปรียบเทียบเศษส่วนได้ง่าย การเห็นทันทีว่า 2/3 มากกว่า 3/5 นั้นง่ายกว่าการเปรียบเทียบ 40/60 กับ 36/60 มาก เครื่องหมายลบตามธรรมเนียมจะเขียนไว้ที่ตัวเศษ ดังนั้น 3/−4 จึงกลายเป็น −3/4
วิธีหาตัวหารร่วมมากด้วยมืออย่างรวดเร็วคือขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด (Euclidean algorithm) โดยแทนที่ตัวเลขที่มากกว่าด้วยเศษที่เหลือจากการหารด้วยตัวเลขที่น้อยกว่าซ้ำๆ จนกว่าเศษที่เหลือจะเป็นศูนย์ สำหรับ 8 และ 12: 12 ÷ 8 เหลือเศษ 4 จากนั้น 8 ÷ 4 เหลือเศษ 0 ดังนั้นตัวหารร่วมมากคือ 4 เครื่องคำนวณใช้ขั้นตอนวิธีเดียวกันนี้ในทันที ไม่ว่าตัวเลขจะมีค่ามากเพียงใด
จำนวนคละ
เมื่อการคำนวณให้ตัวเศษที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน — เศษส่วนเกินเช่น 5/4 หรือ 11/3 — สามารถเขียนใหม่เป็นจำนวนคละได้ คือจำนวนเต็มบวกกับเศษส่วนแท้ นำตัวเศษหารด้วยตัวส่วน ผลหารคือจำนวนเต็ม และเศษที่เหลือยังคงอยู่บนตัวส่วนเดิม ดังนั้น 5/4 = 1 1/4 และ 11/3 = 3 2/3
ทั้งสองรูปแบบถูกต้องทางคณิตศาสตร์ จำนวนคละเป็นตัวเลือกตามธรรมชาติสำหรับการวัดในชีวิตประจำวัน — สูตรอาหารต้องการ 1 1/2 ถ้วย ไม่ใช่ 3/2 ถ้วย — ในขณะที่เศษส่วนเกินสะดวกกว่ามากในการคำนวณ เพราะการคูณหรือหารจำนวนคละโดยตรงมักเกิดข้อผิดพลาดได้ง่าย วิธีที่ดีคือแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินก่อนคำนวณ แล้วแปลงกลับเป็นจำนวนคละเฉพาะในขั้นตอนสุดท้าย ซึ่งเป็นสิ่งที่เครื่องคำนวณนี้ทำให้คุณโดยอัตโนมัติ
ทศนิยม
ทศนิยมที่สิ้นสุดใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้โดยเขียนในรูปเลขยกกำลังของสิบแล้วลดรูป: 0.75 = 75/100 = 3/4 และ 0.125 = 125/1000 = 1/8 ทศนิยมซ้ำก็เป็นเศษส่วนที่แน่นอนเช่นกัน — 0.333… คือ 1/3 พอดี และ 0.1666… คือ 1/6 พอดี — แต่วิธีเลขยกกำลังของสิบไม่สามารถจับค่าเหล่านี้ได้จากข้อมูลป้อนที่ถูกตัดทอน
นั่นคือเหตุผลที่เครื่องคำนวณนี้ใช้ขั้นตอนวิธีเศษส่วนต่อเนื่องแทน โดยหาเศษส่วนที่ดีที่สุดที่มีตัวส่วนไม่เกิน 10,000 ดังนั้นการพิมพ์ 0.333333 จะได้ผลลัพธ์เป็น 1/3 แทนที่จะเป็น 333333/1000000 และ 0.142857 จะได้ผลลัพธ์เป็น 1/7 ที่กระชับ วิธีเดียวกันนี้ยังให้ค่าประมาณที่กระชับและมีความหมายสำหรับจำนวนอตรรกยะ ซึ่งไม่มีเศษส่วนที่แน่นอนเลย เมื่อไม่มีเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เกิน 10,000 ตรงกับทศนิยมนั้นพอดี เครื่องคำนวณจะระบุว่าผลลัพธ์เป็นค่าประมาณ
กรณีการใช้งานจริง
การทำอาหารและการอบขนม
ปรับขนาดสูตรอาหารขึ้นหรือลง — ครึ่งหนึ่งของ 3/4 ถ้วย หรือ 1 1/2 เท่าของ 2/3 ถ้วย — โดยไม่เกิดข้อผิดพลาดในการตวง
งานไม้และงาน DIY
