Безплатен калкулатор за дроби. Събирайте, изваждайте, умножавайте и делете дроби, съкращавайте до несъкратим вид и превръщайте десетични числа в дроби.
Калкулаторът за дроби събира, изважда, умножава и дели дроби и връща резултата съкратен до несъкратим вид, като смесено число и като десетична дроб. За да съберете дроби, първо ги приведете под общ знаменател: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. За деление умножете по реципрочната стойност на втората дроб.
Последна актуализация:
Калкулатор за дроби
Калкулаторът за дроби извършва четирите основни аритметични операции с дроби и винаги показва отговора в три полезни форми: дроб, съкратена до несъкратим вид, смесено число (когато дробта е неправилна) и десетична стойност. Дробта е просто деление, записано вертикално — 3/4 означава 3, делено на 4 — с числител отгоре и знаменател отдолу.
Умножението е най-лесната операция: умножават се числителите помежду им и знаменателите помежду им. Така 2/3 × 3/5 = 6/15, което се съкращава до 2/5. Делението става, като обърнем втората дроб и умножим: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Събирането и изваждането изискват една допълнителна стъпка — общ знаменател — и точно там стават най-много грешки, затова калкулаторът показва междинните стъпки.
Общ знаменател
Грешката: да съберем 1/2 + 3/4 като (1+3)/(2+4) = 4/6. Този отговор е грешен, защото половинките и четвъртинките са парчета с различен размер — не могат да се броят заедно, докато не бъдат изразени в еднакви единици.
Правилната математика: първо привеждаме двете дроби под общ знаменател. Половинките стават четвъртинки: 1/2 = 2/4. Сега парчетата съвпадат, така че 2/4 + 3/4 = 5/4, което е смесеното число 1 1/4 или 1,25 като десетична стойност. Калкулаторът използва произведението на двата знаменателя за общ знаменател и след това съкращава резултата — крайният отговор винаги е същият, както при най-малкото общо кратно.
Изваждането следва абсолютно същия модел: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Тъй като общият знаменател може да направи междинните числа големи, винаги съкращавайте накрая, вместо да гадаете съкратената форма по средата на изчислението.
Несъкратим вид
Една дроб е напълно съкратена, когато числителят и знаменателят нямат общ делител, по-голям от 1. Надеждният начин да стигнем дотам е да разделим двете числа на техния най-голям общ делител (НОД). За 8/12 НОД на 8 и 12 е 4, така че 8/12 = 2/3. За 45/60 НОД е 15, което дава 3/4.
Съкращаването никога не променя стойността на дробта — 8/12, 4/6 и 2/3 са абсолютно едно и също число — променя се само записът. Несъкратимият вид е приетата крайна форма, защото прави дробите лесни за сравняване: да видите от пръв поглед, че 2/3 е по-голямо от 3/5, е далеч по-лесно, отколкото да сравнявате 40/60 с 36/60. По конвенция знакът минус се записва в числителя, така че 3/−4 става −3/4.
Смесени числа
Когато изчислението даде числител, по-голям или равен на знаменателя — неправилна дроб като 5/4 или 11/3 — тя може да се запише като смесено число: цяла част плюс правилна дроб. Разделете числителя на знаменателя: частното е цялата част, а остатъкът остава върху същия знаменател. Така 5/4 = 1 1/4, а 11/3 = 3 2/3.
И двете форми са математически верни. Смесените числа са естественият избор за ежедневни измервания — рецептата иска 1 1/2 чаши, а не 3/2 чаши — докато неправилните дроби са много по-удобни вътре в изчисление, защото прякото умножение или деление на смесени числа лесно води до грешки. Добрият подход е смесените числа да се превърнат в неправилни дроби преди смятането и обратно в смесена форма чак накрая — точно това прави този калкулатор вместо вас.
Десетични числа
Всяко крайно десетично число се превръща в дроб, като се запише върху степен на десет и се съкрати: 0,75 = 75/100 = 3/4, а 0,125 = 125/1000 = 1/8. Периодичните десетични дроби също са точни обикновени дроби — 0,333… е точно 1/3, а 0,1666… е точно 1/6 — но трикът със степента на десет не може да ги улови от съкратен вход.
Затова този калкулатор използва алгоритъма на верижните дроби: той намира най-добрата възможна дроб със знаменател до 10 000, така че при въвеждане на 0,333333 връща 1/3, а не 333333/1000000, а 0,142857 се превръща в елегантното 1/7. Същият метод дава компактни и смислени приближения за ирационални числа, които изобщо нямат точен запис като дроб. Когато никоя дроб със знаменател до 10 000 не съвпада точно с десетичното число, калкулаторът отбелязва, че резултатът е приближение.
Практически приложения
Готвене и печене
Увеличаване или намаляване на рецепта — половината от 3/4 чаша или 1 1/2 пъти по 2/3 чаша — без грешки в мерките.
Дърводелство и ремонти
Събиране на имперски мерки като 3/8 инча + 5/16 инча при рязане на материали или разчертаване.
Проверка на домашни
Проверка на всяка стъпка от смятането с дроби, включително общия знаменател и съкратения краен отговор.
Преобразуване на мерки
Превръщане на десетична стойност от шублер или калкулатор обратно в удобна дроб за ролетка.
Разделяне на количества
Разделяне на порции, материали или време на равни дробни части и чисто записване на резултата.
Приведете двете дроби под общ знаменател и след това съберете или извадете числителите. За 1/2 + 3/4 общият знаменател е 4: 1/2 става 2/4, така че 2/4 + 3/4 = 5/4, което е смесеното число 1 1/4. Калкулаторът използва произведението на знаменателите и автоматично съкращава резултата до несъкратим вид.
Умножете първата дроб по реципрочната стойност (обърнатата дроб) на втората. Например 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, което се съкращава до 2/3. Делението на дроб, равна на нула, е недефинирано — затова калкулаторът показва грешка, когато числителят на дроб Б е 0.
Една дроб е несъкратима, когато числителят и знаменателят нямат общ делител, различен от 1. За да я съкратите, разделете двете числа на техния най-голям общ делител (НОД). За 8/12 НОД е 4, така че 8/12 = 2/3. Несъкратимите дроби се сравняват по-лесно и са стандартната крайна форма в училище.
Неправилната дроб има числител, по-голям или равен на знаменателя, например 5/4. Смесеното число записва същата стойност като цяла част плюс правилна дроб: 5/4 = 1 1/4. И двете форми са верни — смесените числа са по-удобни за четене в ежедневието, а неправилните дроби са по-удобни за смятане.
Запишете десетичното число върху степен на десет и съкратете: 0,75 = 75/100 = 3/4. Този калкулатор използва метода на верижните дроби, който намира най-добрата дроб със знаменател до 10 000 — затова се справя добре и с периодични дроби, превръщайки 0,333333 в 1/3, а не в тромавото 333333/1000000.
Всяка крайна или периодична десетична дроб е рационално число и има точен запис като обикновена дроб. Ирационалните числа като пи или корен квадратен от 2 нямат — за тях всяка дроб е само приближение. Калкулаторът отбелязва резултата като приближение, когато никоя дроб със знаменател до 10 000 не съвпада точно с десетичното число.