حاسبة كسور مجانية. اجمع واطرح واضرب واقسم الكسور، وبسّطها إلى أبسط صورة، وحوّل الأعداد العشرية إلى كسور وأعداد كسرية.
تقوم حاسبة الكسور بالجمع والطرح والضرب والقسمة للكسور، وتُرجِع النتيجة مبسَّطة إلى أبسط صورة، وكعدد كسري، وكعدد عشري. لجمع الكسور، حوّلها أولًا إلى مقام مشترك: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. للقسمة، اضرب في مقلوب الكسر الثاني.
آخر تحديث:
حاسبة الكسور
تقوم حاسبة الكسور بالعمليات الأساسية الأربع على الكسور وتُرجِع الإجابة دائمًا بثلاث صور مفيدة: كسر مبسَّط إلى أبسط صورة، وعدد كسري عندما تكون النتيجة غير حقيقية، وعدد عشري. الكسر هو ببساطة عملية قسمة مكتوبة عموديًا — 3/4 تعني 3 مقسومة على 4 — مع البسط في الأعلى والمقام في الأسفل.
الضرب هو أسهل عملية: اضرب البسطين معًا والمقامين معًا. لذا 2/3 × 3/5 = 6/15، والتي تُبسَّط إلى 2/5. تعمل القسمة بقلب الكسر الثاني والضرب: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. يحتاج الجمع والطرح خطوة إضافية واحدة — مقام مشترك — وهي حيث تحدث معظم الأخطاء وحيث تكون تلميحات الحاسبة خطوة بخطوة أكثر فائدة.
المقامات المشتركة
الخطأ: جمع 1/2 + 3/4 كـ (1+3)/(2+4) = 4/6. هذه الإجابة خاطئة لأن الأنصاف والأرباع قطع بأحجام مختلفة — لا يمكنك عدّها معًا حتى تُعبَّر بنفس الوحدات.
الحساب الصحيح: أعد كتابة كلا الكسرين على مقام مشترك أولًا. تصبح الأنصاف أرباعًا: 1/2 = 2/4. الآن تتطابق القطع، لذا 2/4 + 3/4 = 5/4، وهو العدد الكسري 1 1/4 أو 1.25 كعدد عشري. تستخدم الحاسبة حاصل ضرب المقامين كمقام مشترك، ثم تبسّط النتيجة، ما ينتج دائمًا نفس الإجابة النهائية كاستخدام المضاعف المشترك الأصغر.
يتبع الطرح نفس النمط تمامًا: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. لأن المقام المشترك قد يجعل الأرقام الوسيطة كبيرة، بسّط دائمًا في النهاية بدلًا من محاولة تخمين الصورة المختزلة في منتصف الحساب.
أبسط صورة
يكون الكسر مبسَّطًا بالكامل عندما لا يشترك بسطه ومقامه في أي عامل مشترك أكبر من 1. الطريقة الموثوقة للوصول إلى ذلك هي قسمة كليهما على قاسمهما المشترك الأكبر (GCD). بالنسبة لـ 8/12، القاسم المشترك الأكبر لـ8 و12 هو 4، لذا 8/12 = 2/3. بالنسبة لـ 45/60، القاسم المشترك الأكبر هو 15، ما يعطي 3/4.
التبسيط لا يغيّر أبدًا قيمة الكسر — 8/12 و4/6 و2/3 كلها بالضبط نفس العدد — إنه يغيّر فقط كيفية كتابة العدد. أبسط صورة هي الصيغة النهائية التقليدية لأنها تجعل مقارنة الكسور سهلة: رؤية أن 2/3 أكبر من 3/5 من نظرة واحدة أسهل بكثير من مقارنة 40/60 بـ36/60. تُكتَب الإشارات السالبة تقليديًا على البسط، لذا يصبح 3/−4 هو −3/4.
طريقة سريعة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر يدويًا هي خوارزمية إقليدس: استبدل مرارًا العدد الأكبر بباقي قسمته على الأصغر حتى يصبح الباقي صفرًا. بالنسبة لـ8 و12: 12 ÷ 8 يترك باقيًا 4، ثم 8 ÷ 4 يترك باقيًا 0، لذا القاسم المشترك الأكبر هو 4. تطبّق الحاسبة نفس الخوارزمية فورًا، بغض النظر عن حجم الأرقام.
الأعداد الكسرية
عندما ينتج عن حساب ما بسط أكبر من أو يساوي المقام — كسر غير حقيقي مثل 5/4 أو 11/3 — يمكن إعادة كتابته كعدد كسري: جزء صحيح زائد كسر حقيقي. اقسم البسط على المقام؛ الناتج هو الجزء الصحيح والباقي يبقى فوق نفس المقام. لذا 5/4 = 1 1/4 و11/3 = 3 2/3.
