Công cụ tính phân số miễn phí. Cộng, trừ, nhân và chia phân số, rút gọn về dạng tối giản, và chuyển đổi số thập phân sang phân số và hỗn số.
Máy tính phân số thực hiện cộng, trừ, nhân và chia phân số, trả về kết quả đã rút gọn về dạng tối giản, dưới dạng hỗn số, và dưới dạng số thập phân. Để cộng phân số, quy đồng mẫu số trước: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Để chia, nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Cập nhật lần cuối:
Máy Tính Phân Số
Máy tính phân số thực hiện bốn phép tính cơ bản trên phân số và luôn trả về đáp án dưới ba dạng hữu ích: một phân số rút gọn về dạng tối giản, một hỗn số khi kết quả là phân số không chính tắc, và một số thập phân. Phân số đơn giản chỉ là một phép chia được viết theo chiều dọc — 3/4 nghĩa là 3 chia cho 4 — với tử số ở trên và mẫu số ở dưới.
Phép nhân là phép tính dễ nhất: nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau. Vậy 2/3 × 3/5 = 6/15, rút gọn thành 2/5. Phép chia hoạt động bằng cách đảo ngược phân số thứ hai rồi nhân: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Phép cộng và trừ cần thêm một bước — quy đồng mẫu số — đây là nơi hầu hết các sai lầm xảy ra và là nơi gợi ý từng bước của công cụ này hữu ích nhất.
Mẫu Số Chung
Sai lầm: cộng 1/2 + 3/4 thành (1+3)/(2+4) = 4/6. Đáp án đó sai vì một nửa và một phần tư là các phần có kích thước khác nhau — bạn không thể đếm gộp chúng cho đến khi chúng được biểu diễn theo cùng một đơn vị.
Cách tính đúng: viết lại cả hai phân số trên cùng một mẫu số chung trước. Một nửa trở thành phần tư: 1/2 = 2/4. Bây giờ các phần đã khớp nhau, nên 2/4 + 3/4 = 5/4, tức hỗn số 1 1/4 hay 1,25 dưới dạng số thập phân. Công cụ này dùng tích của hai mẫu số làm mẫu số chung, sau đó rút gọn kết quả, luôn cho ra cùng đáp án cuối cùng như khi dùng bội số chung nhỏ nhất.
Phép trừ theo cùng một khuôn mẫu: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Vì mẫu số chung có thể khiến các số trung gian lớn, luôn rút gọn ở bước cuối cùng thay vì cố đoán dạng rút gọn giữa chừng.
Dạng Tối Giản
Một phân số được rút gọn hoàn toàn khi tử số và mẫu số không có ước số chung nào lớn hơn 1. Cách đáng tin cậy để đạt được điều đó là chia cả hai cho ước số chung lớn nhất (GCD) của chúng. Với 8/12, GCD của 8 và 12 là 4, nên 8/12 = 2/3. Với 45/60, GCD là 15, cho ra 3/4.
Rút gọn không bao giờ làm thay đổi giá trị của một phân số — 8/12, 4/6 và 2/3 đều chính xác là cùng một con số — nó chỉ thay đổi cách con số đó được viết. Dạng tối giản là dạng cuối cùng thông thường vì nó giúp so sánh phân số dễ dàng: nhìn thoáng qua thấy 2/3 lớn hơn 3/5 dễ hơn nhiều so với so sánh 40/60 với 36/60. Dấu âm theo quy ước được viết ở tử số, nên 3/−4 trở thành −3/4.
Một cách nhanh để tìm GCD bằng tay là thuật toán Euclid: liên tục thay số lớn hơn bằng phần dư của phép chia nó cho số nhỏ hơn cho đến khi phần dư bằng 0. Với 8 và 12: 12 ÷ 8 dư 4, sau đó 8 ÷ 4 dư 0, nên GCD là 4. Công cụ này áp dụng cùng thuật toán đó ngay lập tức, bất kể các con số lớn đến đâu.
Hỗn Số
Khi một phép tính cho ra tử số ít nhất bằng mẫu số — một phân số không chính tắc như 5/4 hay 11/3 — nó có thể được viết lại thành hỗn số: một phần nguyên cộng với một phân số chính tắc. Chia tử số cho mẫu số; thương số là phần nguyên và phần dư giữ nguyên trên cùng mẫu số. Vậy 5/4 = 1 1/4 và 11/3 = 3 2/3.
Cả hai dạng đều đúng về mặt toán học. Hỗn số là lựa chọn tự nhiên cho các phép đo hàng ngày — một công thức nấu ăn cần 1 1/2 cốc, không phải 3/2 cốc — trong khi phân số không chính tắc thuận tiện hơn nhiều bên trong một phép tính, vì nhân hoặc chia trực tiếp hỗn số dễ gây sai sót. Một quy trình tốt là chuyển hỗn số thành phân số không chính tắc trước khi tính toán và chỉ chuyển lại thành dạng hỗn số ở bước cuối — đây chính xác là những gì công cụ này làm cho bạn.
