Kalkulator pecahan percuma. Tambah, tolak, darab dan bahagi pecahan, ringkaskan kepada sebutan terendah, dan tukar perpuluhan kepada pecahan dan nombor bercampur.
Kalkulator pecahan menambah, menolak, mendarab dan membahagi pecahan serta memulangkan hasilnya diringkaskan kepada sebutan terendah, sebagai nombor bercampur, dan sebagai perpuluhan. Untuk menambah pecahan, tukarkan kepada penyebut sepunya dahulu: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Untuk membahagi, darabkan dengan songsang pecahan kedua.
Terakhir dikemas kini:
Kalkulator Pecahan
Kalkulator pecahan melaksanakan empat operasi asas pada pecahan dan sentiasa memulangkan jawapan dalam tiga bentuk berguna: pecahan diringkaskan kepada sebutan terendah, nombor bercampur apabila hasilnya tak wajar, dan perpuluhan. Pecahan hanyalah pembahagian yang ditulis secara menegak — 3/4 bermaksud 3 dibahagi dengan 4 — dengan pengangka di atas dan penyebut di bawah.
Pendaraban ialah operasi paling mudah: darabkan pengangka bersama-sama dan penyebut bersama-sama. Jadi 2/3 × 3/5 = 6/15, yang diringkaskan kepada 2/5. Pembahagian pula berfungsi dengan membalikkan pecahan kedua dan mendarab: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Penambahan dan penolakan memerlukan satu langkah tambahan — penyebut sepunya — di mana kebanyakan kesilapan berlaku dan di mana petunjuk langkah demi langkah kalkulator paling berguna.
Penyebut Sepunya
Kesilapan: menambah 1/2 + 3/4 sebagai (1+3)/(2+4) = 4/6. Jawapan itu salah kerana separuh dan suku adalah cebisan bersaiz berbeza — anda tidak boleh mengiranya bersama sehingga ia dinyatakan dalam unit yang sama.
Matematik yang betul: tulis semula kedua-dua pecahan di atas penyebut sepunya dahulu. Separuh menjadi suku: 1/2 = 2/4. Kini cebisan itu sepadan, jadi 2/4 + 3/4 = 5/4, iaitu nombor bercampur 1 1/4 atau 1.25 sebagai perpuluhan. Kalkulator ini menggunakan hasil darab kedua-dua penyebut sebagai penyebut sepunya, kemudian meringkaskan hasilnya, yang sentiasa menghasilkan jawapan akhir yang sama seperti menggunakan gandaan sepunya terkecil.
Penolakan mengikuti corak yang sama tepat: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Kerana penyebut sepunya boleh menjadikan nombor pertengahan besar, sentiasa ringkaskan pada penghujungnya dan bukan cuba meneka bentuk terkurang di tengah pengiraan.
Sebutan Terendah
Pecahan diringkaskan sepenuhnya apabila pengangka dan penyebut tidak berkongsi faktor sepunya lebih besar daripada 1. Cara yang boleh dipercayai untuk mencapainya ialah membahagikan kedua-duanya dengan pembahagi sepunya terbesar (GCD). Untuk 8/12, GCD bagi 8 dan 12 ialah 4, jadi 8/12 = 2/3. Untuk 45/60 GCD-nya ialah 15, memberikan 3/4.
Meringkaskan tidak pernah mengubah nilai sesuatu pecahan — 8/12, 4/6 dan 2/3 kesemuanya adalah nombor yang sama tepat — ia hanya mengubah cara nombor itu ditulis. Sebutan terendah adalah bentuk akhir konvensional kerana ia memudahkan pecahan dibandingkan: melihat sekilas bahawa 2/3 lebih besar daripada 3/5 jauh lebih mudah berbanding membandingkan 40/60 dengan 36/60. Tanda negatif konvensinya ditulis pada pengangka, jadi 3/−4 menjadi −3/4.
Cara pantas mencari GCD secara manual ialah algoritma Euclid: gantikan berulang kali nombor yang lebih besar dengan baki hasil bahagiannya dengan nombor yang lebih kecil sehingga bakinya sifar. Untuk 8 dan 12: 12 ÷ 8 meninggalkan 4, kemudian 8 ÷ 4 meninggalkan 0, jadi GCD ialah 4. Kalkulator ini menggunakan algoritma yang sama serta-merta, tidak kira sebesar mana nombornya.
Nombor Bercampur
Apabila sesuatu pengiraan menghasilkan pengangka sekurang-kurangnya sebesar penyebutnya — pecahan tak wajar seperti 5/4 atau 11/3 — ia boleh ditulis semula sebagai nombor bercampur: bahagian nombor bulat tambah pecahan wajar. Bahagikan pengangka dengan penyebut; hasil bahagi menjadi bahagian nombor bulat dan bakinya kekal di atas penyebut yang sama. Jadi 5/4 = 1 1/4 dan 11/3 = 3 2/3.
