Бясплатны калькулятар дробаў. Складайце, аднімайце, множце і дзяліце дробы, спрашчайце да найменшых членаў, і канвертуйце дзесятковыя лікі ў дробы і змешаныя лікі.
Калькулятар дробаў складае, аднімае, множыць і дзеліць дробы і вяртае вынік спрошчаным да найменшых членаў, у выглядзе змешанага ліку і ў выглядзе дзесятковага ліку. Каб скласці дробы, спачатку прывядзіце іх да агульнага назоўніка: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Каб падзяліць, памножце на адваротны дроб другога дробу.
Апошняе абнаўленне:
Калькулятар дробаў
Калькулятар дробаў выконвае чатыры базавыя аперацыі з дробамі і заўсёды вяртае адказ у трох карысных формах: дроб, спрошчаны да найменшых членаў, змешаны лік, калі вынік няправільны, і дзесятковы лік. Дроб — гэта проста дзяленне, запісанае вертыкальна — 3/4 азначае 3 падзяліць на 4 — з лічнікам зверху і назоўнікам знізу.
Множанне — найпрасцейшая аперацыя: памножце лічнікі паміж сабой і назоўнікі паміж сабой. Такім чынам, 2/3 × 3/5 = 6/15, што спрашчаецца да 2/5. Дзяленне працуе праз пераварочванне другога дробу і множанне: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Складанне і адніманне патрабуюць дадатковага кроку — агульнага назоўніка — дзе найчасцей адбываюцца памылкі і дзе пакрокавая падказка калькулятара найбольш карысная.
Агульныя назоўнікі
Памылка: складанне 1/2 + 3/4 як (1+3)/(2+4) = 4/6. Гэты адказ памылковы, паколькі палова і чвэрць — гэта кавалкі рознага памеру — вы не можаце лічыць іх разам, пакуль яны не выражаныя ў аднолькавых адзінках.
Правільная матэматыка: спачатку перазапішыце абодва дробы над агульным назоўнікам. Палова становіцца чвэрцямі: 1/2 = 2/4. Цяпер кавалкі супадаюць, таму 2/4 + 3/4 = 5/4, што з'яўляецца змешаным лікам 1 1/4 ці 1,25 у дзесятковым выглядзе. Калькулятар выкарыстоўвае здабытак двух назоўнікаў у якасці агульнага назоўніка, а затым спрашчае вынік, што заўсёды дае той жа канчатковы адказ, што і выкарыстанне найменшага агульнага кратнага.
Адніманне ідзе па той жа схеме: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Паколькі агульны назоўнік можа рабіць прамежкавыя лічбы вялікімі, заўсёды спрашчайце ў канцы, а не спрабуйце адгадаць скарочаную форму падчас разліку.
Найменшыя члены
Дроб цалкам спрошчаны, калі лічнік і назоўнік не маюць агульнага множніка, большага за 1. Надзейны спосаб дасягнуць гэтага — падзяліць абодва на іх найбольшы агульны дзельнік (НАД). Для 8/12 НАД лікаў 8 і 12 роўны 4, таму 8/12 = 2/3. Для 45/60 НАД роўны 15, што дае 3/4.
Спрашчэнне ніколі не змяняе значэнне дробу — 8/12, 4/6 і 2/3 — гэта ўсе дакладна аднолькавыя лікі — яно толькі змяняе спосаб запісу ліку. Найменшыя члены — гэта агульнапрынятая канчатковая форма, паколькі яна робіць дробы лёгкімі для параўнання: убачыць з першага погляду, што 2/3 больш за 3/5, значна прасцей, чым параўноўваць 40/60 з 36/60. Знак мінус звычайна запісваецца пры лічніку, таму 3/−4 становіцца −3/4.
Хуткі спосаб знайсці НАД уручную — алгарытм Эўкліда: паслядоўна замяняйце большы лік на рэшту ад дзялення яго на меншы, пакуль рэшта не стане нулём. Для 8 і 12: 12 ÷ 8 дае астачу 4, затым 8 ÷ 4 дае астачу 0, таму НАД роўны 4. Калькулятар прымяняе той жа алгарытм імгненна, незалежна ад таго, наколькі вялікія лікі.
Змешаныя лікі
Калі разлік дае лічнік, як мінімум роўны назоўніку — няправільны дроб, накшталт 5/4 ці 11/3, — яго можна перазапісаць як змешаны лік: цэлая частка плюс правільны дроб. Падзяліце лічнік на назоўнік; частка — гэта цэлая частка, а рэшта застаецца над тым жа назоўнікам. Такім чынам, 5/4 = 1 1/4 і 11/3 = 3 2/3.
Абедзве формы матэматычна правільныя. Змешаныя лікі — натуральны выбар для штодзённых вымярэнняў — рэцэпт патрабуе 1 1/2 шклянкі, а не 3/2 шклянкі — у той час як няправільныя дробы значна зручнейшыя ўнутры разліку, паколькі множанне ці дзяленне змешаных лікаў непасрэдна схільна да памылак. Добры падыход — пераўтвараць змешаныя лікі ў няправільныя дробы перад разлікам і вяртаць у змешаную форму толькі ў канцы, што менавіта і робіць гэты калькулятар за вас.
