Безкоштовний калькулятор дробів. Додавайте, віднімайте, множте й діліть дроби, спрощуйте до найменших членів і конвертуйте десяткові дроби у звичайні та мішані числа.
Калькулятор дробів додає, віднімає, множить і ділить дроби та видає результат у спрощеному вигляді, як мішане число та як десятковий дріб. Щоб додати дроби, спочатку зведіть їх до спільного знаменника: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Щоб поділити, помножте на обернений дріб другого числа.
Останнє оновлення:
Калькулятор дробів
Калькулятор дробів виконує чотири основні операції з дробами й завжди повертає відповідь у трьох корисних формах: дріб, спрощений до найменших членів, мішане число, якщо результат неправильний, і десятковий дріб. Дріб — це просто ділення, записане вертикально: 3/4 означає 3, поділене на 4, з чисельником зверху і знаменником знизу.
Множення — найпростіша операція: перемножте чисельники між собою і знаменники між собою. Тож 2/3 × 3/5 = 6/15, що спрощується до 2/5. Ділення виконується перевертанням другого дробу з подальшим множенням: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Додавання і віднімання потребують ще одного кроку — спільного знаменника, — саме тут найчастіше трапляються помилки і найбільш корисна покрокова підказка калькулятора.
Спільні знаменники
Помилка: додавання 1/2 + 3/4 як (1+3)/(2+4) = 4/6. Ця відповідь неправильна, бо половини й чверті — це частини різного розміру, тож їх не можна рахувати разом, поки вони не виражені в однакових одиницях.
Правильний розрахунок: спочатку перепишіть обидва дроби над спільним знаменником. Половини стають чвертями: 1/2 = 2/4. Тепер частини збігаються, тож 2/4 + 3/4 = 5/4 — це мішане число 1 1/4 або 1,25 у десятковому вигляді. Калькулятор використовує добуток двох знаменників як спільний знаменник, а потім спрощує результат, що завжди дає ту саму кінцеву відповідь, що й використання найменшого спільного кратного.
Віднімання відбувається за тим самим принципом: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Оскільки спільний знаменник може зробити проміжні числа великими, завжди спрощуйте наприкінці, а не намагайтеся вгадати скорочену форму посередині обчислення.
Найменші члени
Дріб повністю спрощений, коли чисельник і знаменник не мають спільного множника, більшого за 1. Надійний спосіб цього досягти — поділити обидва на їхній найбільший спільний дільник (НСД). Для 8/12 НСД чисел 8 і 12 дорівнює 4, тож 8/12 = 2/3. Для 45/60 НСД дорівнює 15, що дає 3/4.
Спрощення ніколи не змінює значення дробу — 8/12, 4/6 і 2/3 — це абсолютно те саме число, — воно лише змінює спосіб запису числа. Найменші члени — звична кінцева форма, оскільки вона полегшує порівняння дробів: побачити з першого погляду, що 2/3 більше за 3/5, набагато простіше, ніж порівнювати 40/60 із 36/60. Знак мінус за традицією записують при чисельнику, тож 3/−4 стає −3/4.
Швидкий спосіб знайти НСД вручну — алгоритм Евкліда: повторно замінюйте більше число залишком від ділення на менше, поки залишок не стане нулем. Для 8 і 12: 12 ÷ 8 дає залишок 4, потім 8 ÷ 4 дає залишок 0, тож НСД дорівнює 4. Калькулятор застосовує той самий алгоритм миттєво, незалежно від того, наскільки великі числа.
Мішані числа
Коли результат обчислення дає чисельник, більший за знаменник або рівний йому, — неправильний дріб на кшталт 5/4 чи 11/3, — його можна переписати як мішане число: ціла частина плюс правильний дріб. Поділіть чисельник на знаменник; частка стає цілою частиною, а залишок лишається над тим самим знаменником. Тож 5/4 = 1 1/4, а 11/3 = 3 2/3.