บวกหน่วยวัดแบบอิมพีเรียล เช่น 3/8 นิ้ว + 5/16 นิ้ว เมื่อตัดวัสดุหรือกำหนดระยะห่างของอุปกรณ์
ตรวจการบ้าน
ตรวจสอบทุกขั้นตอนของการคำนวณเศษส่วน รวมถึงตัวส่วนร่วมและคำตอบสุดท้ายที่ลดรูปแล้ว
การแปลงหน่วยวัด
แปลงทศนิยมจากเวอร์เนียแบบดิจิทัลหรือเครื่องคำนวณกลับเป็นเศษส่วนที่ใช้งานได้บนตลับเมตร
การแบ่งปริมาณ
แบ่งส่วน วัสดุ หรือเวลาออกเป็นสัดส่วนเศษส่วนที่เท่ากันและแสดงผลลัพธ์อย่างชัดเจน
แปลงเศษส่วนทั้งสองให้มีตัวส่วนร่วมก่อน แล้วจึงบวกหรือลบตัวเศษ สำหรับ 1/2 + 3/4 ตัวส่วนร่วมคือ 4 โดย 1/2 กลายเป็น 2/4 ดังนั้น 2/4 + 3/4 = 5/4 ซึ่งลดรูปเป็นจำนวนคละ 1 1/4 เครื่องคำนวณนี้ใช้ผลคูณของตัวส่วนทั้งสอง แล้วลดรูปผลลัพธ์ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยอัตโนมัติ
นำเศษส่วนแรกคูณด้วยส่วนกลับ (เศษส่วนที่กลับตัวเศษกับตัวส่วน) ของเศษส่วนตัวที่สอง ตัวอย่างเช่น 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 ซึ่งลดรูปเป็น 2/3 การหารด้วยเศษส่วนที่มีค่าเท่ากับศูนย์นั้นไม่สามารถทำได้ ซึ่งเป็นเหตุผลที่เครื่องคำนวณจะแสดงข้อผิดพลาดเมื่อเศษส่วน B มีตัวเศษเป็น 0
เศษส่วนจะอยู่ในรูปอย่างต่ำเมื่อตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1 วิธีลดรูปคือหารทั้งสองด้วยตัวหารร่วมมาก (GCD) สำหรับ 8/12 ตัวหารร่วมมากคือ 4 ดังนั้น 8/12 = 2/3 เศษส่วนที่ลดรูปแล้วจะเปรียบเทียบได้ง่ายกว่าและเป็นรูปแบบมาตรฐานที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่
เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่ตัวเศษมีค่ามากกว่า (หรือเท่ากับ) ตัวส่วน เช่น 5/4 ส่วนจำนวนคละคือการเขียนค่าเดียวกันในรูปจำนวนเต็มบวกกับเศษส่วนแท้: 5/4 = 1 1/4 ทั้งสองรูปแบบถูกต้อง จำนวนคละอ่านง่ายกว่าในบริบททั่วไป ในขณะที่เศษส่วนเกินคำนวณได้ง่ายกว่า
เขียนทศนิยมในรูปเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นเลขยกกำลังของสิบแล้วลดรูป: 0.75 = 75/100 = 3/4 เครื่องคำนวณนี้ใช้วิธีเศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) ซึ่งหาเศษส่วนที่ดีที่สุดที่มีตัวส่วนไม่เกิน 10,000 — จึงรองรับทศนิยมซ้ำได้ดีด้วย โดยแปลง 0.333333 เป็น 1/3 แทนที่จะเป็น 333333/1000000 ที่ยุ่งยาก
ทศนิยมที่สิ้นสุดหรือทศนิยมซ้ำทุกตัวเป็นจำนวนตรรกยะและมีเศษส่วนที่แน่นอน ส่วนจำนวนอตรรกยะ เช่น พาย หรือรากที่สองของ 2 ไม่มี — สำหรับจำนวนเหล่านี้ เศษส่วนใดๆ ก็เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น เครื่องคำนวณจะระบุผลลัพธ์เป็นค่าประมาณเมื่อไม่มีเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เกิน 10,000 ตรงกับทศนิยมนั้นพอดี