Số Thập Phân
Bất kỳ số thập phân hữu hạn nào cũng chuyển thành phân số bằng cách viết nó trên một lũy thừa của mười rồi rút gọn: 0,75 = 75/100 = 3/4, và 0,125 = 125/1000 = 1/8. Số thập phân tuần hoàn cũng là phân số chính xác — 0,333… chính xác là 1/3 và 0,1666… chính xác là 1/6 — nhưng mẹo lũy thừa của mười không thể nắm bắt chúng từ một dữ liệu đầu vào đã bị cắt ngắn.
Đó là lý do công cụ này dùng thuật toán phân số liên tục thay thế: nó tìm phân số tốt nhất có thể với mẫu số lên đến 10.000, nên gõ 0,333333 sẽ trả về 1/3 thay vì 333333/1000000, và 0,142857 trả về kết quả gọn gàng 1/7. Phương pháp tương tự cũng cho ra các giá trị gần đúng gọn gàng, có ý nghĩa cho các số vô tỉ, vốn không có phân số chính xác nào cả. Khi không có phân số nào với mẫu số lên đến 10.000 khớp chính xác với số thập phân đó, công cụ này ghi chú rằng kết quả là một giá trị gần đúng.
Tình Huống Sử Dụng Thực Tế
Nấu ăn và làm bánh
Tăng hoặc giảm quy mô công thức — một nửa của 3/4 cốc, hay 1 1/2 lần 2/3 cốc — mà không mắc sai sót khi đo lường.
Mộc và tự làm đồ
Cộng các đơn vị đo lường theo hệ Anh như 3/8 inch + 5/16 inch khi cắt vật liệu hoặc căn khoảng cách các điểm cố định.
Kiểm tra bài tập về nhà
Xác minh từng bước của phép tính phân số, bao gồm mẫu số chung và đáp án cuối cùng đã rút gọn.
Chuyển đổi đơn vị đo
Chuyển một số thập phân từ thước cặp điện tử hoặc máy tính trở lại thành phân số hữu dụng trên thước dây.
Chia số lượng
Chia phần, vật liệu hoặc thời gian thành các phần phân số bằng nhau và trình bày kết quả rõ ràng.
Quy đồng cả hai phân số về cùng một mẫu số, sau đó cộng hoặc trừ các tử số. Với 1/2 + 3/4, mẫu số chung là 4: 1/2 trở thành 2/4, vậy 2/4 + 3/4 = 5/4, rút gọn thành hỗn số 1 1/4. Công cụ này dùng tích của hai mẫu số làm mẫu số chung rồi tự động rút gọn kết quả về dạng tối giản.
Nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo (phiên bản đảo ngược) của phân số thứ hai. Ví dụ, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6, rút gọn thành 2/3. Chia cho một phân số bằng 0 là không xác định, đó là lý do công cụ này hiển thị lỗi khi phân số B có tử số bằng 0.
Một phân số ở dạng tối giản khi tử số và mẫu số của nó không có ước số chung nào khác ngoài 1. Để rút gọn, chia cả hai cho ước số chung lớn nhất (GCD) của chúng. Với 8/12, GCD là 4, nên 8/12 = 2/3. Phân số rút gọn dễ so sánh hơn và là dạng chuẩn được yêu cầu trong hầu hết các lớp toán.
Phân số không chính tắc có tử số lớn hơn (hoặc bằng) mẫu số, như 5/4. Hỗn số viết cùng giá trị đó dưới dạng phần nguyên cộng với một phân số chính tắc: 5/4 = 1 1/4. Cả hai đều đúng; hỗn số dễ đọc hơn trong ngữ cảnh hàng ngày, trong khi phân số không chính tắc dễ tính toán hơn.
Viết số thập phân trên một lũy thừa của mười rồi rút gọn: 0,75 = 75/100 = 3/4. Công cụ này dùng phương pháp phân số liên tục, tìm phân số tốt nhất với mẫu số lên đến 10.000 — nên nó cũng xử lý tốt các số thập phân tuần hoàn, biến 0,333333 thành 1/3 thay vì một con số cồng kềnh 333333/1000000.
Mọi số thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn đều là số hữu tỉ và có một phân số chính xác. Các số vô tỉ như pi hay căn bậc hai của 2 thì không — với những số đó, bất kỳ phân số nào cũng chỉ là giá trị gần đúng. Công cụ này đánh dấu kết quả là giá trị gần đúng khi không có phân số nào với mẫu số lên đến 10.000 khớp chính xác với số thập phân đó.