Kikokotoo cha bure cha sehemu. Ongeza, toa, zidisha na gawanya sehemu, rahisisha hadi kiwango cha chini kabisa, na badilisha desimali kuwa sehemu na namba mchanganyiko.
Kikokotoo cha sehemu huongeza, hutoa, huzidisha na hugawanya sehemu na kurudisha matokeo yaliyorahisishwa hadi kiwango cha chini kabisa, kama namba mchanganyiko, na kama desimali. Kuongeza sehemu, zibadilishe kwanza kuwa na kigawanyo cha kawaida: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Kugawanya, zidisha kwa kinyume cha sehemu ya pili.
Ilisasishwa mwisho:
Kikokotoo cha Sehemu
Kikokotoo cha sehemu hufanya operesheni nne za msingi kwenye sehemu na daima hurudisha jibu katika fomu tatu muhimu: sehemu iliyorahisishwa hadi kiwango cha chini kabisa, namba mchanganyiko wakati matokeo si sahihi, na desimali. Sehemu ni kimsingi mgawanyo ulioandikwa wima — 3/4 humaanisha 3 ikigawanywa kwa 4 — huku kihesabuo kikiwa juu na kigawanyo chini.
Kuzidisha ndio operesheni rahisi zaidi: zidisha vihesabuo pamoja na vigawanyo pamoja. Hivyo 2/3 × 3/5 = 6/15, ambayo hurahisishwa kuwa 2/5. Kugawanya hufanya kazi kwa kupindua sehemu ya pili na kuzidisha: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Kuongeza na kutoa vinahitaji hatua moja ya ziada — kigawanyo cha kawaida — ndipo makosa mengi hutokea na ndipo dokezo la hatua kwa hatua la kikokotoo ni muhimu zaidi.
Vigawanyo vya Kawaida
Kosa: kuongeza 1/2 + 3/4 kama (1+3)/(2+4) = 4/6. Jibu hilo ni la makosa kwa sababu nusu na robo ni vipande vya ukubwa tofauti — huwezi kuvihesabu pamoja hadi vieleze kwa vipimo sawa.
Hesabu sahihi: andika upya sehemu zote mbili juu ya kigawanyo cha kawaida kwanza. Nusu zinakuwa robo: 1/2 = 2/4. Sasa vipande vinalingana, hivyo 2/4 + 3/4 = 5/4, ambayo ni namba mchanganyiko 1 1/4 au 1.25 kama desimali. Kikokotoo hutumia mazao ya vigawanyo viwili kama kigawanyo cha kawaida, kisha kurahisisha matokeo, jambo linalozalisha daima jibu la mwisho lile lile kama kutumia kigawanyo kidogo zaidi cha pamoja.
Kutoa hufuata muundo ule ule: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Kwa kuwa kigawanyo cha kawaida kinaweza kufanya namba za kati kuwa kubwa, daima rahisisha mwishoni badala ya kujaribu kukisia fomu iliyopunguzwa katikati ya hesabu.
Kiwango cha Chini Kabisa
Sehemu imerahisishwa kikamilifu wakati kihesabuo na kigawanyo hushirikiana kigezo kisichozidi 1. Njia ya kuaminika ya kufika hapo ni kugawanya vyote viwili kwa kigawanyo kikuu chao cha pamoja (GCD). Kwa 8/12, GCD ya 8 na 12 ni 4, hivyo 8/12 = 2/3. Kwa 45/60 GCD ni 15, ikitoa 3/4.
Kurahisisha hakubadilishi kamwe thamani ya sehemu — 8/12, 4/6 na 2/3 zote ni namba ile ile hasa — hubadilisha tu jinsi namba inavyoandikwa. Kiwango cha chini kabisa ndicho fomu ya kawaida ya mwisho kwa sababu hufanya sehemu kuwa rahisi kulinganisha: kuona kwa haraka kwamba 2/3 ni kubwa zaidi ya 3/5 ni rahisi zaidi kuliko kulinganisha 40/60 na 36/60. Alama hasi kwa kawaida huandikwa kwenye kihesabuo, hivyo 3/−4 inakuwa −3/4.
Njia ya haraka ya kupata GCD kwa mkono ni algorithm ya Euclidean: badilisha kwa mfululizo namba kubwa zaidi na masazo ya kugawanya kwa namba ndogo zaidi hadi masazo yawe sifuri. Kwa 8 na 12: 12 ÷ 8 huacha masazo 4, kisha 8 ÷ 4 huacha masazo 0, hivyo GCD ni 4. Kikokotoo hutumia algorithm ile ile mara moja, bila kujali namba ni kubwa kiasi gani.
Namba Mchanganyiko
Wakati hesabu inazalisha kihesabuo kikubwa angalau sawa na kigawanyo — sehemu isiyo sahihi kama 5/4 au 11/3 — inaweza kuandikwa upya kama namba mchanganyiko: sehemu nzima pamoja na sehemu sahihi. Gawanya kihesabuo kwa kigawanyo; kizio ndicho sehemu nzima na masazo yanabaki juu ya kigawanyo kile kile. Hivyo 5/4 = 1 1/4 na 11/3 = 3 2/3.