Обидві форми математично правильні. Мішані числа — природний вибір для повсякденних вимірювань: рецепт вимагає 1 1/2 склянки, а не 3/2 склянки, — тоді як неправильні дроби набагато зручніші всередині обчислення, оскільки множення чи ділення мішаних чисел напряму часто призводить до помилок. Гарний підхід — перетворити мішані числа на неправильні дроби перед обчисленням і повернутися до мішаної форми лише в кінці, саме це й робить цей калькулятор.
Десяткові дроби
Будь-який скінченний десятковий дріб перетворюється на звичайний, якщо записати його над степенем десяти і спростити: 0,75 = 75/100 = 3/4, а 0,125 = 125/1000 = 1/8. Періодичні десяткові дроби теж є точними звичайними дробами — 0,333… точно дорівнює 1/3, а 0,1666… точно дорівнює 1/6, — але метод степеня десяти не вловлює їх із урізаного вхідного значення.
Саме тому цей калькулятор натомість використовує алгоритм неперервних дробів: він знаходить найкращий можливий дріб зі знаменником до 10 000, тож введення 0,333333 повертає 1/3, а не 333333/1000000, а 0,142857 повертається у вигляді елегантного 1/7. Той самий метод дає компактні, змістовні наближення для ірраціональних чисел, які взагалі не мають точного дробу. Коли жоден дріб зі знаменником до 10 000 не відповідає десятковому числу точно, калькулятор позначає, що результат є наближенням.
Практичне застосування
Готування та випічка
Масштабування рецепту вгору чи вниз — половина від 3/4 склянки, або 1 1/2 рази від 2/3 склянки — без помилок у вимірюванні.
Столярство та саморобні проєкти
Додавання імперських одиниць виміру, наприклад 3/8 дюйма + 5/16 дюйма, під час розкрою матеріалів чи розмітки кріплень.
Перевірка домашнього завдання
Звірка кожного кроку арифметики з дробами, включно зі спільним знаменником і спрощеною кінцевою відповіддю.
Конвертація вимірювань
Перетворення десяткового числа з цифрового штангенциркуля чи калькулятора назад у зручний дріб для рулетки.
Розподіл кількостей
Ділення порцій, матеріалів чи часу на рівні дробові частки з чітким поданням результату.
Зведіть обидва дроби до спільного знаменника, потім додайте чи відніміть чисельники. Для 1/2 + 3/4 спільний знаменник — 4: 1/2 стає 2/4, тож 2/4 + 3/4 = 5/4, що спрощується до мішаного числа 1 1/4. Калькулятор використовує добуток знаменників, а потім автоматично спрощує результат до найменших членів.
Помножте перший дріб на обернений (перевернутий) варіант другого. Наприклад, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, що спрощується до 2/3. Ділення на дріб, що дорівнює нулю, не визначене, тому калькулятор показує помилку, коли чисельник дробу B дорівнює 0.
Дріб перебуває у найменших членах, коли його чисельник і знаменник не мають спільних множників, крім 1. Щоб спростити, поділіть обидва на їхній найбільший спільний дільник (НСД). Для 8/12 НСД дорівнює 4, тож 8/12 = 2/3. Спрощені дроби легше порівнювати, і це стандартна форма, яку очікують на більшості уроків математики.
Неправильний дріб має чисельник, більший за знаменник (або рівний йому), наприклад 5/4. Мішане число записує те саме значення як цілу частину плюс правильний дріб: 5/4 = 1 1/4. Обидва варіанти правильні; мішані числа легше читати у повсякденних ситуаціях, а неправильні дроби зручніші для обчислень.
Запишіть десятковий дріб над степенем десяти і спростіть: 0,75 = 75/100 = 3/4. Цей калькулятор використовує метод неперервних дробів, який знаходить найкращий дріб зі знаменником до 10 000 — тож він добре обробляє й періодичні десяткові дроби, перетворюючи 0,333333 на 1/3, а не на громіздкий 333333/1000000.
Кожен скінченний або періодичний десятковий дріб є раціональним числом і має точний звичайний дріб. Ірраціональні числа, як-от пі чи корінь квадратний із 2, — ні; для них будь-який дріб буде лише наближенням. Калькулятор позначає результати як наближення, коли жоден дріб зі знаменником до 10 000 не відповідає десятковому числу точно.