كلا الشكلين صحيح رياضيًا. الأعداد الكسرية هي الخيار الطبيعي للقياسات اليومية — تتطلب وصفة 1 1/2 كوب، وليس 3/2 كوب — بينما الكسور غير الحقيقية أكثر ملاءمة داخل الحساب، لأن ضرب أو قسمة الأعداد الكسرية مباشرة عرضة للخطأ. سير العمل الجيد هو تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية قبل الحساب والعودة إلى الصورة الكسرية فقط في النهاية، وهو بالضبط ما تقوم به هذه الحاسبة نيابة عنك.
الأعداد العشرية
يتحوّل أي عدد عشري منتهٍ إلى كسر بكتابته فوق قوة من عشرة وتبسيطه: 0.75 = 75/100 = 3/4، و0.125 = 125/1000 = 1/8. الأعداد العشرية الدورية هي أيضًا كسور دقيقة — 0.333... تساوي بالضبط 1/3 و0.1666... تساوي بالضبط 1/6 — لكن حيلة قوة العشرة لا يمكنها التقاطها من مُدخَل مُقتطَع.
لهذا السبب تستخدم هذه الحاسبة خوارزمية الكسر المستمر بدلًا من ذلك: فهي تجد أفضل كسر ممكن بمقام يصل إلى 10,000، لذا كتابة 0.333333 تُرجِع 1/3 بدلًا من 333333/1000000، ويعود 0.142857 كـ1/7 الأنيق. تعطي نفس الطريقة تقريبات مدمجة وذات معنى للأعداد غير النسبية، التي ليس لها كسر دقيق على الإطلاق. عندما لا يتطابق أي كسر بمقام يصل إلى 10,000 مع العدد العشري تمامًا، تشير الحاسبة إلى أن النتيجة تقريبية.
حالات استخدام عملية
الطبخ والخَبز
تكبير وصفة أو تصغيرها — نصف 3/4 كوب، أو 1 1/2 ضِعف 2/3 كوب — دون أخطاء في القياس.
النجارة والأعمال اليدوية
جمع قياسات إمبراطورية مثل 3/8 بوصة + 5/16 بوصة عند قص المواد أو تباعد التركيبات.
مراجعة الواجبات المدرسية
التحقق من كل خطوة في عمليات حساب الكسور، بما في ذلك المقام المشترك والإجابة النهائية المبسَّطة.
تحويل القياسات
تحويل عدد عشري من قدّامة رقمية أو حاسبة إلى كسر قابل للاستخدام مع شريط قياس.
تقسيم الكميات
تقسيم أجزاء أو مواد أو وقت إلى حصص كسرية متساوية والتعبير عن النتيجة بوضوح.
حوّل كلا الكسرين إلى مقام مشترك، ثم اجمع أو اطرح البسطين. بالنسبة لـ 1/2 + 3/4، المقام المشترك هو 4: يصبح 1/2 هو 2/4، لذا 2/4 + 3/4 = 5/4، والتي تُبسَّط إلى العدد الكسري 1 1/4. تستخدم الحاسبة حاصل ضرب المقامين ثم تبسّط النتيجة إلى أبسط صورة تلقائيًا.
اضرب الكسر الأول في مقلوب (النسخة المعكوسة من) الكسر الثاني. على سبيل المثال، 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6، والتي تُبسَّط إلى 2/3. القسمة على كسر يساوي صفرًا غير معرَّفة، وهذا سبب عرض الحاسبة لخطأ عندما يكون بسط الكسر ب هو 0.
يكون الكسر في أبسط صورة عندما لا يشترك بسطه ومقامه في أي عامل مشترك سوى 1. للتبسيط، اقسم كليهما على القاسم المشترك الأكبر (GCD). بالنسبة لـ 8/12، القاسم المشترك الأكبر هو 4، لذا 8/12 = 2/3. الكسور المبسَّطة أسهل في المقارنة وهي الصورة القياسية المتوقعة في معظم فصول الرياضيات.
الكسر غير الحقيقي بسطه أكبر من (أو يساوي) مقامه، مثل 5/4. أما العدد الكسري فيكتب نفس القيمة كجزء صحيح زائد كسر حقيقي: 5/4 = 1 1/4. كلاهما صحيح؛ الأعداد الكسرية أسهل في القراءة في السياقات اليومية، بينما الكسور غير الحقيقية أسهل في الحساب بها.
اكتب العدد العشري فوق قوة من عشرة وبسّطه: 0.75 = 75/100 = 3/4. تستخدم هذه الحاسبة طريقة الكسر المستمر، التي تجد أفضل كسر بمقام يصل إلى 10,000 — لذا فإنها تتعامل جيدًا أيضًا مع الأعداد العشرية الدورية، محوّلة 0.333333 إلى 1/3 بدلًا من 333333/1000000 غير العملي.
كل عدد عشري منتهٍ أو دوري هو عدد نسبي وله كسر دقيق. أما الأعداد غير النسبية مثل π أو الجذر التربيعي لـ2 فلا — بالنسبة لها، أي كسر هو تقريب فقط. تشير الحاسبة إلى النتائج على أنها تقريبية عندما لا يتطابق أي كسر بمقام يصل إلى 10,000 مع العدد العشري تمامًا.