Дзесятковыя лікі
Любы канчатковы дзесятковы лік пераўтвараецца ў дроб праз запіс яго над ступенню дзесяці і спрашчэнне: 0,75 = 75/100 = 3/4, а 0,125 = 125/1000 = 1/8. Перыядычныя дзесятковыя дробы таксама з'яўляюцца дакладнымі дробамі — 0,333… гэта дакладна 1/3, а 0,1666… гэта дакладна 1/6 — але прыём са ступенню дзесяці не можа ўлавіць іх з абрэзанага ўводу.
Менавіта таму гэты калькулятар выкарыстоўвае замест гэтага алгарытм ланцуговых дробаў: ён знаходзіць найлепшы магчымы дроб з назоўнікам да 10 000, таму набор 0,333333 вяртае 1/3, а не 333333/1000000, а 0,142857 вяртаецца як элегантны 1/7. Той жа метад дае кампактныя, зместоўныя набліжэнні для ірацыянальных лікаў, якія наогул не маюць дакладнага дробу. Калі ніводны дроб з назоўнікам да 10 000 дакладна не супадае з дзесятковым лікам, калькулятар адзначае, што вынік з'яўляецца набліжэннем.
Практычнае прымяненне
Гатаванне і выпечка
Маштабаванне рэцэпту ўверх ці ўніз — палова ад 3/4 шклянкі, ці 1 1/2 разы ад 2/3 шклянкі — без памылак у вымярэннях.
Сталярства і рамонт свайго
Складанне імперскіх вымярэнняў, накшталт 3/8 дзюйма + 5/16 дзюйма, пры рэзцы матэрыялаў ці размяшчэнні дэталяў.
Праверка хатніх заданняў
Праверка кожнага кроку арыфметыкі дробаў, уключаючы агульны назоўнік і спрошчаны канчатковы адказ.
Пераўтварэнне вымярэнняў
Ператварэнне дзесятковага ліку з лічбавага штангенцыркуля ці калькулятара назад у зручны дроб для рулеткі.
Раздзяленне колькасцяў
Дзяленне порцый, матэрыялаў ці часу на роўныя дробавыя долі і выразнае прадстаўленне выніку.
Прывядзіце абодва дробы да агульнага назоўніка, а затым складзіце ці адыміце лічнікі. Для 1/2 + 3/4 агульны назоўнік — 4: 1/2 становіцца 2/4, таму 2/4 + 3/4 = 5/4, што спрашчаецца да змешанага ліку 1 1/4. Калькулятар выкарыстоўвае здабытак назоўнікаў, а затым аўтаматычна спрашчае вынік да найменшых членаў.
Памножце першы дроб на адваротны (перавернуты) варыянт другога. Напрыклад, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, што спрашчаецца да 2/3. Дзяленне на дроб, роўны нулю, не вызначана, менавіта таму калькулятар паказвае памылку, калі лічнік дробу B роўны 0.
Дроб знаходзіцца ў найменшых членах, калі яго лічнік і назоўнік не маюць агульных множнікаў, акрамя 1. Каб спрасціць, падзяліце абодва на іх найбольшы агульны дзельнік (НАД). Для 8/12 НАД роўны 4, таму 8/12 = 2/3. Спрошчаныя дробы лягчэй параўноўваць, і гэта стандартная форма, якая чакаецца на большасці урокаў матэматыкі.
Няправільны дроб мае лічнік, большы за (ці роўны) назоўнік, напрыклад 5/4. Змешаны лік запісвае тое ж значэнне як цэлую частку плюс правільны дроб: 5/4 = 1 1/4. Абодва варыянты правільныя; змешаныя лікі лягчэй чытаць у паўсядзённым жыцці, а няправільныя дробы лягчэй выкарыстоўваць у разліках.
Запішыце дзесятковы лік над ступенню дзесяці і спрасціце: 0,75 = 75/100 = 3/4. Гэты калькулятар выкарыстоўвае метад ланцуговых дробаў, які знаходзіць найлепшы дроб з назоўнікам да 10 000 — таму ён таксама добра апрацоўвае перыядычныя дзесятковыя дробы, ператвараючы 0,333333 у 1/3, а не ў грувасткі 333333/1000000.
Кожны канчатковы ці перыядычны дзесятковы лік з'яўляецца рацыянальным лікам і мае дакладны дроб. Ірацыянальныя лікі, накшталт пі ці квадратнага кораня з 2, не маюць — для іх любы дроб з'яўляецца толькі набліжэннем. Калькулятар пазначае вынікі як набліжэнні, калі ніводны дроб з назоўнікам да 10 000 дакладна не супадае з дзесятковым лікам.