Kedua-dua bentuk adalah betul secara matematik. Nombor bercampur adalah pilihan semula jadi untuk ukuran harian — resepi memerlukan 1 1/2 cawan, bukan 3/2 cawan — manakala pecahan tak wajar jauh lebih memudahkan di dalam sesuatu pengiraan, kerana mendarab atau membahagikan nombor bercampur secara langsung mudah menimbulkan kesilapan. Aliran kerja yang baik ialah menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar sebelum mengira dan kembali kepada bentuk bercampur hanya pada penghujungnya, iaitu tepat apa yang dilakukan oleh kalkulator ini untuk anda.
Perpuluhan
Sebarang perpuluhan yang berakhir ditukar kepada pecahan dengan menulisnya di atas kuasa sepuluh dan meringkaskan: 0.75 = 75/100 = 3/4, dan 0.125 = 125/1000 = 1/8. Perpuluhan berulang juga merupakan pecahan tepat — 0.333… tepat 1/3 dan 0.1666… tepat 1/6 — tetapi helah kuasa sepuluh tidak dapat menangkapnya daripada input yang dipendekkan.
Sebab itulah kalkulator ini menggunakan algoritma pecahan berterusan sebaliknya: ia mencari pecahan terbaik yang mungkin dengan penyebut sehingga 10,000, jadi menaip 0.333333 memulangkan 1/3 dan bukan 333333/1000000, dan 0.142857 kembali sebagai 1/7 yang elegan. Kaedah yang sama memberikan anggaran yang padat dan bermakna bagi nombor tak rasional, yang tiada pecahan tepat langsung. Apabila tiada pecahan dengan penyebut sehingga 10,000 sepadan tepat dengan perpuluhan itu, kalkulator mencatat bahawa hasilnya ialah anggaran.
Kegunaan Praktikal
Memasak dan membakar
Mengskalakan resepi naik atau turun — separuh daripada 3/4 cawan, atau 1 1/2 kali 2/3 cawan — tanpa kesilapan sukatan.
Pertukangan kayu dan DIY
Menambah ukuran imperial seperti 3/8 in + 5/16 in semasa memotong bahan atau menjarakkan lekapan.
Menyemak kerja rumah
Mengesahkan setiap langkah aritmetik pecahan, termasuk penyebut sepunya dan jawapan akhir yang diringkaskan.
Menukar ukuran
Menukar perpuluhan daripada kalipers digital atau kalkulator kembali kepada pecahan pita ukur yang boleh digunakan.
Membahagikan kuantiti
Membahagikan bahagian, bahan atau masa kepada bahagian pecahan yang sama rata dan menyatakan hasilnya dengan kemas.
Tukarkan kedua-dua pecahan kepada penyebut sepunya, kemudian tambah atau tolak pengangka. Untuk 1/2 + 3/4, penyebut sepunya ialah 4: 1/2 menjadi 2/4, jadi 2/4 + 3/4 = 5/4, yang diringkaskan kepada nombor bercampur 1 1/4. Kalkulator ini menggunakan hasil darab penyebut dan kemudian meringkaskan hasil secara automatik kepada sebutan terendah.
Darabkan pecahan pertama dengan songsang (versi terbalik) pecahan kedua. Contohnya, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, yang diringkaskan kepada 2/3. Membahagikan dengan pecahan yang bersamaan sifar adalah tidak tertakrif, sebab itulah kalkulator menunjukkan ralat apabila pecahan B mempunyai pengangka 0.
Pecahan berada dalam sebutan terendah apabila pengangka dan penyebutnya tidak berkongsi faktor sepunya selain daripada 1. Untuk meringkaskan, bahagikan kedua-duanya dengan pembahagi sepunya terbesar (GCD). Untuk 8/12, GCD ialah 4, jadi 8/12 = 2/3. Pecahan yang diringkaskan lebih mudah dibandingkan dan merupakan bentuk standard yang dijangka dalam kebanyakan kelas matematik.
Pecahan tak wajar mempunyai pengangka lebih besar (atau sama) daripada penyebutnya, seperti 5/4. Nombor bercampur menulis nilai yang sama sebagai bahagian nombor bulat tambah pecahan wajar: 5/4 = 1 1/4. Kedua-duanya betul; nombor bercampur lebih mudah dibaca dalam konteks harian, manakala pecahan tak wajar lebih mudah untuk dikira.
Tulis perpuluhan itu di atas kuasa sepuluh dan ringkaskan: 0.75 = 75/100 = 3/4. Kalkulator ini menggunakan kaedah pecahan berterusan, yang mencari pecahan terbaik dengan penyebut sehingga 10,000 — jadi ia juga mengendalikan perpuluhan berulang dengan baik, menukar 0.333333 kepada 1/3 dan bukan 333333/1000000 yang janggal.
Setiap perpuluhan yang berakhir atau berulang ialah nombor nisbah dan mempunyai pecahan tepat. Nombor tak rasional seperti pi atau punca kuasa dua 2 tidak — bagi itu, sebarang pecahan hanyalah anggaran. Kalkulator ini menandakan hasil sebagai anggaran apabila tiada pecahan dengan penyebut sehingga 10,000 sepadan tepat dengan perpuluhan itu.