Fomu zote mbili ni sahihi kihesabu. Namba mchanganyiko ndizo chaguo la kawaida kwa vipimo vya kila siku — mapishi yanahitaji kikombe 1 1/2, siyo kikombe 3/2 — wakati sehemu zisizo sahihi ni rahisi zaidi ndani ya hesabu, kwa kuwa kuzidisha au kugawanya namba mchanganyiko moja kwa moja ni rahisi kukosea. Mtiririko mzuri wa kazi ni kubadilisha namba mchanganyiko kuwa sehemu zisizo sahihi kabla ya kuhesabu na kurudi kwenye fomu mchanganyiko mwishoni tu, jambo ambalo ndilo hasa kikokotoo hiki hufanya kwa ajili yako.
Desimali
Desimali yoyote inayomalizika hubadilishwa kuwa sehemu kwa kuiandika juu ya nguvu ya kumi na kurahisisha: 0.75 = 75/100 = 3/4, na 0.125 = 125/1000 = 1/8. Desimali zinazorudiarudia pia ni sehemu kamili — 0.333… ni hasa 1/3 na 0.1666… ni hasa 1/6 — lakini mbinu ya nguvu-ya-kumi haiwezi kuzikamata kutoka kwa ingizo lililokatwa.
Ndiyo maana kikokotoo hiki hutumia algorithm ya continued-fraction badala yake: hutafuta sehemu bora zaidi inayowezekana yenye kigawanyo hadi 10,000, hivyo kuandika 0.333333 hurudisha 1/3 badala ya 333333/1000000, na 0.142857 hurudi kama 1/7 nzuri. Njia ile ile hutoa makadirio mafupi na yenye maana kwa namba zisizo na mantiki, ambazo hazina sehemu kamili kabisa. Wakati hakuna sehemu yenye kigawanyo hadi 10,000 inayolingana na desimali kwa usahihi, kikokotoo hutaja kwamba matokeo ni makadirio.
Matumizi ya Vitendo
Kupika na kuoka
Kupandisha au kupunguza mapishi — nusu ya kikombe 3/4, au mara 1 1/2 ya kikombe 2/3 — bila makosa ya kupima.
Useremala na kazi za DIY
Kuongeza vipimo vya imperial kama inchi 3/8 + inchi 5/16 wakati wa kukata vifaa au kupanga nafasi za viunzi.
Kuangalia kazi za nyumbani
Kuthibitisha kila hatua ya hesabu ya sehemu, ikiwa ni pamoja na kigawanyo cha kawaida na jibu la mwisho lililorahisishwa.
Kubadilisha vipimo
Kubadilisha desimali kutoka kwa caliper ya kidijitali au kikokotoo kurudi kuwa sehemu inayotumika kwenye tepu ya kupima.
Kugawanya kiasi
Kugawanya sehemu, vifaa au muda katika sehemu sawa za kifraksheni na kuonyesha matokeo kwa uwazi.
Badilisha sehemu zote mbili ziwe na kigawanyo cha kawaida, kisha ongeza au toa vihesabuo. Kwa 1/2 + 3/4, kigawanyo cha kawaida ni 4: 1/2 inakuwa 2/4, hivyo 2/4 + 3/4 = 5/4, ambayo hurahisishwa kuwa namba mchanganyiko 1 1/4. Kikokotoo hutumia mazao ya vigawanyo kisha kurahisisha matokeo hadi kiwango cha chini kabisa kiotomatiki.
Zidisha sehemu ya kwanza kwa kinyume (toleo lililopinduliwa) la sehemu ya pili. Kwa mfano, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, ambayo hurahisishwa kuwa 2/3. Kugawanya kwa sehemu inayolingana na sifuri haina maana, ndiyo maana kikokotoo huonyesha kosa wakati sehemu B ina kihesabuo cha 0.
Sehemu iko katika kiwango cha chini kabisa wakati kihesabuo na kigawanyo chake havishirikiani kigezo chochote isipokuwa 1. Kurahisisha, gawanya vyote viwili kwa kigawanyo kikuu cha pamoja (GCD). Kwa 8/12, GCD ni 4, hivyo 8/12 = 2/3. Sehemu zilizorahisishwa ni rahisi kulinganisha na ndizo fomu ya kawaida inayotarajiwa katika madarasa mengi ya hisabati.
Sehemu isiyo sahihi ina kihesabuo kikubwa zaidi (au sawa na) kigawanyo chake, kama 5/4. Namba mchanganyiko huandika thamani ile ile kama sehemu nzima pamoja na sehemu sahihi: 5/4 = 1 1/4. Zote mbili ni sahihi; namba mchanganyiko ni rahisi kusoma katika mazingira ya kila siku, wakati sehemu zisizo sahihi ni rahisi kuhesabu.
Andika desimali juu ya nguvu ya kumi na rahisisha: 0.75 = 75/100 = 3/4. Kikokotoo hiki hutumia njia ya continued-fraction, inayopata sehemu bora yenye kigawanyo hadi 10,000 — hivyo pia hushughulikia vizuri desimali zinazorudiarudia, ikibadilisha 0.333333 kuwa 1/3 badala ya 333333/1000000 isiyo rahisi.
Kila desimali inayomalizika au inayorudiarudia ni namba yenye mantiki (rational number) na ina sehemu kamili. Namba zisizo na mantiki (irrational) kama pi au mzizi wa mraba wa 2 hazina — kwa hizo, sehemu yoyote ni makadirio tu. Kikokotoo huweka alama matokeo kama makadirio wakati hakuna sehemu yenye kigawanyo hadi 10,000 inayolingana na desimali kwa usahihi.